2022高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)模擬試題95

命題要點(diǎn)：求古典概型的概率′11年2考，′10年3考.A級(jí)(時(shí)間：40分鐘滿(mǎn)分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．高一(2)班有4個(gè)學(xué)習(xí)小組，從中抽出2個(gè)小組進(jìn)行作業(yè)檢查．在這個(gè)試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)為()．A．2B．4C．6D．8解析設(shè)這4個(gè)學(xué)習(xí)小組為A、B、C、D，“從中任抽取兩個(gè)小組”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6個(gè)．答案C2．同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)均為正面的概率是()．\f(1,8)\f(3,8)\f(7,8)\f(5,8)解析同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，…，(反，反，反)共8個(gè)，而出現(xiàn)均為正面的事件為(正，正，正)．故其概率為eq\f(1,8).答案A3．(2022·長(zhǎng)沙模擬)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為()．\f(1,2)\f(1,3)\f(2,3)D．1解析基本事件總數(shù)為：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)共三種．甲被選中共2種，所以甲被選中的概率為eq\f(2,3).答案C4．連續(xù)拋擲2顆骰子，則出現(xiàn)朝上的點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率為()．\f(5,36)\f(5,66)\f(1,11)\f(5,11)解析設(shè)“朝上的點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件A，則P(A)＝eq\f(5,36).答案A5．(2022·金華模擬)從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是()．\f(3,5)\f(2,5)\f(1,3)\f(2,3)解析取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有5種情況，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率P＝1－eq\f(5,15)＝eq\f(2,3).答案D二、填空題(每小題4分，共12分)6．在一袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的概率是________．解析從袋中5個(gè)球中任取2個(gè)球共有10種取法為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．而取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的有(1,5)和(2,4)兩種取法，故其概率為：eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案eq\f(1,5)7．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為：,,，，，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為_(kāi)_______．解析從5根竹竿中，一次隨機(jī)抽取2根竹竿的方法數(shù)為eq\f(5×4,2)＝10(個(gè))．而滿(mǎn)足它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的方法數(shù)為2個(gè)，即和,和.由古典概型的求法得P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案eq\f(1,5)8．李老師家藏有一套精裝三卷的《天龍八部》(金庸著)，任意排放在書(shū)架的同一層上，則卷序自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是________．解析三卷書(shū)的排放可以為：123,132,213,231,312,321共6種情況，自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)三、解答題(共23分)9．(11分)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩數(shù)之和為5的概率；(2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率．解將一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能基本事件．(1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).所以?xún)蓴?shù)之和為5的概率為eq\f(1,9).(2)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件．所以P(B)＝1－eq\f(9,36)＝eq\f(3,4).所以?xún)蓴?shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為eq\f(3,4).10．(12分)(2022·湖州模擬)有編號(hào)為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑其中直徑在區(qū)間[,]內(nèi)的零件為一等品．(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率．解(1)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)．設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)①一等品零件的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15種．②“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．所以P(B)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).B級(jí)(時(shí)間：30分鐘滿(mǎn)分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．(2022·皖南八校三模)某種飲料每箱裝6聽(tīng)，其中有4聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率是()．\f(1,15)\f(3,5)\f(8,15)\f(14,15)解析從“6聽(tīng)飲料中任取2聽(tīng)飲料”這一隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件共有15個(gè)，而“抽到不合格飲料”含有9個(gè)基本事件，所以檢測(cè)到不合格飲料的概率為P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).答案B2．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，則任意取出一個(gè)正方體其三面涂有油漆的概率是()．\f(1,12)\f(1,10)\f(3,25)\f(1,125)解析小正方體三面涂有油漆的有8種情況，故所求其概率為：eq\f(8,1000)＝eq\f(1,125).答案D二、填空題(每小題4分，共8分)3．先后兩次拋擲同一個(gè)骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記作a，b，與5分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，則這三條線(xiàn)段能夠構(gòu)成等腰三角形的概率是________．解析基本事件的總數(shù)是6×6＝36，當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5符合要求，有1種情況；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5符合要求，有1種情況；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝3,5符合要求，有2種情況；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝4,5符合要求，有2種情況；當(dāng)a＝5時(shí)，b＝1,2,3,4,5,6均符合要求，有6種情況；當(dāng)a＝6時(shí)，b＝5,6符合要求，有2種情況．故所求其概率為：eq\f(14,36)＝eq\f(7,18).答案eq\f(7,18)4．(2022·銀川模擬)將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線(xiàn)ax－by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為_(kāi)_______．解析圓心(2,0)到直線(xiàn)ax－by＝0的距離d＝eq\f(|2a|,\r(a2＋b2))，當(dāng)d＜eq\r(2)時(shí)，直線(xiàn)與圓相交，則有d＝eq\f(|2a|,\r(a2＋b2))＜eq\r(2)，得b＞a，滿(mǎn)足題意的b＞a，共有15種情況，因此直線(xiàn)ax－by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為eq\f(15,36)＝eq\f(5,12).答案eq\f(5,12)三、解答題(共22分)5．(10分)(2022·福建)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fabc(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．解(1)由頻率分布表得a＋＋＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝，從而a＝－b－c＝.所以a＝，b＝，c＝.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個(gè)．又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)＝eq\f(4,10)＝.6．(★)(12分)新華中學(xué)高三(1)班共有學(xué)生50名，其中男生30名、女生20名，采用分層抽樣的方法選出5人參加一個(gè)座談會(huì)．(1)求某同學(xué)被抽到的概率以及選出的男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)座談會(huì)結(jié)束后，決定選出2名同學(xué)作典型發(fā)言，方法是先從5人中選出1名同學(xué)發(fā)言，發(fā)言結(jié)束后再?gòu)氖Ｏ碌耐瑢W(xué)中選出1名同學(xué)發(fā)言，求選出的2名同學(xué)中恰好有1名為女同學(xué)的概率．解(1)某個(gè)同學(xué)被抽到的概率P＝eq\f(5,50)＝eq\f(1,10)，根據(jù)分層抽樣方法，應(yīng)抽取男同學(xué)3人，女同學(xué)2人．(2)記選出的3名男同學(xué)為A1，A2，A3,2名女同學(xué)為B1，B2.則基本事件是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，A1)，(B1，A2)(B1，A3)，(B1，B2)，(B2，A1)，(B2，A2)(B2，A3)，