深水橋墩墩-水耦合作用計算方法對比研究

深水橋墩墩-水耦合作用計算方法對比研究

1動水壓力計算模式中國許多橋梁位于水深。地震激勵下的地板和水壩的相互作用會對橋墩產(chǎn)生動水壓（樁水耦合）。這種功能不容忽視。它改變了碼頭結(jié)構(gòu)的動態(tài)特征，改善了結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。國內(nèi)、外抗震設(shè)計規(guī)范對動水壓力的計算還不完善,中國、印度、日本和歐洲等規(guī)范對作用在橋墩上的動水壓力的計算作了規(guī)定,通過對比發(fā)現(xiàn)各國規(guī)范對于墩-水耦合振動的計算有較大的差異。我國《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(JTJ044-89)和《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50111-2006)也給出了當(dāng)水深超過5m時,動水壓力的近似計算公式,但僅限于圓形橋墩和矩形橋墩,且《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》(JTG/TB02-01-2008)1.0.2條指出“本細(xì)則主要適用于單跨跨徑不超過150m的混凝土梁橋”,而目前我國已建、在建或擬建的深水橋梁大多是單跨跨徑超過150m的長大橋梁。因此需要對深水橋梁的動水壓力計算模式進(jìn)行深入研究。目前動水壓力計算主要分為解析法、數(shù)值分析法和半解析半數(shù)值分析法3類。其中數(shù)值分析法分為位移(結(jié)構(gòu))～位移(流體)、位移(結(jié)構(gòu))～壓力(流體)2種模式;半解析半數(shù)值法對流體動水壓力以解析解或半解析解表示,并將結(jié)構(gòu)大幅簡化后使用有限元軟件計算或編程求解。國外學(xué)者Hisao.Goto等對圓形墩柱動水壓力的解析解及影響因素進(jìn)行了研究,賴偉等采用輻射波浪理論推導(dǎo)了圓形橋墩外域水的附加動水壓力,劉振宇、李喬等推導(dǎo)了圓形和矩形空心墩內(nèi)域水體附加動水壓力的計算解析式,楊萬理等對地震作用下橋墩非豎直棱面動水應(yīng)力進(jìn)行了分析。本文將對目前應(yīng)用較廣的3種計算模式[Morison公式、基于輻射波浪法的半解析半數(shù)值解法(本文簡稱輻射波浪法)和基于流體聲單元的有限元數(shù)值解法(本文簡稱流體聲單元法)]理論進(jìn)行探討,并建立、改進(jìn)相應(yīng)的計算模型,通過對常用深水橋墩動力特性以及動水壓力的對比分析,得出它們的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。23幾種計算模式的基本理論2.1內(nèi)載荷的剛度Morison公式是1950年由Morison等提出的計算墩柱上波浪力的方法。該方法假定當(dāng)墩柱的尺寸與波長相比較小時,墩柱并不影響波動場,且要求墩柱直徑D與波長L之比D/L≤0.15時才較適用。設(shè)圓形墩柱固結(jié)于水底,水為理想可壓縮流體、無漩運(yùn)動,流體質(zhì)點(diǎn)與墩柱節(jié)點(diǎn)沿X方向的絕對位移分別為uX、ut。則單位高度墩柱上受到的沿X方向的波浪力由慣性力和阻尼力2部分組成:F(X,Ζ,t)=ρπD24üX+CmρπD24(üX-üt)+12CDρD(˙uX-˙u)|˙uX-˙ut|(1)如果是在靜水中,可得:F(X,Ζ,t)=-CmρπD24üt-12CDρD˙ut|˙ut|(2)式中,Cm、CD分別為慣性力系數(shù)和阻尼系數(shù),通過試驗或經(jīng)驗來選取,常取Cm=1.0,CD=1.2;D為橋墩直徑;ρ為流體密度。2.2彈性振動引起的動水應(yīng)力水體初始是靜止的,圓形墩柱的運(yùn)動產(chǎn)生一個向四周輻射的波。設(shè)輻射波是小波幅的線性波,并且波浪與墩柱的作用也是線性的。根據(jù)拉普拉斯方程及邊界條件,求出圓形墩柱剛體運(yùn)動和彈性振動引起的速度勢,并利用速度勢與動水應(yīng)力的關(guān)系得到由剛體運(yùn)動和彈性振動引起的動水應(yīng)力。動水應(yīng)力沿著圓柱表面積分,可得剛體運(yùn)動和彈性振動引起的作用于各水下節(jié)點(diǎn)的動水壓力,分別為:Ρout(1)jj=ω2u(1)p0eiwtQout(1)jj=-ü(1)pΜout(1)jj-˙u(1)pCout(1)jj(3)Ρout(2)ij=ω2u(2)p0(Ζi)eiwtQout(2)ij=-ü(2)pΜout(2)ij-˙u(2)pCout(2)ij(4)式中,相關(guān)變量含義及參數(shù)取值見參考文獻(xiàn)。2.3品種c:壓力+速度+振動假設(shè)流體是可壓縮的,無粘、無漩、無熱交換的均勻流,變形小,流速遠(yuǎn)小于流體中的聲速。根據(jù)流體動量方程和連續(xù)方程可以得到聲波動方程。將聲波動方程用散度和梯度表達(dá),經(jīng)過Galerkin方法離散,乘上壓力的變分并在流體域內(nèi)積分,可得:∫v1c2δΡ?2Ρ?t2dv+∫v({L}ΤδΡ)({L}Ρ)dv=∫S{n}ΤδΡ({L}Ρ)dS(5)式中,c為流體介質(zhì)聲速;P為流體壓力;t為時間?？紤]流體法向壓力梯度和墩柱法向加速度之間的關(guān)系{n}?{?Ρ}=-ρ0{n}??2{ue}?t2,并考慮流固耦合界面的阻尼引起的能量損耗,可得:[ΜΡe]{??Ρe}+[CΡe]{˙Ρe}+[ΚΡe]{Ρe}+ρ0[Re]Τ{üe}=0(6)流固耦合界面考慮流體施加給墩柱的壓力,墩柱的振動方程為:[Μe]{üe}+[Ce]{˙u}+[Κe]{ue}={Fe}+{Fpre}(7)式中,{Pe}為節(jié)點(diǎn)壓力;{ue}為橋墩節(jié)點(diǎn)位移矢量,需要聯(lián)立方程(6)、(7)求解,可得:[[Μe][Μfs][Μpe]]{{üe}{??Ρe}}+[[Ce][Cpe]]{{˙ue}{˙Ρe}}+[[Κe][Κfs][Κpe]]{{ue}{Ρe}}={{Fe}{0}}(8)式中,[Me]為墩柱質(zhì)量矩陣;[Ce]為墩柱阻尼矩陣;[Ke]為墩柱剛度矩陣;[Fe]為外部荷載矩陣;{Fpre}為流體壓力荷載矩陣;[Mfs]=ρ0[Re]T;[Kfs]=-[Re]。對于非流固耦合界面的流體和固體,按照傳統(tǒng)的波動和振動方程來求解。3數(shù)值計算模型3.1Morison公式計算模型在式(2)中,墩柱絕對位移ut=us+ug,us為墩柱相對位移,ug為地面運(yùn)動位移,并令Μw=CmρπD24?,將式(2)作為外力施加在墩柱基本運(yùn)動方程(9)的左側(cè),整理后可得式(10)。Μüs+Cu˙s+Κus=-Μüg(t)(9)(Μ+Μw)üs+Cu˙s+Κus=-üg(t)(Μ+Μw)+F(t)(10)式中,F(t)=-ΜD(u˙g+u˙s)|u˙g+u˙s|,作為外力施加在墩柱上。據(jù)此建立橋墩離散后的計算模型[見圖1(b)]。圖1中mu、cu、ku分別模擬墩柱上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼與剛度。動力計算中橋墩節(jié)點(diǎn)速度u˙si未知,在每一載荷步中需先設(shè)定i節(jié)點(diǎn)時刻t的速度初始值等于上一時刻t-Δt的速度值進(jìn)行迭代計算,即u˙si(t)=u˙si(t-Δt),直至2次計算的節(jié)點(diǎn)速度之差在誤差控制范圍之內(nèi),本文對此問題編程求解。3.2輻射波浪法計算模型將式(3)、式(4)所求解的剛體運(yùn)動所致動水壓力,以及彈性振動所致動水壓力施加在墩柱基本運(yùn)動方程式(9)左側(cè),并考慮到up(1)=ug,up(2)=us,整理后可得:(Μ+Μ(2)out)üs+(C+C(2)out)u˙s+Κus=-(Μ+Μ(2)out)üg+F(t)(11)式中,F(t)=-(Μ(1)out-Μ(2)out)üg-C(1)outu˙g作為外力施加在墩柱上。則可以建立橋墩離散后的計算模型[見圖1(c)]。3.3流體聲單元法計算模型及改進(jìn)模型在ANSYS軟件中流體聲單元Fluid30、Fluid130能夠模擬流體介質(zhì),并能與其它單元配合模擬流體和固體的相互作用。Fluid30單元有8個節(jié)點(diǎn),每個節(jié)點(diǎn)有4個自由度:X、Y、Z方向的位移以及壓力P。Fluid130單元用來對Fluid30單元建立的流體域進(jìn)行封裝,模擬無限流體域?qū)β暡ǖ奈?使到達(dá)模型邊界的壓力波最大程度地被吸收,最小程度地返回到流體域中。Fluid130要求建立的流體域為球形流體域,這要求墩柱完全包含在流體域中,并且球形流體域的半徑R=0.2c/f(c為流體中的聲速,f為壓力波的主頻)。通常情況下球的半徑較大,將引起建模、網(wǎng)格劃分的困難,導(dǎo)致計算效率低甚至無法計算。因此,需要對這種有限元建模方式改進(jìn)。Fluid30單元中mu用來指定邊界導(dǎo)納(吸收系數(shù)),通常由試驗確定,取值為0～1,mu=0表示沒有波被吸收,mu=1表示波被完全吸收。根據(jù)橋墩截面形狀,將流體域取為圓柱體形,令最外層Fluid30單元的吸收系數(shù)為1,模擬Fluid130單元對聲波的吸收。基于這種流體域邊界條件簡化方法,得到改進(jìn)的墩-水耦合有限元計算模型[見圖1(d)]。4基于深水橋的動態(tài)特性和動態(tài)響應(yīng)分析以墩高及入水深度均為60m、橋墩的直徑1～20m的圓形實心墩作為實例進(jìn)行對比分析。4.1種方法計算結(jié)果的比較設(shè)橋墩在空氣中的第i階自振頻率為ωai,在水中的第i階自振頻率為ωwi,定義decωi=100%×(ωai-ωwi)/ωai為橋墩第i階自振頻率的降低率。由結(jié)果可知:3種方法計算的1階自振頻率降低率(見圖2)與2階自振頻率降低率相似;Morison公式計算的降低率恒定在10.4%左右,不隨橋墩直徑發(fā)生變化;輻射波浪法和流體聲單元法計算的頻率降低率隨橋墩直徑的增大而降低并趨于一致,穩(wěn)定在6%左右?？傮w上看,Morison公式計算結(jié)果偏大,輻射波浪法略大于流體聲單元法。對直徑較大的橋墩,Morison公式高估了動水壓力的作用。4.2下挖深度和高建立高．墩高60m、直徑10m的橋墩節(jié)點(diǎn)位移地震荷載可視為不同頻率和振幅的簡諧荷載的疊加。對上述橋墩在X方向施加簡諧荷載üg=5sin(2πωt),ω=3Hz,取步長0.01s,計算時長TE=2.0s。由于橋墩頂部位移X方向分量(UX)相對較大;橋墩底部截面受力復(fù)雜,在地震中容易破壞。因此對墩頂U(kuò)X、墩底反力X方向的分量(FX)及繞Y軸的彎矩(MY)進(jìn)行研究。設(shè)橋墩第i截面節(jié)點(diǎn)t時刻的位移為uit,整個荷載作用期間峰值位移uitmax=max(uit),t=0,…,TE。當(dāng)不考慮水體時節(jié)點(diǎn)的峰值位移為ui-airtmax,考慮水體時峰值位移為ui-wattmax,水體引起的橋墩節(jié)點(diǎn)的峰值位移增量ui-incretmax=100%×(ui-wattmax-ui-airtmax)/ui-airtmax。與此類似,橋墩第i截面的峰值反力增量Fi-incretmax=100%×(Fi-wattmax-Fi-airtmax)/Fi-airtmax;峰值彎矩增量Mi-incretmax=100%×(Mi-wattmax-Mi-airtmax)/Mi-airtmax。動力響應(yīng)計算結(jié)果見圖3～5。從圖3可見:對于墩高60m、直徑10m的圓形橋墩,考慮動水壓力時,橋墩不同高度處各節(jié)點(diǎn)的位移峰值都比不考慮動水壓力影響時大;考慮動水壓力時,3種計算模式得到的各節(jié)點(diǎn)位移相差不大。分析發(fā)現(xiàn)動水壓力對該橋墩不同高度處FX峰值、MY峰值的影響與UX峰值相似。從圖4可見,在橋墩直徑較小時(10m以下),Morison公式與輻射波浪法、流體聲單元法墩頂U(kuò)X增量差值在5%之內(nèi),在橋墩直徑10m以上時,差值不斷增大;輻射波浪法與流體聲單元法UX增量差值不大,在2%左右。從圖5可見,Morison公式與輻射波浪法的FX增量比較接近,橋墩直徑增大時,Morison公式仍高估動水作用;流體聲單元法計算的結(jié)果比前兩者都小,與輻射波浪法相比,差值在7%左右。分析還發(fā)現(xiàn),在橋墩直徑小于10m時,Morison公式與輻射波浪法、流體聲單元法MY增量差值在5%之內(nèi),隨橋墩直徑增大,Morison公式計算結(jié)果越趨于偏大;輻射波浪法計算結(jié)果介于Morison公式和流體聲單元法之間,在直徑較大時,與流體聲單元法的差值約為3%,與Morison公式的差值約為4%。總體上看:各模式計算的動水壓力對橋墩動力反應(yīng)的影響隨橋墩直徑的變化有相似的變化規(guī)律;Morison公式計算結(jié)果較大,高估了動水壓力的作用,流體聲單元法較小,輻射波浪法介于兩者之間。4.3mopson公式及流體聲單元法Morison公式推導(dǎo)過程清晰明確,動水壓力表達(dá)式簡潔易于計算?？紤]動水壓力的墩柱模型建模簡單,雖然動力響應(yīng)計算中每一載荷步因節(jié)點(diǎn)速度未知,需要迭代計算,但合理的計算方案能將迭代次數(shù)控制在數(shù)步之內(nèi),所以計算效率仍較高。Morison公式忽略了墩柱本身對于流場的影響,墩柱直徑較小時,對流場影響不大;墩柱直徑較大時,對流場的影響不可忽略,此時Morison公式將高估動水壓力對墩柱的影響。通過選擇不同截面的阻力系數(shù)和慣性力系數(shù),Morison公式能用于圓形、正方形(或帶倒角的正方形)、三角形(或帶倒角的三角形)截面的實心墩柱計算,但不能計算空心墩柱內(nèi)域水產(chǎn)生的動水壓力。阻力系數(shù)和慣性力系數(shù)根據(jù)試驗或經(jīng)驗確定,這2個系數(shù)的準(zhǔn)確度對計算結(jié)果的精度產(chǎn)生直接影響。輻射波浪法在求半解析解時力學(xué)概念清晰,推理嚴(yán)謹(jǐn),求解彈性振動引起的動水壓力時將墩柱離散為節(jié)點(diǎn),形成半解析半數(shù)值解法。動水壓力表達(dá)式繁雜,需要借助數(shù)學(xué)軟件編程求解。考慮動水壓力的墩柱模型建模簡單,同Morison公式建立的墩柱模型相似,并且不用迭代計算,計算效率高。該方法精度較好,目前僅適用于簡單截面,如圓形實心墩、圓形空心墩及矩形空心墩。流體聲單元法是采用位移(結(jié)構(gòu))～壓力(流體)格式的有限元方法。Fluid30單元要求與之耦合的墩柱為三維實體單元,且流體域通常較大,因此墩-水耦合有限元模型包含的單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量大,每一載荷步中需在流場內(nèi)部、結(jié)構(gòu)場內(nèi)部及流場和結(jié)構(gòu)場之間迭代計算直至收斂,計算效率較低。合理的流體域范圍、網(wǎng)格劃分能平衡計算精度和計算效率的需求。該方法適用于各類截面的實心、空心墩柱。5mopson公式的適用性(1)通過對流體聲單元法中流體域邊界條件的改進(jìn),可簡化流體域建模,提高該方法的計算效率。(2)Morison公式、輻