1-4-1 充分條件與必要條件高階（人教A版2019必修第一冊）解析版

1.4.1充分條件與必要條件1．命題;命題關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則是的.A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1．B【詳解】試題分析：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)就是證明“”和“”的正確與否．命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，其等價(jià)于，因此“”正確，“”錯(cuò)誤，選B．考點(diǎn)：充要條件．2．設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”的一個(gè)充分非必要條件是（

）A． B．C． D．2．A【分析】由充分非必要條件定義，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各項(xiàng)與推出關(guān)系即可.【詳解】由，則，可得，可推出，反向推不出，滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；由，則或或，推不出，反向可推出，不滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；故選：A3．“”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3．C【分析】由充分不必要條件的定義求解即可【詳解】對于A：令，則，不能推出，A錯(cuò)誤.對于B：令，則，不能推出，B錯(cuò)誤.對于C：由，得，則，反之令，則，但不成立，C正確.對于D：由，得，令，不能推出，D錯(cuò)誤.故選：C4．如果是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．A【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則.而當(dāng)時(shí)，可能，此時(shí)，而.綜上所述“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值的知識，屬于基礎(chǔ)題.5．已知實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．C【分析】根據(jù)“”與“”互相推出情況判斷屬于何種條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，則中至少有一個(gè)數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，若，則，所以，所以，所以，若，則，此時(shí)顯然成立，若，此時(shí)也顯然成立，所以充分性滿足；當(dāng)時(shí)，則中至少有一個(gè)數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，若，則，因?yàn)?，所以，若，則顯然成立，若，則也顯然成立，所以必要性滿足，所以“”是“”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在充分、必要條件問題的背景下考查不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于分類討論思想的運(yùn)用以及對不等式性質(zhì)的理解.6．在下列條件中：①；②；③且；④，，中能成為“使二次方程的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．A【分析】根據(jù)二次方程的兩根為正數(shù)，則一定滿足，，，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷.【詳解】∵二次方程的兩根為正數(shù)，∴，，，故由使二次方程的兩根為正數(shù)，一定能推出，，，但是滿足其中一個(gè)或2個(gè)不能推出使二次方程的兩根為正數(shù)，故①②③能成為使二次方程的兩根為正數(shù)的必要非充分條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷.掌握必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．7．下列所給的各組p、q中，p是q的必要條件是（

）A．p：中，，q：中，；B．p：，q：；C．p：，q：；D．p：，q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．7．AD【分析】利用充分條件和必要條件的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】對于A，因?yàn)樵谌切沃写筮厡Υ蠼牵∵厡π〗?，反之也成立，所以?dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，所以p是q的充要條件；對于B，由，得，則一定成立，而當(dāng)時(shí)，如，不成立，所以p是q的充分不必要條件；對于C，由可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以p是q的既不充分也不必要條件；對于D，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)根，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，則，得且，所以p是q的必要不充分條件；故選：AD8．已知，條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值可能有（

）A． B．1 C．2 D．8．ABD【分析】先解出命題所對應(yīng)的集合，再根據(jù)條件分析集合間包含關(guān)系，進(jìn)行求解得選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)椋瑮l件，所以p對應(yīng)的集合為；因?yàn)闂l件，所以當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為；當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為；當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為；因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A?B，所以當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為，此時(shí)滿足A?B，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為，此時(shí)滿足A?B，需，解得；當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為，此時(shí)滿足A?B，故滿足題意；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系，以及簡易邏輯，屬于中檔題．9．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，則“a＝1”是“A∩B＝?”的條件．9．充分不必要【分析】當(dāng)時(shí)，，判斷兩個(gè)集合的交集是否為空集，反過來當(dāng)時(shí)，也可求出的取值范圍，或是取特殊值，進(jìn)行判斷.【詳解】解：若“a＝1”可得B＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴{x|﹣2＜x＜1}，因?yàn)榧螦＝{x|2＜x＜3}，可得“A∩B＝?”；若“A∩B＝?”說明集合A＝{x|2＜x＜3}與B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，沒有共同的元素，可以取a＝2，可得B＝{x|﹣2＜x＜2}，滿足A∩B＝?，所以：“a＝1”?“A∩B＝?”，∴“a＝1”是“A∩B＝?”的充分不必要條件，故答案為充分不必要；【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判斷，涉及解不等式，屬于中檔題型.10．設(shè)集合，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10．【分析】解不等式,求得集合B,再根據(jù)充分必要條件可得不等式組,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榧纤越饪傻靡驗(yàn)榧锨沂堑某浞謼l件所以解不等式組可得所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的簡單應(yīng)用,含參數(shù)一元二次不等式的解法,屬于中檔題.11．“”是“集合的子集恰有4個(gè)”的條件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）11．充分不必要【分析】將代入函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷是否有4個(gè)子集;根據(jù)有有4個(gè)子集,可知兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn),即可求得的取值范圍,進(jìn)而判斷充分必要性.【詳解】當(dāng)時(shí),集合為,,畫出兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示:由圖像可知,與有2個(gè)交點(diǎn),所以有兩個(gè)元素.則有4個(gè)子集,所以是充分性若集合的子集恰有4個(gè),則兩個(gè)函數(shù)必有2個(gè)交點(diǎn),滿足條件的得的取值范圍為,所以是非必要性綜上可知,“”是“集合的子集恰有4個(gè)”的充分不必要條件故答案為:充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的簡單應(yīng)用,注意問題最后不是求的交點(diǎn)個(gè)數(shù),而是交集的子集個(gè)數(shù),屬于中檔題.12．，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．【分析】解出、中的不等式，由已知條件得出集合的包含關(guān)系，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，可得，解得，即；解不等式，即，，則，解得，即.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則，所以，，解得.當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)，同時(shí)也考查了分式不等式與一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13．“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的條件．命題“若，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為．13．充分不必要條件；2【詳解】試題分析：方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根：當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根或，故“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件；所以原命題正確，其逆命題為“若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則”不正確．故命題“若，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2考點(diǎn)：四種命題及真假判斷14．設(shè)，則“”是“”的充分條件，是“”的必要條件．（答案不唯一，寫出一組即可）14．（答案不唯一）【分析】先解不等式，然后由包含關(guān)系可知.【詳解】由，得，所以“”是“”的充分條件，是“”的必要條件．（答案不唯一）故答案為：，（答案不唯一）15．已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù).15．（1），，；（2）證明見解析；（3）所有滿足集合A的偶數(shù)為．【分析】（1）由，即可證，若，而，列方程組判斷是否存在整數(shù)解，即可判斷10是否屬于A.（2）由，結(jié)合集合A的描述知，由（1），而，即可證結(jié)論；（3）由集合A的描述：，討論m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可確定的奇偶性，進(jìn)而寫出所有滿足集合A的偶數(shù).【詳解】（1），，，，假設(shè)，，則，且，∴，則或，顯然均無整數(shù)解，∴，綜上，有：，，；（2）集合，則恒有，∴，即一切奇數(shù)都屬于A，又，而∴“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）集合，成立，①當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，均為偶數(shù)，為4的倍數(shù)；②當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，均為奇數(shù)，為奇數(shù)，綜上，所有滿足集合A的偶數(shù)為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)集合的性質(zhì)，應(yīng)用因式分解、恒等轉(zhuǎn)化、代數(shù)式的奇偶性討論，判斷元素與集合的關(guān)系，證明條件間的充分、必要關(guān)系，確定滿足條件的數(shù)集.16．已知集合，集合.（1）若，求集合；（2）已知，且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，集合、為兩確定的集合，利用一元二次不等式的解法結(jié)合集合運(yùn)算求解；（2）時(shí)，根據(jù)元素是的必要不充分條件，說明，確定端點(diǎn)的大小，利用包含關(guān)系列不等式求解即可【詳解】（1）由集合中的不等式，解得：或，即，，，集合中的不等式為，即，解得：，即，，（2）當(dāng)時(shí)，，，，，，，”是“”的必要不充分條件，，∴或．【點(diǎn)睛】本題借助充要條件等知識點(diǎn)考查集合運(yùn)算，含有參數(shù)的數(shù)集進(jìn)行交、并、