多元統(tǒng)計分析 喀什師范學(xué)院筆記 第四章 多元數(shù)據(jù)圖表示法

第四章多元數(shù)據(jù)圖表示法4.1輪廓圖4.2雷達(dá)圖4.3調(diào)和曲線圖4.4星座圖本章學(xué)習(xí)目標(biāo)領(lǐng)會作多元數(shù)據(jù)圖的思想。會作簡單的多元數(shù)據(jù)圖形并且會分析圖形。第四章多元數(shù)據(jù)圖表示法圖形有助于我們對所研究數(shù)據(jù)的直觀了解，如果能把一些多元數(shù)據(jù)直接顯示在平面圖上，便可以從圖形一目了然地看出多元數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。當(dāng)只有一、二維數(shù)據(jù)時，可以使用通常的直角坐標(biāo)系在平面上點圖；當(dāng)有三維數(shù)據(jù)時，也可以使用空間直角坐標(biāo)系點圖，但是已經(jīng)不方便；當(dāng)維數(shù)大于3時，用通常的方法已不能點圖。但是在許多實際問題中，多元數(shù)據(jù)的維數(shù)都大于3。例考察北京、上海、陜西、甘肅四個省市人均生活消費支出情況，選取以下五項指標(biāo)，具體數(shù)據(jù)如下表：

肉禽及制品住房醫(yī)療保健交通和通訊文娛用品及服務(wù)北京563.51227.78147.76235.99510.78上海678.92365.07112.82301.46465.88陜西237.38174.48119.78141.07245.57甘肅253.41156.13102.96108.13212.20

多元數(shù)據(jù)圖表示法的分類：一類是使高維空間的點與平面上的某種圖形應(yīng)，這種圖形能反映高維數(shù)據(jù)的某些特點或數(shù)據(jù)間的某些關(guān)系；另一類是在盡可能多地保留原數(shù)據(jù)信息的原則下進(jìn)行降維，若能使數(shù)據(jù)維數(shù)降至2或1維，則可在平面上點圖。第二類分類方法可用后面介紹的主成分分析、因子分析等去解決。這一章只對第一類方法介紹四種圖表示法，更多的方法可在有關(guān)專著中找到。4.1輪廓圖

作圖步驟為：

(1)作平面坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)取個點表示個變量。

(2)對給定的一次觀測值，在個點上的縱坐標(biāo)(即高度)和它對應(yīng)的變量取值成正比。

(3)連接個高度的頂點得一折線，則一次觀測值的輪廓為一條多角折線形。次觀測值可畫出條折線，構(gòu)成輪廓圖。下圖畫出四條折線為北京、上海、陜西、甘肅五項指標(biāo)的數(shù)據(jù)即四個省市五項指標(biāo)的輪廓。輪廓圖由輪廓圖可以看出：北京、上海的居民生活消費較高且相似；陜西、甘肅生活消費較低且相似。如果考察的樣品較多，畫折線時圖形中可能出現(xiàn)重復(fù)點多，不便于區(qū)分哪個樣品對應(yīng)哪條折線，這時最好多用幾種顏色或長短虛實等標(biāo)志畫出折線。4.2雷達(dá)圖

作圖步驟：

(1)作一圓，并把圓周分為等分。

(2)連接圓心和各分點，把這條半徑依次定義為各變量的坐標(biāo)軸，并標(biāo)以適當(dāng)?shù)目潭取?3)對給定的一次觀測值，把它的個分量值分別點在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，然后連接成一個邊形，這個邊形就是元觀測值的圖示，次觀測值可畫出個邊形。將上例數(shù)據(jù)用雷達(dá)圖表示如下：利用雷達(dá)圖有助于觀測多元數(shù)據(jù)的某些特點，便于進(jìn)行分析，例如從上圖可以看出北京，上海各項指標(biāo)都較高，對應(yīng)著一個面積較大的五邊形；而陜西，甘肅各項指標(biāo)都較低，其圖形面積也較小，利用圖形和面積大小可對樣品進(jìn)行初始分類，將北京，上海分為一類，陜西，甘肅分為一類。當(dāng)觀測次數(shù)較大時，為使圖形清晰，每張圖可以只畫少數(shù)幾次觀測數(shù)據(jù)，甚至每張圖只畫一次觀測值。為了獲得較好的效果，在雷達(dá)圖中適當(dāng)分配變量的坐標(biāo)軸，并選取合適的尺度是十分重要的。

注意：這里坐標(biāo)軸只有正半軸，因而只能表示非負(fù)數(shù)據(jù)，若有負(fù)數(shù)據(jù)，只能通過合理變換使之非負(fù)才行。4.3調(diào)和曲線圖

調(diào)和曲線圖的思想：把高維空間中的一個樣品點對應(yīng)于二維平面上的一條曲線。調(diào)和曲線圖是D.F.Andrews在1972年提出的三角多項式作圖法，所以又稱為三角多項式圖。