2021年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.計(jì)算（-3）X（-2）的結(jié)果等于（）

A.-6B.6C.-5D.5

2.sin30°的值是（）

1DV2

A.一B.—C.—D.1

222

3.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.X

4.據(jù)2021年4月12日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年一季度天津港完成集裝箱吞吐量4469000標(biāo)準(zhǔn)箱，同比增長(zhǎng)20.4%,

創(chuàng)出歷史同期最高紀(jì)錄.將4469000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.4469X107B.4.469X106C.44.69X105D.446.9X104

5.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

c.

6.估計(jì)如的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.方程組產(chǎn)—3丫=1的解是（）

3x-2y=4

x=2[x=5

A.B.

y=l[y=3

8.已知點(diǎn)A（xi，-2）,8（x2,-五），C（X3,3）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則xi，切，X3的大小關(guān)系是（）

X

A.X1<X2<X3B-X2<Xl<X3C.X3<X2<X\D.X3<X\<X2

1m-\

9.計(jì)算的結(jié)果是（）

（〃?一2）2（加一2）2

A.1B.m-2

m-22-tn

10.如圖，在正方形ABC。內(nèi)作NE4F=45°,AE交3c于點(diǎn)E,AF交CD

于點(diǎn)F,連接將△4￡）尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至則下列

結(jié)論一定正確的是（）

GBE

1

A.NEFC=NAFDB.AG=AEC.ZAGE=ZAFED.AB=AF

11.在△ABC中，AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,。為BC的中點(diǎn)，直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡>,過(guò)B作BF_U于點(diǎn)凡

過(guò)點(diǎn)A作AE，/于點(diǎn)E,則AE+BF的最大值為（）

A.RB.272C.2百D.3啦

12.函數(shù)La^+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a/0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,n）,其中〃>0.有

下列結(jié)論：

①a〃c>0；

②函數(shù)y=a%2+bx+c在x=l和》=-2處的函數(shù)值相等；

③點(diǎn)A7（xi,yi）,N（如”）在函數(shù)的圖象上，若-3<制<1<必則yi>”.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算2?-3/+7的結(jié)果等于.

14.計(jì)算（而+2）（乃-2）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有一2個(gè)紅球，3個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別從袋子中隨機(jī)

取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

16.直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,斜邊AB=血，過(guò)點(diǎn)C作C尸〃AB,以AB為邊作菱形ABEF,若NF

=30°,則Rt^ABC的面積為_(kāi)_________________.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)A,3在

格點(diǎn)上，ZABC=30°,以8C為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

（I）AC的長(zhǎng)等于.

（H）P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P8+四PC取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所

示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)尸的位置是如

何找到的（不要求證明）

2

三、解答題(本大題共7小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程

2x-3W-5,①

19.解不等式組

3x-l<8,②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

(W)原不等式組的解集為.

IIIIIIIII.

-4-3-2-101234

20.為增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識(shí)，某校開(kāi)展了疫情防控知識(shí)答題活動(dòng).為了解答題活動(dòng)的得分情況(滿分

100分)，隨機(jī)抽取了部分參加答題活動(dòng)的學(xué)生的成績(jī)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提

供的信息，回答下列問(wèn)題：

(I)本次隨機(jī)抽樣抽取的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的，〃的值為:

(II)求本次隨機(jī)抽樣獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(III)若該校有360名學(xué)生參加了本次答題活動(dòng)，估計(jì)其中獲得滿分的學(xué)生人數(shù).

圖①圖②

21.在aABC中，/B=90°,。為4c上一點(diǎn)，以C￡＞為直徑的。。與AB相切于點(diǎn)E,與BC相交于點(diǎn)尸，連接

CE.

(I)如圖①，若NACE=27°,求NA和NECB的大小;

(II)如圖②，連接EF,EF//AC,求的大小.

圖①

3

22.如圖，為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，某地在附近小山的頂部架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔為了知道信號(hào)發(fā)射塔的高度，在地

面上的A處測(cè)得塔頂P處的仰角是31。，向發(fā)射塔方向前行100,”到達(dá)地面上的B處，測(cè)得塔頂P處的仰角是

58。，塔底。處的仰角是45°.根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求信號(hào)發(fā)射塔P的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：tan31°^0.60,lan58°—1.60.

23.4月23日是“世界讀書(shū)日”，甲、乙兩個(gè)書(shū)店在這一天舉行了購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng).在甲書(shū)店，所有書(shū)籍按標(biāo)價(jià)總額

的8折出售.在乙書(shū)店，一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按標(biāo)價(jià)總額計(jì)費(fèi)，超過(guò)100元后的部分打6折.

設(shè)在同一家書(shū)店一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額為x（單位：元，x>0）.

（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)表格：

一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額/元50150300???

在甲書(shū)店應(yīng)支付金額/元120???

在乙書(shū)店應(yīng)支付金額/元130???

（II）設(shè)在甲書(shū)店應(yīng)支付金額yi元，在乙書(shū)店應(yīng)支付金額”元，分別寫(xiě)出），””關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（III）根據(jù)題意填空：

在甲書(shū)店和在乙書(shū)店一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額相同，且應(yīng)支付的金額相同，則在同一個(gè)書(shū)店一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額

元；

②若在同一個(gè)書(shū)店一次購(gòu)書(shū)應(yīng)支付金額為280元，則在甲、乙兩個(gè)書(shū)店中的書(shū)店購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額多；

③若在同一個(gè)書(shū)店一次購(gòu)書(shū)的標(biāo)價(jià)總額120元，則在甲、乙兩個(gè)書(shū)店中的書(shū)店購(gòu)書(shū)應(yīng)支付的金額少.

4

24.在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)4(-4,0),點(diǎn)8(0,3).將△A08繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△4'OB',

點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',記旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°).

(I)如圖①，當(dāng)a=30°時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo):

(II)如圖②，A'B'與y軸相交于點(diǎn)C