高中化高三大題練習(xí)解題4三角函數(shù)與平面向量第17練三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值

高中化學(xué)教學(xué)同步課件專(zhuān)題4三角函數(shù)與平面向量第17練三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值題型分析·高考展望三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值在高考中頻繁出現(xiàn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算求解能力．運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，屬于比較簡(jiǎn)單的題目，這就要求在解決此類(lèi)題目時(shí)不能丟分，由于三角函數(shù)部分公式比較多，要熟練記憶、掌握并能靈活運(yùn)用．?？碱}型精析高考題型精練題型一利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)與求值題型二利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)與求值題型三利用其他公式、代換等化簡(jiǎn)求值?？碱}型精析題型一利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)與求值基本公式：sin2α＋cos2α＝1；tanα＝

基本方法：(1)弦切互化；(2)“1”的代換，即1＝sin2α＋cos2α；(3)在進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，注意判斷符號(hào)．例1

已知tanα＝2，求：解方法一∵tanα＝2，∴cosα≠0，方法二由tanα＝2，得sinα＝2cosα，代入得(2)3sin2α＋3sinαcosα－2cos2α的值．解3sin2α＋3sinαcosα－2cos2α點(diǎn)評(píng)本題(1)(2)兩小題的共同點(diǎn)：都是正弦、余弦的齊次多項(xiàng)式．對(duì)于這樣的多項(xiàng)式一定可以化成切函數(shù)，分式可以分子分母同除“cosα”的最高次冪，整式可以看成分母為“1”，然后用sin2α＋cos2α代換“1”，變成分式后再化簡(jiǎn)．

D題型二利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)與求值1.六組誘導(dǎo)公式分兩大類(lèi)，一類(lèi)是同名變換，即“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；一類(lèi)是異名變換，即“函數(shù)名稱(chēng)變，符號(hào)看象限”．2.誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)的基本原則：負(fù)化正，大化小，化到銳角為最好?。剑?.(2)求值：sin690°·sin150°＋cos930°·cos(－570°)＋tan120°·tan1050°.解原式＝sin(720°－30°)·sin(180°－30°)＋cos(1080°－150°)·cos(720°－150°)＋tan(180°－60°)·tan(1080°－30°)＝－sin30°sin30°＋cos150°cos150°＋tan60°tan30°點(diǎn)評(píng)熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式，并確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．另外，切化弦是常用的規(guī)律技巧．變式訓(xùn)練2

(1)(2015·四川)已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是________．解析∵sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，答案－1

0題型三利用其他公式、代換等化簡(jiǎn)求值兩角和與差的三角函數(shù)的規(guī)律有三個(gè)方面：(1)變角，目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”．(2)變名，通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”“升冪與降冪”等．(3)變式，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有“常值代換”“逆用變用公式”“通分與約分”“分解與組合”“配方與平方”等．點(diǎn)評(píng)(1)二倍角公式是三角變換的主要公式，應(yīng)熟記、巧用，會(huì)變形應(yīng)用．(2)重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱(chēng)；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問(wèn)題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)墓胶愕茸冃危兪接?xùn)練3

(1)在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則tan解析因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且A＋B＋C＝π，的值為_(kāi)_______．C高考題型精練1.(2015·陜西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件解析∵sinα＝cosα?cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0?cosα＝±sinα

sinα＝cosα，故選A.123456789101112A高考題型精練123456789101112C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案A高考題型精練1234567891011124.已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f(lg)，則(

)A.a＋b＝0 B.a－b＝0C.a＋b＝1 D.a－b＝1高考題型精練123456789101112則可得a＋b＝1.答案C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案B高考題型精練123456789101112

解得tanβ＝3.3高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析∵α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，則(2sinα－3cosα)(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，高考題型精練12345678910111210.(2015·廣東)已知tanα＝2.高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112＝1.11.已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解因?yàn)閒(x)＝cos2x＋sinxcosx高考題型精練1234567891