感應(yīng)淬火過(guò)程的有限元分析

感應(yīng)淬火過(guò)程的有限元分析

應(yīng)用程序加熱法是一種廣泛使用的加熱方法。但由于感應(yīng)淬火是一個(gè)復(fù)雜的物理過(guò)程,使其在實(shí)際應(yīng)用中面臨諸多困難。其一,描述電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布的方程均為偏微分方程,當(dāng)邊界條件和初始條件較為復(fù)雜時(shí),難以求解;其二,在感應(yīng)淬火過(guò)程中,工件的磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率和比熱容等物理參數(shù)均隨溫度變化,故在實(shí)際中難以精確計(jì)算;其三,目前對(duì)感應(yīng)器的設(shè)計(jì)大多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行工程計(jì)算,所得結(jié)果難以令人滿意。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及對(duì)感應(yīng)淬火工藝與精度要求的不斷提高,對(duì)感應(yīng)淬火進(jìn)行數(shù)值模擬就顯得更加重要。本文針對(duì)軸對(duì)稱工件感應(yīng)淬火的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,并利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)感應(yīng)淬火諧性電磁場(chǎng)和瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算,計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了所建模型的有效性。1磁體和磁體的測(cè)量設(shè)計(jì)模型1.1區(qū)域邊界條件典型的渦流問(wèn)題可以用圖1所示,由非零電導(dǎo)率的渦流區(qū)Ω1和周?chē)菧u流區(qū)Ω2組成,非渦流區(qū)中包含源電流,其中表示渦流區(qū)域外表面外法線方向,整個(gè)區(qū)域的邊界可分為兩種:一種描述了法向的磁通密度;另一種給定切向的磁場(chǎng)強(qiáng)度表示區(qū)域Ω1和區(qū)域Ω2的邊界,即導(dǎo)電域和非導(dǎo)電域的交界。由麥克斯韋方程組可知,磁通量密度的法向分量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量在交界處應(yīng)連續(xù)。因此在靜止物質(zhì)中宏觀電磁場(chǎng)的基本方程麥克斯韋方程組和電荷守恒定律的基礎(chǔ)上,整個(gè)渦流區(qū)域的微分方程、邊界條件和交界條件可用如下方程表示:其中為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量;為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量;為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量;為源電流密度矢量;γ為介質(zhì)的電導(dǎo)率;為渦流區(qū)域外表面法線方向;分別為Ω1和Ω2在交界表面上的外法線方向。方程組能唯一確定所研究區(qū)域中的。由于直接求解麥克斯韋方程組很不方便,引入矢量磁勢(shì)和標(biāo)量電勢(shì)ue788的概念。其中矢量磁勢(shì)滿足:這樣在渦流區(qū)域中僅用矢量磁勢(shì)就可以確定整個(gè)區(qū)域的場(chǎng)量,用勢(shì)函數(shù)表示的對(duì)于軸對(duì)稱電磁場(chǎng)控制方程為:1.2熱傳導(dǎo)方程t在工件感應(yīng)加熱過(guò)程中,特別是加熱區(qū)域表面附近的高溫區(qū),溫度變化較劇烈,應(yīng)考慮材料的熱物性隨溫度的變化關(guān)系,而且工件局部在加熱過(guò)程中溫度變化范圍大,在沿厚度方向也有較大的溫度梯度。因此為了提高計(jì)算精度,應(yīng)當(dāng)采用三維非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程來(lái)描述加熱過(guò)程中的溫度場(chǎng)T(x,y,z,t)。三維非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)可由下列微分方程控制:式中:qv為內(nèi)熱源的強(qiáng)度;T為溫度;k為各向同性材料的熱傳導(dǎo)系數(shù);ρ為材料密度;c為材料比熱;t為加熱時(shí)間。感應(yīng)淬火加熱過(guò)程中,感生渦流作為內(nèi)熱源其強(qiáng)度為式中:γ為工件材料的電導(dǎo)率;ω為激勵(lì)電流角頻率;為矢量磁勢(shì)。工件表面的邊界條件是對(duì)流和輻射,公式表示為:式中Ta為環(huán)境溫度;h為對(duì)流熱傳遞系數(shù);k為各向同性材料的熱傳導(dǎo)系數(shù);Cs為輻射系數(shù);ε為StefanBoltzman常數(shù);n為工件表面外法線方向。2直接耦合法提取法對(duì)于電磁-熱耦合場(chǎng)的數(shù)值模擬,一般利用有限元方法,在本文中采用大型通用有限元軟件ANSYS進(jìn)行模擬分析,ANSYS中的耦合場(chǎng)分析方法通常有兩種:順序耦合法和直接耦合法。順序耦合法是按照順序進(jìn)行兩次或多次相關(guān)場(chǎng)分析,它通過(guò)把第一次場(chǎng)分析的結(jié)果作為第二次場(chǎng)分析的載荷實(shí)現(xiàn)兩種場(chǎng)的耦合。直接耦合法是利用包含所有必須自由度的耦合單元類(lèi)型,僅通過(guò)一次求解,即可得出耦合場(chǎng)分析結(jié)果。這種情況下耦合通過(guò)計(jì)算包含所有必須項(xiàng)的單元矩陣或單元載荷向量實(shí)現(xiàn)。在本文的分析中采用順序耦合,將電磁場(chǎng)分析中得到的渦流生熱率作為載荷,用于瞬態(tài)熱分析;將熱分析中得到的節(jié)點(diǎn)溫度作為載荷,改變電磁計(jì)算中材料的特性參數(shù),再進(jìn)行電磁求解。耦合計(jì)算的流程如圖2所示。3數(shù)值模擬結(jié)果及分析本例采用45鋼作為工件材料,淬火過(guò)程中考慮各參數(shù)受溫度變化的影響。軸對(duì)稱工件的半徑為15mm,感應(yīng)線圈橫截面尺寸為10mm×5mm,材料為銅,激勵(lì)電流為80A(電流密度為16×10-5A/m2)頻率為30kHz,電流透入深度為2.8484mm。由于工件具有對(duì)稱性,僅對(duì)模型的1/4建模。如圖4所示:其中A1區(qū)代表工件,A2區(qū)為感應(yīng)線圈,A6區(qū)表示空氣,該區(qū)域包圍感應(yīng)線圈,且距工件較近,A5區(qū)為遠(yuǎn)場(chǎng)空氣區(qū)。利用ANSYS軟件,對(duì)感應(yīng)淬火加熱分析的整體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,表1為在ANSYS中的電磁場(chǎng)分析和溫度場(chǎng)分析時(shí),所采用的單元和對(duì)應(yīng)于不同區(qū)域的材料屬性。按材料屬性將各區(qū)域劃分單元。如圖5a所示,網(wǎng)格密集區(qū)為工件外表層,由于存在集膚效應(yīng),感生渦流在該區(qū)域的變化劇烈,在集膚深度層劃分至少3層網(wǎng)格,才能保證計(jì)算的精度。網(wǎng)格由工件外層向工件內(nèi)和近工件的空氣區(qū)逐漸增大。在感應(yīng)線圈所在區(qū)采用四邊形映射網(wǎng)格劃分,由于假設(shè)感應(yīng)線圈中所施加的電流為均勻電流,所以這樣規(guī)則地劃分有利于減少計(jì)算量。圖5b為遠(yuǎn)離工件的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的網(wǎng)格劃分情況,采用的是四邊形網(wǎng)格,自由網(wǎng)格劃分,利用軟件自動(dòng)生成較稀疏的網(wǎng)格,由于這一區(qū)域距離工件的渦流場(chǎng)和溫度場(chǎng)較遠(yuǎn),無(wú)論是電磁場(chǎng)量還是溫度場(chǎng)量在這一區(qū)域都較少。因此采用這種劃分法不會(huì)影響解的精度,同時(shí)能夠減少計(jì)算量,提高計(jì)算速度。在進(jìn)行模擬之前要正確地設(shè)定邊界條件,電磁邊界條件為:遠(yuǎn)場(chǎng)外緣(即無(wú)限遠(yuǎn))處磁勢(shì)為零,工件中心施加磁力線平行邊界。假設(shè)電流強(qiáng)度通過(guò)線圈內(nèi)側(cè)橫截面時(shí)是均勻的,線圈部分電流密度的輸入由電流強(qiáng)度除以線圈內(nèi)側(cè)橫截面積得到,該條件同樣也是電磁場(chǎng)的激勵(lì)條件。溫度場(chǎng)邊界條件為:由于y軸為對(duì)稱軸,即溫度相對(duì)x=0軸對(duì)稱,于是溫度關(guān)于x軸的偏導(dǎo)為零。同理在y=0處,溫度關(guān)于y軸的偏導(dǎo)數(shù)為零。不考慮磁力線的逸散,即溫度沿y軸的分布是一致的,于是溫度關(guān)于y軸的偏導(dǎo)恒為零。最后,加載電流,分別設(shè)定電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)分析參數(shù)。為耦合分析做好準(zhǔn)備。按照ANSYS耦合分析中的物理環(huán)境順序耦合法對(duì)感應(yīng)淬火加熱的耦合場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,得到前述工件在4s時(shí)間內(nèi)的溫度場(chǎng)分布。如圖6所示為工件內(nèi)部溫度分布隨時(shí)間的變化,可以看出感應(yīng)加熱明顯的鄰近效應(yīng)和集膚效應(yīng)。圖7所示為模擬計(jì)算與實(shí)測(cè)徑向溫度分布曲線的比較,可以看出電流透入深度大約為3mm。4材料本征的溫度變化規(guī)律(1)該感應(yīng)淬火加熱過(guò)程的有限元法模擬與實(shí)際測(cè)定曲線趨向一致,符合程度較好。證明了仿真模型的準(zhǔn)確性。為進(jìn)一步研究感應(yīng)淬火熱處理加工過(guò)程提供了很好的依據(jù)。(2)通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱工件感應(yīng)淬火加熱的電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)耦合問(wèn)題的有限元法分析和模擬,可以更深入地分析感應(yīng)淬火過(guò)程中工件的溫度變化,以利于淬火工藝的深入分析和設(shè)計(jì)。從溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較上看,計(jì)算的精度基本上能達(dá)到模擬仿真的目的,計(jì)算所得到的溫度變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)的變化趨勢(shì)一致,但在具體數(shù)值上還是存在著一定的誤差,在以后的工作中還需要繼續(xù)摸索、探討。當(dāng)然在提高數(shù)值模擬精度的同時(shí),還需要對(duì)試驗(yàn)的方法進(jìn)行改進(jìn),主要表現(xiàn)在測(cè)量精度的提高和對(duì)感應(yīng)淬火工藝的熟悉程度上。對(duì)于電導(dǎo)率在渦流區(qū)域中為恒定值的情況,可得標(biāo)量電勢(shì)滿足拉普拉斯方程