【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊4.3坐標平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移 同步測試（培優(yōu)版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊4.3坐標平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023八下·青羊期末）如圖，沿著直線向右平移得到，與相交于點G，則以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．②④D．①③④

【答案】B

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：①由平移性質(zhì)知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF；所以①正確；

②由①知△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；所以②正確；

③連接AD，由平移性質(zhì)可知，AD=BE，AD∥BE，但在運動過程中，BE開始越來越大，EC越來越小，所以BE≠EC，所以AD≠EC，∴△ADG與△CEG不一定全等，∴EG和EG不一定全等；所以③不正確；

④由①知△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△ECG=S△DEF-S△ECG，∴S四邊形ABEG=S四邊形DGCF，所以④正確。

所以正確的是①②④。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，分別進行判斷，得出其中的正確答案即可。

2．（2023·縉云模擬）四盞燈籠的位置如圖，已知A，B，C，D的坐標分別是，，，，平移其中一盞燈，使得y軸兩邊的燈籠對稱，下列說法正確的是（）

A．平移點A到B．平移點B到

C．平移點C到D．平移點C到

【答案】B

【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征；用坐標表示平移

【解析】【解答】解：∵A，B，C，D的坐標分別是，，，，平移點A到，

∴平移后四個點坐標為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對稱，

故A不符合題意；

∵平移點B到，

∴四個點坐標為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠對稱，

故B符合題意；

∵平移點C到，

∴四個點坐標為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對稱，

故C不符合題意；

∵平移點C到，

∴四個點坐標為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對稱，

故D不符合題意，

故答案為：B.

【分析】平移點A到（4，3），根據(jù)點的平移規(guī)律可得平移后四個點坐標分別為（-3，3）、（-2，3）、（2，3）、（4，3），據(jù)此判斷A；同理判斷B、C、D.

3．（2022八上·歷城期中）如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點A的坐標為(1，2)，則點C的坐標為（）

A．(-1，-2)B．(1，-2)C．(-1，2)D．(-2，-1)

【答案】A

【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【解答】∵x軸是△AOB的對稱軸，

∴點A與點B關(guān)于x軸對稱，

而點A的坐標為（1，2），

∴B（1，-2），

∵y軸是△BOC的對稱軸，

∴點B與點C關(guān)于y軸對稱，

∴C（-1，-2）．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標的特征：縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標不變可得B（1，-2），再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變可得C（-1，-2）。

4．（2022七下·納溪期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…若點A1的坐標為（2，4），點A2023的坐標為（）

A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）

C．（﹣3，3）D．（2，4）

【答案】D

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵點A1（2，4），

由題意得：點A2（-3，3），點A3（-2，-2），點A4（3，-1），點A5（2，4），

∴每4個點為一個循環(huán)周期，

∵2023÷4=505…1，

∴A2023（2，4）.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)伴隨點的定義，由點A1（2，4），依次計算出點A2（-3，3），點A3（-2，-2），點A4（3，-1），點A5（2，4），可知每4個點為一個循環(huán)周期，用2023除以4，再根據(jù)商和余數(shù)情況確定A2023的坐標即可.

5．（2022七下·浉河期末）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細線（細線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（0，2）

【答案】A

【知識點】平行線的性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），

∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0），

∴BC=AP=2，CD=PH=2，

∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的長度為：

AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20，

∵2022÷20=101…2，

∴細線另一端所在位置與點B位置重合，

∴細線另一端所在位置的點坐標為（-1，2）.

故答案為：A.

【分析】由平行線性質(zhì)及點A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，從而求出進繞“凸”形一周的長度為20個單位長，再由2022÷20=101…2可知細線另一端所在位置與點B位置重合，進而求出細線另一端所在位置的點坐標.

6．（2023七下·襄州期末）已知點A（3，4），B（-1，-2），將線段AB平移后得到線段CD，其中點4平移到點C，點B平移到點D，平移后點C、點D恰好都落在坐標軸上，則點C的坐標是（）

A．（0，6）B．（4，0）

C．（6，0）或（0，4）D．（0，6）或（4，0）

【答案】D

【知識點】用坐標表示平移

【解析】【解答】解：∵點A（3，4），B（-1，-2），將線段AB平移后得到線段CD，其中點A平移到點C，點B平移到點D，平移后點C、點D恰好都落在坐標軸上，分兩種情況：

（1）A點在y軸上，則A點橫坐標減3，B點縱坐標加2，則A點對應(yīng)的C點坐標（3-3，4+2），即（0，6）；

（2）A點在x軸上，則A點縱坐標減4，B點橫坐標加1，則A點對應(yīng)的C點坐標（3+1，4-4），即（4，0）；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況：

（1）A點平移后的C點在y軸上，B點平移后的D點在x軸上，通過相應(yīng)的平移即可得出答案.

（2）A點平移后的C點在x軸上，B點平移后的D點在y軸上，同理.

7．（2023八下·鳳縣期末）如圖，正方形ABCD的頂點A(1，1)，B(3，1)，規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸進行翻折，再向左平稱1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為（）

A．(-2023，3)B．(-2023，-3)

C．(-2023，3)D．(-2023，-3)

【答案】B

【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】由題知，∵、，又ABCD為正方形；∴點；

又規(guī)定沿軸翻折一次，然后向左平移一個單位即為一次變換；

通過觀察可得：翻折數(shù)為奇數(shù)時C的縱坐標為：-3，翻折數(shù)為偶數(shù)時C的縱坐標為：3；

又為奇數(shù)，∴點C的縱坐標為：；

翻折一次向左平移一個單位，翻折2023次即為：；

∴點；

故答案為：B

【分析】利用正方形的性質(zhì)，求出點C坐標；一次變換即點C的橫坐標向左移一個單位，翻折數(shù)為奇數(shù)時C的縱坐標為：-3，翻折數(shù)為偶數(shù)時C的縱坐標為：3，據(jù)此求解即可.

8．（2023·河南模擬）已知點E（x0，yo），點F（x2.y2），點M（x1，y1）是線段EF的中點，則x1＝，y1＝.在平面直角坐標系中有三個點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關(guān)于點A的對稱點P1（即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點B的對稱點P2，P2關(guān)于點C的對稱點P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點為對稱點重復(fù)前面的操作.依次得到點P4，P5，P6…，則點P2023的坐標是（）

A．（4，0）B．（﹣2，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）

【答案】B

【知識點】點的坐標；關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），

點P（0，2）關(guān)于點A的對稱點P1，

∴，，

解得x＝2，y＝﹣4，

所以點P1（2，﹣4）；

同理：

P1關(guān)于點B的對稱點P2，

所以P2（﹣4，2）

P2關(guān)于點C的對稱點P3，

所以P3（4，0），

P4（﹣2，﹣2），

P5（0，0），

P6（0，2），

…，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

每6個點一組為一個循環(huán)，

∴2023÷6＝336…4，

所以點P2023的坐標是（﹣2，﹣2）.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得前6個點的坐標，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個點一組為一個循環(huán)，根據(jù)2023÷6=336…4，進而可得點P2023的坐標.

9．（2023七下·合肥期末）如圖，點A1（1，1），點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4，……，按這個規(guī)律平移得到點An，則點An的橫坐標為（）

A．2nB．2n-1C．2n-1D．2n+1

【答案】C

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：點A1的橫坐標為1=21-1，

點A2的橫坐為標3=22-1，

點A3的橫坐標為7=23-1，

點A4的橫坐標為15=24-1，

…

按這個規(guī)律平移得到點An的橫坐標為為2n-1，

故答案為：C．

【分析】先求出點A1，A2，A3，A4的橫坐標，再從特殊到一般探究出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．

10．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y軸上有一點P（0，2）．作點P關(guān)于點A的對稱點P1，作P1關(guān)于點B的對稱點P2，作點P2關(guān)于點C的對稱點P3，作P3關(guān)于點D的對稱點P4，作點P4關(guān)于點A的對稱點P5，作P5關(guān)于點B的對稱點P6┅，按如此操作下去，則點P2023的坐標為（）

A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）

【答案】D

【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)這四個點坐標進行循環(huán)，則2023÷4=502···3，則p2023的坐標為(-2，0).

【分析】根據(jù)畫圖可以得到點的坐標是進行循環(huán)的，每四個點的坐標進行循環(huán)一次，根據(jù)規(guī)律求出點P2023的坐標.

二、填空題（第15題4分，其余題每題3分）

11．（2022八上·雁塔期中）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A坐標是（m，n），則經(jīng)過第2023次變換后所得的A點坐標是．

【答案】（m，－n）

【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【解答】解：第一次變換后A點坐標是（m，－n），第二次變換后A點坐標是（－m，－n），第三次變換后A點坐標是（－m，n），第四次變換后A點坐標是（m，n），

每四次變換一個循環(huán)，

∵2023=4×505+1，

∴經(jīng)過第2023次變換后所得的A點坐標是（m，－n），

故答案為：（m，－n）．

【分析】分別求出第一次變換后A點坐標是（m，－n），第二次變換后A點坐標是（－m，－n），第三次變換后A點坐標是（－m，n），第四次變換后A點坐標是（m，n），從而得出每四次變換一個循環(huán)，據(jù)此即可求解.

12．（2022七下·康巴什期末）如圖：在直角坐標系中，設(shè)一動點自處向上運動1個單位至，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處，如此繼續(xù)運動下去．設(shè)，，2，3…，則．

【答案】1010

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；

∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，

x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，

…，

以此類推，可以得到，從第一項開始，每四項的和都是2，

∴x1+x2+…+x2023=2×（2023÷4）=1010．

又∵x2023，x2022的值分別為：1011，-1011

x2023+x2022=1011-1011=0

∴x1+x2+…+x2022=1010

故答案為：1010

【分析】根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標可知從第一項開始，每四項的和都是2，而x2023，x2022的值分別為：1011，-1011，據(jù)此求解即可.

13．（2023七下·江岸期末）如圖第一象限內(nèi)有兩點，，將線段平移，使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應(yīng)點的坐標是.

【答案】或

【知識點】坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′.

分兩種情況：

①P′在y軸上，Q′在x軸上，

則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0，

∵0-（n-3）=-n+3，

∴n-n+2=3=3，

∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（0，3）；

②P′在x軸上，Q′在y軸上，

則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，

∵0-m=-m，

∴m-4-m=-4，

∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（-4，0）；

綜上可知，點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（0，3）或（-4，0）.

故答案為：（0，3）或（-4，0）.

【分析】設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′，分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，②P′在x軸上，Q′在y軸上，根據(jù)坐標軸上點的坐標特征分別求解即可.

14．（2023七下·克東期中）如圖，是的“密碼”圖，利用平移對應(yīng)文字，“今天考試”解密為“祝你成功”，用此“鑰匙”解密“遇水架橋”的詞語是．

【答案】中國崛起

【知識點】用坐標表示平移

【解析】【解答】建立如圖所示的平面直角坐標系，

由題意可得：“今”的坐標為（3，2），對應(yīng)“祝”的坐標為（4，4）；

“天”的坐標為（5，1），對應(yīng)“你”的坐標為（6，3）；

可知，對應(yīng)關(guān)系為：向右平移一個單位，向上平移兩個單位，

故“遇水架橋”對應(yīng)的坐標分別為（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），

根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可得對應(yīng)坐標分別為（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），

故真實意思為：中國崛起．

故答案為：中國崛起．

【分析】建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)“今”的坐標為（3，2），對應(yīng)“祝”的坐標為（4，4）；“天”的坐標為（5，1），對應(yīng)“你”的坐標為（6，3）；可知密碼鑰匙對應(yīng)關(guān)系為：向右平移一個單位，向上平移兩個單位，據(jù)此規(guī)律即可求解.

15．（2023七下·東城期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m0，n0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，則a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合，則點F的坐標為．

【答案】；；2；（1，4）

【知識點】坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】由點A到A′，可得方程組；

由B到B′，可得方程組，

解得，

設(shè)F點的坐標為（x，y），點F′點F重合得到方程組，

解得，

即F（1，4），

故答案為：，，2，（1，4）．

【分析】首先根據(jù)點A到A'，B到B'的點的坐標可得方程組，解之可得，設(shè)F點的坐標為（x，y），點F′點F重合得到方程組，再解之可得F點的坐標。

16．（2023·西寧模擬）對于坐標平面內(nèi)的點，先將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點的斜平移，如點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5）.已知點A的坐標為（1，0）.如圖，點M是直線l上的一點，點A關(guān)于點M的對稱點為點B，點B關(guān)于直線l的對稱點為點C.若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標為（7，6），則點B的坐標為及n的值為.

【答案】（5，8）；4

【知識點】軸對稱的性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：連接CM，

由中心對稱可知：AM＝BM，

由軸對稱可知：MB＝MC，

∴AM＝CM＝BM，

∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形.

延長BC交x軸于點E，過點C作CF⊥AE于點F，

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF＝CF＝6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，

∴E點坐標為（13，0），

設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，

∵點C，E在直線上，

∴，

解得，

∴y＝﹣x+13，

∵點B由點A經(jīng)n次斜平移得到，

∴點B（n+1，2n），

由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4，

∴B（5，8）.

故答案為：（5，8）、4.

【分析】連接CM，根據(jù)中心對稱可得：AM＝BM，由軸對稱可得：MB＝MC，所以AM＝CM＝BM，進而可以證明△ABC是直角三角形，延長BC交x軸于點E，過點C作CF⊥AE于點F，可以證明△ACF是等腰直角三角形，可得E點坐標，進而可求直線BE的解析式，再根據(jù)點B由點A經(jīng)n次斜平移得到，得點B（n+1，2n），代入直線解析式即可求得n的值，進而可得點B的坐標.

17．（2023七下·武鳴期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移線段AB至線段CD，點Q在四邊形ACDB內(nèi)，滿足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，則點Q的坐標為．

【答案】

【知識點】三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)Q（m，n），

∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），

∵平移線段AB至線段CD，

∴OC＝10，OB＝6，AC＝BD=14，

∴D（6，﹣14），

∵

,

∵S△QOC：S△QOB＝5：2，

∴

∴，

∴點Q

∵S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，

∴

∵

解之：

∴點Q

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)Q（m，n），利用平移的性質(zhì)及已知點的坐標可求出OC，OB，AC，BD的長，利用三角形的面積公式分別求出△QCO，△QBD，△QBO的面積，再根據(jù)S△QOC：S△QOB＝5：2，可求出m與n的關(guān)系式，從而可得到點Q的坐標，再根據(jù)S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，建立關(guān)于n，m的方程組，解方程組求出m，n的值，即可得到點Q的坐標。

三、解答題（共8題，共68分）

18．如果△ABC關(guān)于x軸進行軸對稱變換后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1關(guān)于y軸進行軸對稱變換后，得到△A2B2C2，若△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），請你分別寫出△A1B1C1與△A2B2C2各頂點坐標．

【答案】解：∵△ABC關(guān)于x軸進行軸對稱變換后，得到△A1B1C1，△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

∴△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0），

∵△ABC關(guān)于y軸進行軸對稱變換后，得到△A2B2C2，△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

△A2B2C2三個頂點坐標分別為A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．

【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，利用△ABC的三個頂點坐標就可得出△A1B1C1三個頂點的坐標；再根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，由△A1B1C1三個頂點坐標就可得出△A2B2C2三個頂點的坐標。

19．（2023七下·硚口期中）如圖，已知圖中點和點的坐標分別為和.

（1）請在圖1中畫出坐標軸建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

（2）寫出點的坐標為；

（3）連接、和得，在軸有點滿足，則點的坐標為，個平方單位；

（4）已知第一象限內(nèi)有兩點，平移線段使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應(yīng)點的坐標是.

【答案】（1）解：根據(jù)圖中點和點的坐標確定原點的位置和橫縱坐標的正方向，得到直角坐標系如下圖：

（2）（3,2）

（3）（0，-4）或（0,8）；15

（4）（0,2）或（-3,0）

【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：（2）根據(jù)直角坐標系的特點，得到C點的坐標為：；（3）畫圖如下，

根據(jù)點在直角坐標系中的位置，得到

，

假設(shè)點的坐標為，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴或，

故的坐標為或，個平方單位；（4）∵第一象限的點，平移線段使點、分別落在兩條坐標軸上，n＞0，

∴情況1：當平移后P點在y軸上，此時P點的橫坐標為0，

則P點橫坐標減少了3，

因此Q點的橫坐標也減少了3，并且點Q在x軸上，

故此時Q點坐標變?yōu)椋?/p>

得到Q的縱坐標,減少了n，即P點縱坐標也減少了n，

得到此時得到點平移后的對應(yīng)點的坐標是；

情況2：當平移后Q點在y軸上，此時Q的橫坐標為0，

則Q點橫坐標減少了6個單位，

則P點的橫坐標也減少了6，并且點P在x軸上，

此時P點坐標變?yōu)椋?/p>

得到平移后的對應(yīng)點的坐標是，

綜上：點P的坐標為（0，2）或（3，0）.

【分析】(1)根據(jù)圖中點和點的坐標確定原點的位置和橫縱坐標的正方向即可得到答案；(2)根據(jù)直角坐標的特點，即可寫出的坐標；(3)根據(jù)點在直角坐標系中的位置，先算出的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可算出答案；(4)根據(jù)平移后點、分別落在兩條坐標軸上，得到兩點橫縱坐標的變化情況，分類討論即可得到答案；

20．（2023七下·平輿期末）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個小方格的的邊長為1個單位長度，的頂點A，B的坐標分別為(0，5)，(-2，2).

（1）請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點的坐標：.

（2）平移，使點移動到點，畫出平移后的，其中點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng).

（3）求的面積.

（4）在坐標軸上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2,3）

（2）解：∵點F的坐標為（7，-4）對應(yīng)點為點C

∴三角形ABC向右平移5個單位，向下平移7個單位

如圖所示：即為所求；

（3）解：

（4）解：存在，

當點P在x軸上時，OP3=5

∴OP=

∴P點的坐標為：或

當點P在y軸上時，OP2=5；∴OP=5

∴P點的坐標為：或

綜上所述P點的坐標為：或或或.

【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；平面直角坐標系的構(gòu)成

【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

點C的坐標為：；

故答案為；

【分析】（1）直接利用已知點的坐標建立平面直角坐標系進而得出答案；

（2）比較點C與點F的坐標，找出平移的方向及距離，利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）利用三角形ABC所在的矩形的面積分別減去周圍三個三角形的面積即可得出答案；

（4）利用三角形面積的計算方法及兩個三角形的面積的建立方程，求解得出P點位置即可.

21．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，且OB=2．

（1）若點A在y軸正半軸上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′關(guān)于直線AB對稱，求此時點O′的橫坐標．

（2）已知，點M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），將點B向上平移2個單位長度后得到點B′，若∠MB′N=90°，且mn=，求m2+n2的值．

【答案】（1）解：

如圖1：

過點O′作O′C⊥x軸，垂足為點C，

∵△ABO和△ABO′關(guān)于直線AB對稱，

∴△ABO≌△ABO′，

∴∠ABO=∠ABO′，OB=O′B=2，

∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠ABO′=60°，

∵∠OBO′+∠O′BC=180°，

∴∠O′BC=60°，

∵O′C⊥x軸，

∴∠O′CB=90°，

∴∠BO′C=30°，

∴BC=O′B=1，

∴OC=OB+BC=3，

即點O′的橫坐標為：3；

（2）解：

如圖2：

過點B′作B′D⊥y軸，垂足為點D，

∵點B在x軸正半軸上，且OB=2，

∴B（2，0），

∵點B向上平移2個單位長度后得到點B′，

∴B′（2，2），

∴BB′=B′D=2，

∵∠B′BM=90°，∠DOB=90°，∠B′DO=90°，

∴∠DB′B=90°，

∴∠DB′M+∠BB′M=90°，

∵∠MB′N=90°，

∴∠DB′M+∠DB′N=90°，

∴∠DB′N=∠BB′M，

在△DB′N和△BB′M中，

∴△DB′N≌△BB′M（ASA），

∴DN=BM，

∵點M（m，0），N（0，n），

∴BM=2﹣m，DN=n﹣2，

∴2﹣m=n﹣2，

即m+n=4，

∵mn=，

∴m2+n2

=（m+n）2﹣2mn

=42﹣2×

=16﹣

=

【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【分析】（1）利用關(guān)于直線對稱的性質(zhì)得出△ABO≌△ABO′，進而得出∠O′CB=90°，即可得出∠BO′C=30°，則BC=O′B=1，即可求出點O′的橫坐標；

（2）首先得出△DB′N≌△BB′M（ASA），進而得出m2+n2=（m+n）2﹣2mn即可得出答案．

22．已知點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點Q（x，y）位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．

（1）若點P的縱坐標為﹣3，試求出a的值；

（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；

（3）若點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．

【答案】（1）解：1﹣a=﹣3，a=4

（2）解：由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；

取y=1，得點Q的坐標為（﹣4，1）

（3）解：因為點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，

所以，

解得：1＜a＜6．

因為點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，所以a=2或3或4或5；

當a=2時，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；

當a=3時，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；

當a=4時，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；

當a=5時，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．

【知識點】用坐標表示平移

【解析】【分析】（1）根據(jù)P點的總坐標為-3，列出方程求解得出a的值，

（2）此題是開放性的，答案不唯一；根據(jù)（1）所求的a的值，得出P點的坐標，再根據(jù)Q點在第象限，根據(jù)第二象限內(nèi)的點的縱坐標為正，得出y的取值范圍，又由于點Q是由點P向上平移得到的，根據(jù)點的坐標平移規(guī)律，其橫坐標不變，縱坐標上加下減，即可得出答案；

（3）根據(jù)第三象限內(nèi)的點的橫縱坐標都是負數(shù)，從而列出不等式組，求解得出a的取值范圍，又點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，從而在a的取值范圍內(nèi)找出其整數(shù)解，所以a=2或3或4或5；然后分別算出P點的縱坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式即可分別判斷出PQ的取值范圍。

23．（2022七下·倉山期末）在平面直角坐標系中，，，且滿足

（1）若沒有平方根，判斷點位于第幾象限，并說明理由；

（2）若為直線上一點，且的最小值為3，求點的坐標；

（3）已知坐標系內(nèi)有兩點，，為線段上一點，將點平移至點.若點在線段上，記的最小值為，最大值為，當時，請判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，試討論的取值范圍.

【答案】（1）解：∵沒有平方根，

∴，

∴，

∴點在第二象限.

（2）解：∵

∴

∴.

∵，

∴軸.

∵點在直線上，且的最小值為3，

∴當時，最小，

此時點在軸上，，

∴或-3，

即點的坐標是或.

（3）解：.

證明如下：由（2）得，，

，，且，

∴軸，軸，

∴.1

點在點左側(cè)，點在點左側(cè).

∵點向右平移個單位長度，

再向上平移個單位長度得到點，

且點在線段上，點在線段上，

∴，1

，或，1

解得，或

∴，1

∴，

∴

【知識點】平方根；三元一次方程組解法及應(yīng)用；點的坐標；用坐標表示平移

【解析】【分析】（1）利用負數(shù)沒有平方根可得到a＜0，由此可得到-a的取值范圍，可得到點A所在的象限.

（2）解方程組，可用含a的代數(shù)式分別表示出b，c的值；可得到點B的坐標，利用點A，B的橫坐標相等，可知AB⊥x軸；再根據(jù)點P在直線AB上，OP的最小值為3，可知當OP⊥AB時，OP的值最小，根據(jù)OP的最小值為3，可得到點P在x軸上，由此得到點B的坐標.

（3）分別用含a的式子，表示出點B，C，D的坐標，觀察點的坐標特點，可得到AC∥BD∥x軸，點A在點C的左側(cè)，點B在點D的左側(cè)，利用點的坐標平移規(guī)律，可知點M向右平移h個單位再向上平移k個單位，可得到點N，即可求出k的值；從而可得到不等式組a≤a+h≤4-a或a≤-a+h≤4-a，解不等式可得到2a+4≤h+k≤8-2a，再根據(jù)h+k的最小值為s，最大值為t，可知s=2a+4，t=8-2a，然后求出s+t的值.

24．（2023七下·黃陂期中）在平面直角坐標系中，點A（m，n）滿足n＝.

（1）直接寫出點A的坐標；

（2）如圖1，將線段OA沿y軸向下平移a個單位后得到線段BC（點O與點B對應(yīng)），過點C作CD⊥y軸于點D，若4OD＝3BD，求a的值；

（3）如圖2，點E（0，5）在y軸上，連接AE，將線段OA沿y軸向上平移3個單位后得到線段FG（點O與點F對應(yīng)），F(xiàn)G交AE于點P，y軸上是否存在點Q，使S△APQ＝6，若存在，請求Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）A（4，2）

（2）解：∵將線段OA沿y軸向下平移a個單位后得到線段BC，A（4，2），

∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），

∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，

①當點D位于x軸上方時，

∵4OD＝3BD，

∴4（2﹣a）＝3×2，

解得a＝；

②當點D位于x軸下方時，

∵4OD＝3BD，

∴4（a﹣2）＝3×2，

解得a＝.

綜合以上可得a＝或；

（3）解：連接AG，過點P作x軸的平行線，交AG于點M，交y軸于點N，

由題意有AG＝3，EF＝2，MN＝4，EO＝5，

∴S△EPF＝EFPN＝PN，S△APG＝AGPM＝（4﹣PN），

∴S四邊形AGFO＝3×4＝12，S△AEO＝×5×4＝10，

∴S四邊形AGFO﹣S△AEO＝S△APG﹣S△PEF＝2，

即（4﹣PN）﹣PN＝2，

解得PN＝，

設(shè)Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，

∴S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝EQPN＝6，

即×EQ＝6，

解得EQ＝5，

即|5﹣n|＝5，

解得n＝0或n＝10，

綜合以上可得點Q的坐標為（0，0）或（0，10）.

【知識點】算術(shù)平方根；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：（1）∵點A（m，n）滿足n＝.

∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，

∴m＝4，

∴n＝＝2，

∴A（4，2）.

【分析】（1）利用二次根式的非負性，可求出m的值，即可得到n的值，然后可求出點A的坐標.

（2）利用點的坐標平移規(guī)律：上加下減，可得到點B，C，D的坐標，由此可求出OD，BD的長；再分情況討論：①當點D位于x軸上方時，根據(jù)4OD＝3BD，建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值；②當點D位于x軸下方時，根據(jù)4OD＝3BD，建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.

（3）連接AG，過點P作x軸的平行線，交AG于點M，交y軸于點N。利用已知條件可求出AG，EF，MN，EO的長；利用三角形的面積公式分別表示出△EPF，△PAG的面積，同時可求出四邊形AGFO的面積，即可得到S四邊形AGFO﹣S△AEO的值，由此可建立關(guān)于PN的方程，解方程求出PN的長；設(shè)Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，根據(jù)S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝6，可求出EQ的長，根據(jù)EQ的長建立關(guān)于n的方程，解方程求出n的值，可得到點Q的坐標.

25．（2023七下·廣州期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），點A、B分別在原點兩側(cè)，且A、B兩點間的距離等于6個單位長度．

（1）求m的值；

（2）在x軸上是否存在點M，使△COM面積＝△ABC面積，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，把線段AB向上平移2個單位得到線段EF，連接AE，BF，EF交y軸于點G，過點C作CD⊥AB于點D，將長方形GOBF和長方形AECD分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右平移，同時，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線AECDA運動，當長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1時，求此時點M的坐標．

【答案】（1）解：∵點A、B分別在原點兩側(cè)，且A、B兩點間的距離等于6個單位長度，B（4，0）

∴4﹣（2m﹣6）＝6，

解得m＝2

（2）解：存在，

∵AB＝6，C（﹣1，2），

∴S△ABC＝AB×|yC|＝6，

∵△COM的面積＝△ABC的面積，

∴S△COM＝2，

當點M在x軸上時，

設(shè)M（a，0），

∴OM＝|a|，

∴S△COM＝OM×|yC|＝×|a|×2＝2，

∴a＝±2，

∴M（﹣2，0）或（2，0）；

（3）解：設(shè)經(jīng)b秒后長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1，

由題意可得，bs后，點D'（﹣1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），

①當長方形GOBF與長方形AECD重疊部分在長方形GOBF左側(cè)時，

∵高必為2，

∴底為，

∴﹣1+2b﹣b＝0.5，

∴b＝1.5，

∴點M（1，1.5）；

②當長方形GOBF與長方形AECD重疊部分在長方形GOBF右側(cè)時，

∵高必為2，

∴底為，

∴4+b﹣（﹣2+2b）＝0.5，

∴b＝5.5，

∴點M（9.5，0），

綜上所述：點M坐標為（1，1.5）或（9.5，0）．

【知識點】點的坐標；三角形的面積；用坐標表示平移

【解析】【分析】（1）利用已知：點A、B分別在原點兩側(cè)，且A、B兩點間的距離等于6個單位長度及點B的坐標，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.

（2）利用三角形的面積公式可求出△ABC的面積；再根據(jù)△COM面積＝△ABC面積，可得到△COM的面積，設(shè)M（a，0），利用三角形的面積公式可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可得到點M的坐標.

（3）設(shè)經(jīng)b秒后長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1，分別可表示出點D′，O′，B′的坐標，再分情況討論：當長方形GOBF與長方形AECD重疊部分在長方形GOBF左側(cè)時，可得到高和底邊長，即可得到關(guān)于b的方程，解方程求出b的值，可得到點M的坐標；當長方形GOBF與長方形AECD重疊部分在長方形GOBF右側(cè)時，可得到高和底邊長，可得到關(guān)于b的方程，解方程求出b的值，可得到點M的坐標，綜上所述可得到符合題意的點M的坐標.

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2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊4.3坐標平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023八下·青羊期末）如圖，沿著直線向右平移得到，與相交于點G，則以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．②④D．①③④

2．（2023·縉云模擬）四盞燈籠的位置如圖，已知A，B，C，D的坐標分別是，，，，平移其中一盞燈，使得y軸兩邊的燈籠對稱，下列說法正確的是（）

A．平移點A到B．平移點B到

C．平移點C到D．平移點C到

3．（2022八上·歷城期中）如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點A的坐標為(1，2)，則點C的坐標為（）

A．(-1，-2)B．(1，-2)C．(-1，2)D．(-2，-1)

4．（2022七下·納溪期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…若點A1的坐標為（2，4），點A2023的坐標為（）

A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）

C．（﹣3，3）D．（2，4）

5．（2022七下·浉河期末）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細線（細線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（0，2）

6．（2023七下·襄州期末）已知點A（3，4），B（-1，-2），將線段AB平移后得到線段CD，其中點4平移到點C，點B平移到點D，平移后點C、點D恰好都落在坐標軸上，則點C的坐標是（）

A．（0，6）B．（4，0）

C．（6，0）或（0，4）D．（0，6）或（4，0）

7．（2023八下·鳳縣期末）如圖，正方形ABCD的頂點A(1，1)，B(3，1)，規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸進行翻折，再向左平稱1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為（）

A．(-2023，3)B．(-2023，-3)

C．(-2023，3)D．(-2023，-3)

8．（2023·河南模擬）已知點E（x0，yo），點F（x2.y2），點M（x1，y1）是線段EF的中點，則x1＝，y1＝.在平面直角坐標系中有三個點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關(guān)于點A的對稱點P1（即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點B的對稱點P2，P2關(guān)于點C的對稱點P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點為對稱點重復(fù)前面的操作.依次得到點P4，P5，P6…，則點P2023的坐標是（）

A．（4，0）B．（﹣2，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）

9．（2023七下·合肥期末）如圖，點A1（1，1），點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4，……，按這個規(guī)律平移得到點An，則點An的橫坐標為（）

A．2nB．2n-1C．2n-1D．2n+1

10．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y軸上有一點P（0，2）．作點P關(guān)于點A的對稱點P1，作P1關(guān)于點B的對稱點P2，作點P2關(guān)于點C的對稱點P3，作P3關(guān)于點D的對稱點P4，作點P4關(guān)于點A的對稱點P5，作P5關(guān)于點B的對稱點P6┅，按如此操作下去，則點P2023的坐標為（）

A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）

二、填空題（第15題4分，其余題每題3分）

11．（2022八上·雁塔期中）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A坐標是（m，n），則經(jīng)過第2023次變換后所得的A點坐標是．

12．（2022七下·康巴什期末）如圖：在直角坐標系中，設(shè)一動點自處向上運動1個單位至，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處，如此繼續(xù)運動下去．設(shè)，，2，3…，則．

13．（2023七下·江岸期末）如圖第一象限內(nèi)有兩點，，將線段平移，使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應(yīng)點的坐標是.

14．（2023七下·克東期中）如圖，是的“密碼”圖，利用平移對應(yīng)文字，“今天考試”解密為“祝你成功”，用此“鑰匙”解密“遇水架橋”的詞語是．

15．（2023七下·東城期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m0，n0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，則a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合，則點F的坐標為．

16．（2023·西寧模擬）對于坐標平面內(nèi)的點，先將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點的斜平移，如點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5）.已知點A的坐標為（1，0）.如圖，點M是直線l上的一點，點A關(guān)于點M的對稱點為點B，點B關(guān)于直線l的對稱點為點C.若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標為（7，6），則點B的坐標為及n的值為.

17．（2023七下·武鳴期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移線段AB至線段CD，點Q在四邊形ACDB內(nèi)，滿足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，則點Q的坐標為．

三、解答題（共8題，共68分）

18．如果△ABC關(guān)于x軸進行軸對稱變換后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1關(guān)于y軸進行軸對稱變換后，得到△A2B2C2，若△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），請你分別寫出△A1B1C1與△A2B2C2各頂點坐標．

19．（2023七下·硚口期中）如圖，已知圖中點和點的坐標分別為和.

（1）請在圖1中畫出坐標軸建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

（2）寫出點的坐標為；

（3）連接、和得，在軸有點滿足，則點的坐標為，個平方單位；

（4）已知第一象限內(nèi)有兩點，平移線段使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應(yīng)點的坐標是.

20．（2023七下·平輿期末）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個小方格的的邊長為1個單位長度，的頂點A，B的坐標分別為(0，5)，(-2，2).

（1）請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點的坐標：.

（2）平移，使點移動到點，畫出平移后的，其中點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng).

（3）求的面積.

（4）在坐標軸上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

21．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，且OB=2．

（1）若點A在y軸正半軸上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′關(guān)于直線AB對稱，求此時點O′的橫坐標．

（2）已知，點M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），將點B向上平移2個單位長度后得到點B′，若∠MB′N=90°，且mn=，求m2+n2的值．

22．已知點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點Q（x，y）位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．

（1）若點P的縱坐標為﹣3，試求出a的值；

（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；

（3）若點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．

23．（2022七下·倉山期末）在平面直角坐標系中，，，且滿足

（1）若沒有平方根，判斷點位于第幾象限，并說明理由；

（2）若為直線上一點，且的最小值為3，求點的坐標；

（3）已知坐標系內(nèi)有兩點，，為線段上一點，將點平移至點.若點在線段上，記的最小值為，最大值為，當時，請判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，試討論的取值范圍.

24．（2023七下·黃陂期中）在平面直角坐標系中，點A（m，n）滿足n＝.

（1）直接寫出點A的坐標；

（2）如圖1，將線段OA沿y軸向下平移a個單位后得到線段BC（點O與點B對應(yīng)），過點C作CD⊥y軸于點D，若4OD＝3BD，求a的值；

（3）如圖2，點E（0，5）在y軸上，連接AE，將線段OA沿y軸向上平移3個單位后得到線段FG（點O與點F對應(yīng)），F(xiàn)G交AE于點P，y軸上是否存在點Q，使S△APQ＝6，若存在，請求Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

25．（2023七下·廣州期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），點A、B分別在原點兩側(cè)，且A、B兩點間的距離等于6個單位長度．

（1）求m的值；

（2）在x軸上是否存在點M，使△COM面積＝△ABC面積，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，把線段AB向上平移2個單位得到線段EF，連接AE，BF，EF交y軸于點G，過點C作CD⊥AB于點D，將長方形GOBF和長方形AECD分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右平移，同時，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線AECDA運動，當長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1時，求此時點M的坐標．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：①由平移性質(zhì)知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF；所以①正確；

②由①知△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；所以②正確；

③連接AD，由平移性質(zhì)可知，AD=BE，AD∥BE，但在運動過程中，BE開始越來越大，EC越來越小，所以BE≠EC，所以AD≠EC，∴△ADG與△CEG不一定全等，∴EG和EG不一定全等；所以③不正確；

④由①知△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△ECG=S△DEF-S△ECG，∴S四邊形ABEG=S四邊形DGCF，所以④正確。

所以正確的是①②④。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，分別進行判斷，得出其中的正確答案即可。

2．【答案】B

【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征；用坐標表示平移

【解析】【解答】解：∵A，B，C，D的坐標分別是，，，，平移點A到，

∴平移后四個點坐標為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對稱，

故A不符合題意；

∵平移點B到，

∴四個點坐標為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠對稱，

故B符合題意；

∵平移點C到，

∴四個點坐標為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對稱，

故C不符合題意；

∵平移點C到，

∴四個點坐標為，，，，

∴y軸兩側(cè)的燈籠不對稱，

故D不符合題意，

故答案為：B.

【分析】平移點A到（4，3），根據(jù)點的平移規(guī)律可得平移后四個點坐標分別為（-3，3）、（-2，3）、（2，3）、（4，3），據(jù)此判斷A；同理判斷B、C、D.

3．【答案】A

【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【解答】∵x軸是△AOB的對稱軸，

∴點A與點B關(guān)于x軸對稱，

而點A的坐標為（1，2），

∴B（1，-2），

∵y軸是△BOC的對稱軸，

∴點B與點C關(guān)于y軸對稱，

∴C（-1，-2）．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標的特征：縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標不變可得B（1，-2），再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變可得C（-1，-2）。

4．【答案】D

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵點A1（2，4），

由題意得：點A2（-3，3），點A3（-2，-2），點A4（3，-1），點A5（2，4），

∴每4個點為一個循環(huán)周期，

∵2023÷4=505…1，

∴A2023（2，4）.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)伴隨點的定義，由點A1（2，4），依次計算出點A2（-3，3），點A3（-2，-2），點A4（3，-1），點A5（2，4），可知每4個點為一個循環(huán)周期，用2023除以4，再根據(jù)商和余數(shù)情況確定A2023的坐標即可.

5．【答案】A

【知識點】平行線的性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），

∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0），

∴BC=AP=2，CD=PH=2，

∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的長度為：

AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20，

∵2022÷20=101…2，

∴細線另一端所在位置與點B位置重合，

∴細線另一端所在位置的點坐標為（-1，2）.

故答案為：A.

【分析】由平行線性質(zhì)及點A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，從而求出進繞“凸”形一周的長度為20個單位長，再由2022÷20=101…2可知細線另一端所在位置與點B位置重合，進而求出細線另一端所在位置的點坐標.

6．【答案】D

【知識點】用坐標表示平移

【解析】【解答】解：∵點A（3，4），B（-1，-2），將線段AB平移后得到線段CD，其中點A平移到點C，點B平移到點D，平移后點C、點D恰好都落在坐標軸上，分兩種情況：

（1）A點在y軸上，則A點橫坐標減3，B點縱坐標加2，則A點對應(yīng)的C點坐標（3-3，4+2），即（0，6）；

（2）A點在x軸上，則A點縱坐標減4，B點橫坐標加1，則A點對應(yīng)的C點坐標（3+1，4-4），即（4，0）；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意分兩種情況：

（1）A點平移后的C點在y軸上，B點平移后的D點在x軸上，通過相應(yīng)的平移即可得出答案.

（2）A點平移后的C點在x軸上，B點平移后的D點在y軸上，同理.

7．【答案】B

【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】由題知，∵、，又ABCD為正方形；∴點；

又規(guī)定沿軸翻折一次，然后向左平移一個單位即為一次變換；

通過觀察可得：翻折數(shù)為奇數(shù)時C的縱坐標為：-3，翻折數(shù)為偶數(shù)時C的縱坐標為：3；

又為奇數(shù)，∴點C的縱坐標為：；

翻折一次向左平移一個單位，翻折2023次即為：；

∴點；

故答案為：B

【分析】利用正方形的性質(zhì)，求出點C坐標；一次變換即點C的橫坐標向左移一個單位，翻折數(shù)為奇數(shù)時C的縱坐標為：-3，翻折數(shù)為偶數(shù)時C的縱坐標為：3，據(jù)此求解即可.

8．【答案】B

【知識點】點的坐標；關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），

點P（0，2）關(guān)于點A的對稱點P1，

∴，，

解得x＝2，y＝﹣4，

所以點P1（2，﹣4）；

同理：

P1關(guān)于點B的對稱點P2，

所以P2（﹣4，2）

P2關(guān)于點C的對稱點P3，

所以P3（4，0），

P4（﹣2，﹣2），

P5（0，0），

P6（0，2），

…，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

每6個點一組為一個循環(huán)，

∴2023÷6＝336…4，

所以點P2023的坐標是（﹣2，﹣2）.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得前6個點的坐標，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個點一組為一個循環(huán)，根據(jù)2023÷6=336…4，進而可得點P2023的坐標.

9．【答案】C

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：點A1的橫坐標為1=21-1，

點A2的橫坐為標3=22-1，

點A3的橫坐標為7=23-1，

點A4的橫坐標為15=24-1，

…

按這個規(guī)律平移得到點An的橫坐標為為2n-1，

故答案為：C．

【分析】先求出點A1，A2，A3，A4的橫坐標，再從特殊到一般探究出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．

10．【答案】D

【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)這四個點坐標進行循環(huán)，則2023÷4=502···3，則p2023的坐標為(-2，0).

【分析】根據(jù)畫圖可以得到點的坐標是進行循環(huán)的，每四個點的坐標進行循環(huán)一次，根據(jù)規(guī)律求出點P2023的坐標.

11．【答案】（m，－n）

【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【解答】解：第一次變換后A點坐標是（m，－n），第二次變換后A點坐標是（－m，－n），第三次變換后A點坐標是（－m，n），第四次變換后A點坐標是（m，n），

每四次變換一個循環(huán)，

∵2023=4×505+1，

∴經(jīng)過第2023次變換后所得的A點坐標是（m，－n），

故答案為：（m，－n）．

【分析】分別求出第一次變換后A點坐標是（m，－n），第二次變換后A點坐標是（－m，－n），第三次變換后A點坐標是（－m，n），第四次變換后A點坐標是（m，n），從而得出每四次變換一個循環(huán)，據(jù)此即可求解.

12．【答案】1010

【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5；

∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2，

x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2，

…，

以此類推，可以得到，從第一項開始，每四項的和都是2，

∴x1+x2+…+x2023=2×（2023÷4）=1010．

又∵x2023，x2022的值分別為：1011，-1011

x2023+x2022=1011-1011=0

∴x1+x2+…+x2022=1010

故答案為：1010

【分析】根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標可知從第一項開始，每四項的和都是2，而x2023，x2022的值分別為：1011，-1011，據(jù)此求解即可.

13．【答案】或

【知識點】坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′.

分兩種情況：

①P′在y軸上，Q′在x軸上，

則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0，

∵0-（n-3）=-n+3，

∴n-n+2=3=3，

∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（0，3）；

②P′在x軸上，Q′在y軸上，

則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，

∵0-m=-m，

∴m-4-m=-4，

∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（-4，0）；

綜上可知，點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（0，3）或（-4，0）.

故答案為：（0，3）或（-4，0）.

【分析】設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′，分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，②P′在x軸上，Q′在y軸上，根據(jù)坐標軸上點的坐標特征分別求解即可.

14．【答案】中國崛起

【知識點】用坐標表示平移

【解析】【解答】建立如圖所示的平面直角坐標系，

由題意可得：“今”的坐標為（3，2），對應(yīng)“?！钡淖鴺藶椋?，4）；

“天”的坐標為（5，1），對應(yīng)“你”的坐標為（6，3）；

可知，對應(yīng)關(guān)系為：向右平移一個單位，向上平移兩個單位，

故“遇水架橋”對應(yīng)的坐標分別為（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），

根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可得對應(yīng)坐標分別為（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），

故真實意思為：中國崛起．

故答案為：中國崛起．

【分析】建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)“今”的坐標為（3，2），對應(yīng)“?！钡淖鴺藶椋?，4）；“天”的坐標為（5，1），對應(yīng)“你”的坐標為（6，3）；可知密碼鑰匙對應(yīng)關(guān)系為：向右平移一個單位，向上平移兩個單位，據(jù)此規(guī)律即可求解.

15．【答案】；；2；（1，4）

【知識點】坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】由點A到A′，可得方程組；

由B到B′，可得方程組，

解得，

設(shè)F點的坐標為（x，y），點F′點F重合得到方程組，

解得，

即F（1，4），

故答案為：，，2，（1，4）．

【分析】首先根據(jù)點A到A'，B到B'的點的坐標可得方程組，解之可得，設(shè)F點的坐標為（x，y），點F′點F重合得到方程組，再解之可得F點的坐標。

16．【答案】（5，8）；4

【知識點】軸對稱的性質(zhì)；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：連接CM，

由中心對稱可知：AM＝BM，

由軸對稱可知：MB＝MC，

∴AM＝CM＝BM，

∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形.

延長BC交x軸于點E，過點C作CF⊥AE于點F，

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF＝CF＝6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，

∴E點坐標為（13，0），

設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，

∵點C，E在直線上，

∴，

解得，

∴y＝﹣x+13，

∵點B由點A經(jīng)n次斜平移得到，

∴點B（n+1，2n），

由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4，

∴B（5，8）.

故答案為：（5，8）、4.

【分析】連接CM，根據(jù)中心對稱可得：AM＝BM，由軸對稱可得：MB＝MC，所以AM＝CM＝BM，進而可以證明△ABC是直角三角形，延長BC交x軸于點E，過點C作CF⊥AE于點F，可以證明△ACF是等腰直角三角形，可得E點坐標，進而可求直線BE的解析式，再根據(jù)點B由點A經(jīng)n次斜平移得到，得點B（n+1，2n），代入直線解析式即可求得n的值，進而可得點B的坐標.

17．【答案】

【知識點】三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)Q（m，n），

∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），

∵平移線段AB至線段CD，

∴OC＝10，OB＝6，AC＝BD=14，

∴D（6，﹣14），

∵

,

∵S△QOC：S△QOB＝5：2，

∴

∴，

∴點Q

∵S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，

∴

∵

解之：

∴點Q

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)Q（m，n），利用平移的性質(zhì)及已知點的坐標可求出OC，OB，AC，BD的長，利用三角形的面積公式分別求出△QCO，△QBD，△QBO的面積，再根據(jù)S△QOC：S△QOB＝5：2，可求出m與n的關(guān)系式，從而可得到點Q的坐標，再根據(jù)S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，建立關(guān)于n，m的方程組，解方程組求出m，n的值，即可得到點Q的坐標。

18．【答案】解：∵△ABC關(guān)于x軸進行軸對稱變換后，得到△A1B1C1，△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

∴△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0），

∵△ABC關(guān)于y軸進行軸對稱變換后，得到△A2B2C2，△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），

△A2B2C2三個頂點坐標分別為A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．

【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣對稱

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，利用△ABC的三個頂點坐標就可得出△A1B1C1三個頂點的坐標；再根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，由△A1B1C1三個頂點坐標就可得出△A2B2C2三個頂點的坐標。

19．【答案】（1）解：根據(jù)圖中點和點的坐標確定原點的位置和橫縱坐標的正方向，得到直角坐標系如下圖：

（2）（3,2）

（3）（0，-4）或（0,8）；15

（4）（0,2）或（-3,0）

【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：（2）根據(jù)直角坐標系的特點，得到C點的坐標為：；（3）畫圖如下，

根據(jù)點在直角坐標系中的位置，得到

，

假設(shè)點的坐標為，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴或，

故的坐標為或，個平方單位；（4）∵第一象限的點，平移線段使點、分別落在兩條坐標軸上，n＞0，

∴情況1：當平移后P點在y軸上，此時P點的橫坐標為0，

則P點橫坐標減少了3，

因此Q點的橫坐標也減少了3，并且點Q在x軸上，

故此時Q點坐標變?yōu)椋?/p>

得到Q的縱坐標,減少了n，即P點縱坐標也減少了n，

得到此時得到點平移后的對應(yīng)點的坐標是；

情況2：當平移后Q點在y軸上，此時Q的橫坐標為0，

則Q點橫坐標減少了6個單位，

則P點的橫坐標也減少了6，并且點P在x軸上，

此時P點坐標變?yōu)椋?/p>

得到平移后的對應(yīng)點的坐標是，

綜上：點P的坐標為（0，2）或（3，0）.

【分析】(1)根據(jù)圖中點和點的坐標確定原點的位置和橫縱坐標的正方向即可得到答案；(2)根據(jù)直角坐標的特點，即可寫出的坐標；(3)根據(jù)點在直角坐標系中的位置，先算出的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可算出答案；(4)根據(jù)平移后點、分別落在兩條坐標軸上，得到兩點橫縱坐標的變化情況，分類討論即可得到答案；

20．【答案】（1）；（2,3）

（2）解：∵點F的坐標為（7，-4）對應(yīng)點為點C

∴三角形ABC向右平移5個單位，向下平移7個單位

如圖所示：即為所求；

（3）解：

（4）解：存在，

當點P在x軸上時，OP3=5

∴OP=

∴P點的坐標為：或

當點P在y軸上時，OP2=5；∴OP=5

∴P點的坐標為：或

綜上所述P點的坐標為：或或或.

【知識點】坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；平面直角坐標系的構(gòu)成

【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

點C的坐標為：；

故答案為；

【分析】（1）直接利用已知點的坐標建立平面直角坐標系進而得出答案；

（2）比較點C與點F的坐標，找出平移的方向及距離，利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）利用三角形ABC所在的矩形的面積分別減去周圍三個三角形的面積即可得出答案；

（4）利用三角形面積的計算方法及兩個三角形的面積的建立方程，求解得出P點位置即可.

21．【答案】（1）解：

如圖1：

過點O′作O′C⊥x軸，垂足為點C，

∵△ABO和△ABO′關(guān)于直線AB對稱，

∴△ABO≌△ABO′，

∴∠ABO=∠ABO′，OB=O′B=2，

∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠ABO′=60°，

∵∠OBO′+∠O′BC=180°，

∴∠O′BC=60°，

∵O′C⊥x軸，

∴∠O′CB=9