浙江省衢州市江山第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省衢州市江山第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C．4 D．5參考答案：D復(fù)數(shù)，、，∵，∴，即，解得，，∴，∴．故選D．4.已知實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y得y=mx+z，則直線的截距最大，z最大，直線的截距最小，z最小．

∵目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時，取得最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）時，取得最小值，

∴目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的目標(biāo)函數(shù)的斜率m滿足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即-1≤m≤2，【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，由z=-mx+y的最大值為-2m+10，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時，取得最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）時，取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍．5.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O1和外切圓⊙O2，且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意⊙O1的半徑為r=1，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．【解答】解：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O1和外切圓⊙O2，且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意⊙O1的半徑為r=1，∴△ABC的邊長為2，∴圓錐的底面半徑為，高為3，∴V=．故選：C．6.已知集合，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是(

) A．若m⊥α，n⊥m則n∥α B．若α⊥β，β⊥γ則α∥β C．若m⊥β，n⊥β則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：對選項(xiàng)逐一分析，根據(jù)空間線面關(guān)系，找出正確選項(xiàng)．解答： 解：對于A，直線n有可能在平面α內(nèi)；故A錯誤；對于B，α，γ還有可能相交，故B錯誤；對于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線線平行的判定，可得直線m，n平行；對于D，α，β有可能相交．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知定義在R上的函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－4]∪[2,+∞)

B.[－4,2]

C.(－∞,3]∪[1,+∞)D.[－3,1]參考答案：D10.如圖，半徑為1的扇形AOB中，，P是弧AB上的一點(diǎn)，且滿足，M，N分別是線段OA，OB上的動點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C∵扇形的半徑為1∴∵∴∵∴∴故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在任意兩個正整數(shù)間，定義某種運(yùn)算（用表示運(yùn)算符號），當(dāng)、都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，，當(dāng)、中其中一個為正偶數(shù)，另一個是正奇數(shù)時，，則在上述定義中集合的元素的個數(shù)為

參考答案：15略12.如圖，互不相同的點(diǎn)和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設(shè)若則數(shù)列的通項(xiàng)公式是____________。參考答案：an=13.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為，如果與該比曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為__________．參考答案：由題意知，，所以．又，則，解得．14.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).

參考答案：9略15.已知數(shù)列{an}滿足an≠0，a1=，an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），則an=

；a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】通過對an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*）變形可知﹣=2，進(jìn)而可知數(shù)列{}是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，從而可知an=，進(jìn)而裂項(xiàng)可知anan+1=（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：∵an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），∴﹣=2，又∵=3，∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，∴=3+2（n﹣1）=2n+1，an=，又∵anan+1==（﹣），∴a1a2+a2a3+…+anan+1=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=，故答案為：，．16.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

_____參考答案：【答案解析】4

解析：函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心，作出兩個函數(shù)的圖象，

當(dāng)1＜x≤4時，≥，而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在(2，)上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)，在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在(，3)上是單調(diào)減且為正數(shù)，∴函數(shù)在x=處取最大值為2≥，而函數(shù)在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，所以兩個函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個交點(diǎn)（圖中C、D），根據(jù)它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個交點(diǎn)（圖中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為4，故答案為4.【思路點(diǎn)撥】的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)的圖象的一個對稱中心也是點(diǎn)，故交點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)，且對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,即可得到結(jié)果.17.已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為30，前20項(xiàng)之和為100，則=

.參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直方圖求出x的值即可；（Ⅱ）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（Ⅲ）分別求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用戶數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075．（Ⅱ）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，解得a=224，即中位數(shù)為224．（Ⅲ）理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生有0.0125×20×100=25（位），同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為[240，260），[260，280），[280，300]的用戶分別有15位、10位、5位，故抽取比為=，∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取25×=5人．19.衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣方法按比例抽取即可；（2）列舉出從名志愿者中抽取名志愿者有種情況，其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有種，進(jìn)而根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.1（2）記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10種，其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7種，所以第4組至少有一名志愿都被抽中的概率為.考點(diǎn)：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.20.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時，.試將表示為的函數(shù).（注）參考答案：【解】（1）設(shè)每分鐘滴下（）滴，………………1分則瓶內(nèi)液體的體積………………3分滴球狀液體的體積………………5分所以，解得，故每分鐘應(yīng)滴下滴?！?分（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液………………7分當(dāng)時，，即，此時………10分當(dāng)時，，即，此時………13分綜上可得………………14分

略21.（14分）若函數(shù)．（1）求方程的實(shí)數(shù)根；（2）若方程（a為實(shí)數(shù)）在R上有三個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）

………4分（2）由,得當(dāng)或時,當(dāng)時,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上的極大值為在上的極小值為

……………8分函數(shù)方程在上有三個不同的實(shí)數(shù)根,即直線與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn).由的大致圖象可知,當(dāng)時,直線與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn);當(dāng)時,直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn);當(dāng)時,直線與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn).因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………14分

22.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過橢圓由焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時，弦AB長4.(1)

求橢圓的方程；(2)

若.求直線AB的