四川省樂(lè)山市新坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂(lè)山市新坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為．

2.在等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列且，則的值為（

）

A、2

B、4

C、8

D、16參考答案：C3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最小值為（）A．﹣7B．﹣6C．﹣1D．2參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)B，即的交點(diǎn)（5，3）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最小，為﹣2×5+3=﹣7．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題4.若函數(shù)（，且）的定義域和值域均為，則a的值為（

）A.或4 B.或C.或8 D.或16參考答案：B【分析】分和討論，利用函數(shù)單調(diào)性根據(jù)定義域求出值域即可分析出的值.【詳解】由題意有，①當(dāng)時(shí)，，有，得，解得，由，解得；②當(dāng)時(shí)，，有，得，解，代入，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，值域，分類討論的思想，屬于中檔題.5.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的第四項(xiàng)等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項(xiàng)，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而求得第四項(xiàng)．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為﹣3，﹣6，﹣12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項(xiàng)為﹣24，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，一條側(cè)棱垂直正方形的底面，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，一條側(cè)棱垂直正方形的底面，底面邊長(zhǎng)為：1，高為：1，所以幾何體是體積為：=故選：C．7.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0得答案．【解答】解：∵=為實(shí)數(shù)，∴2﹣a=0，即a=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.已知復(fù)數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為

(A)-1+2i

(B)l+2i

(C)2-i

(D)-1-2i參考答案：A略9.函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減,去掉A,B;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，去掉D;選C.10.已知，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則c的取值范圍是 A． B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有

；參考答案：12.向量，，若向量，共線，且，則mn的值為

．參考答案：－8

13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=+的取值范圍是．參考答案：[2，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)k=，利用k的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，則z=k+，由圖象知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由得，即A（1，2），此時(shí)k=2，由得，即A（3，1），此時(shí)k=，則≤k≤2，∵z=k+在[，1]上為減函數(shù)，則[1，2]上為增函數(shù)，∴當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為z=1+1=2，當(dāng)k=時(shí)，z==，當(dāng)k=2時(shí)，z=2+=＜，則z的最大值為，故2≤z≤，故答案為：[2，]14.已知數(shù)列滿足：，且，則的值為（▲）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C15.設(shè)函數(shù)在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為，如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)，其中對(duì)任意的，都有，使得則稱函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)函數(shù)：①；

②；③；

④其中具有性質(zhì)的函數(shù)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．①②③解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，滿足條件，所以①具有性質(zhì)P（2）．②函數(shù)f（x）=lnx+的定義域?yàn)椋?，+∞）．，所以，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）＞0，所以②具有性質(zhì)P（2）．③f'（x）=（2x﹣4）ex+（x2﹣4x+5）ex=（x2﹣2x+1）ex，所以h（x）=ex，因?yàn)閔（x）＞0，所以③具有性質(zhì)P（2）．④，若，則，因?yàn)閔（1）=0，所以不滿足對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性質(zhì)P（2）．故答案為：①

②

③

．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍=2，所以先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后將其配湊成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）這種形式，分別求出h（x），然后確定h（x）是否滿足對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0．16.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

. 參考答案：，由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.17.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為．設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，求出c，a，可得b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，代入橢圓方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韋達(dá)定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．解答： 解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入橢圓方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=2=2=﹣m2+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵﹣≤m≤，即0≤m2≤2∴當(dāng)m=0時(shí)，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．參考答案：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為． 3分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得，故． 5分

若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以． 8分（Ⅲ）

．因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設(shè)條件下，恒有． 12分

略20.（本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率。

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為21.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簲?shù)學(xué)成績(jī)145130120105100物理成績(jī)110901027870數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分，利用（I）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)；（III）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人，在答卷頁(yè)上填寫下面2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不優(yōu)秀

合計(jì)

60

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的系數(shù)，，參考答案：(I)由題意可知，，

2分

故

，

， 4分

故回歸方程為．

5分(II)將代入上述方程，得．

7分(III)由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30，36．

抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，

故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人．

于是可以得到列聯(lián)表為：

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀24630數(shù)學(xué)不優(yōu)秀121830合計(jì)362460