陜西省榆林市陸川縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省榆林市陸川縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是84，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85.則的值為（

）A．10

B．12

C.13

D．15參考答案：B因?yàn)榧装鄬W(xué)生的平均分是84，所以，因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85，所以，因此

2.已知，則=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A3.以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接由抽樣方法判斷①；寫(xiě)出特稱命題否定判斷②；求解對(duì)數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷③；直接利用充分必要條件的判定方法判斷④．【解答】解：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；②對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正確；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．4.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為 （

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略5.右圖是某年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4參考答案：A6.設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是

(

)A．f(1)與f(－1)

B．f(－1)與f(1)C．f(－2)與f(2)

D．f(2)與f(－2)參考答案：C7.q是第三象限角，方程x2＋y2sinq＝cosq表示的曲線是

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

參考答案：D8.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下表關(guān)系245683040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差為A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：A9.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S==故選C．10.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，則B等于(

)A．105° B．60° C．15° D．105°或15°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理知，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角C的正弦值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根據(jù)正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理常用來(lái)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②③略12.已知函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，則=________參考答案：2略13.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_(kāi)_______________．參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是23，則輸入的的值是

．參考答案：2略15.已知向量的夾角為120°，，，則

．參考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)=1﹣i，可得它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：復(fù)數(shù)=1+=1﹣i，它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1），故答案為（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若，則______．參考答案：65【分析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，，故答案為65.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.解答等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，且在和處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以和是＝0的兩個(gè)根，則解得故

·····6分（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1（1，3）3－0+0－極小值極大值由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數(shù)時(shí)，；取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，，因此，為使曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性，必有：，∴或，即存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)。略19.（本小題滿分14分）已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為,而且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),若直線與過(guò)點(diǎn)的圓相切,切點(diǎn)為.證明：線段的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.參考答案：（1）解法一:由題意得,,解得,

所以橢圓的方程為.

解法二:橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,ks5u

由橢圓的定義可得,所以,,

所以橢圓的方程為.

（2）解法一:由（Ⅰ）可知,設(shè),

直線:,令,得;直線:,令,得;

設(shè)圓的圓心為,則,而,所以,所以,所以,即線段的長(zhǎng)度為定值.解法二:由（Ⅰ）可知,設(shè),

直線:,令,得;直線:,令,得;則,而,所以,所以,由切割線定理得所以,即線段的長(zhǎng)度為定值.略20.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：21.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并且說(shuō)明理由；（Ⅱ）若對(duì)所有，都有，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的定義域是

求導(dǎo)，得

所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.又根據(jù)在上為減函數(shù)，則在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；又，則，所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)在上為增函數(shù)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

（Ⅱ）令，求導(dǎo)，再令

，則

（?。┤簦?dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，則在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,即成立；（ⅱ）若，方程的解為，則當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以時(shí)，，即，則在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,即成立，此時(shí)不合題意.綜上，滿足條件的正數(shù)的取值范圍是．略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)∵Sn＝2n2，∴a1＝2，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，∴an＝4n－2，n∈N*.∵b1＝a1，b2(a2－a1)＝b1，∴b1＝2，b2＝，