北京師大附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京師大附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式中成立的是(

) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：運用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．解答： 解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．點評：本題考查不等式的性質(zhì)和運用，注意運用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D

3.下列四個命題中錯誤的是A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或參考答案：D5.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D6.若函數(shù)，則=_

___.參考答案：17.在下面給出的四組函數(shù)中，僅通過平移一種變換就可以使組內(nèi)的兩個函數(shù)的圖象完全相互重合的有

（

）⑴與

⑵與⑶與

⑷與A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：C8.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略9.化簡的結(jié)果是A、

B、

C、D、參考答案：B10.方程的三根,,，其中<<，則所在的區(qū)間為A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，且∥，則＝

．參考答案：略12.=_____________.參考答案：9.6

略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略14.已知是上的奇函數(shù)，且時，，則不等式的解集為__________.參考答案：略15.對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為

參考答案：

－505

16.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．17.直線被圓截得的弦長為________.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標(biāo)準方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為4【點睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（共10分）已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式并結(jié)合已知條件得，所以；（4分）（Ⅱ）由，（6分）

（1）（1）×2得：

（2）（1）－（2）得：（9分）整理得：（10分）19.（1）計算

（2）已知，，試用a,b表示參考答案：（1）原式====

（2）由得：=====略20.臨近年終，鄭州一蔬菜加工點分析市場發(fā)現(xiàn)：當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本y（萬元）可以看成月產(chǎn)量x（噸）的二次函數(shù)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元，當(dāng)月產(chǎn)量為15萬噸時，月總成本最低且為17.5萬元．（1）寫出月總成本y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系；（2）已知該產(chǎn)品銷售價位每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）設(shè)利潤為Q（x），則，（10≤x≤25），利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）設(shè)利潤為Q（x），則，（10≤x≤25），因為x=23∈[10，25]，所以月產(chǎn)量為23噸時，可獲得最大利潤12.9萬元．21.已知奇函數(shù)f(x)=(a、b、c是常數(shù))，且滿足（1）求a、b、c的值（2）試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明參考答案：解：（1）

(2)函數(shù)在上是減函數(shù)。略22.圓內(nèi)一點，過點P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點．⑴當(dāng)時，求弦AB的長；⑵當(dāng)弦AB被點P平分時，求直線l的方程．參考答案：(1)；（2）【分析】(1)由傾斜角求出斜率，進而求出直線方程，然后利用弦長公式.(2)根據(jù)，可得到直線l的斜率，進而求出直線l的方程.【詳解】由直線l的傾斜角為,得到直線l斜率為-1，則直