云南省大理市新街第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市新街第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)，滿足，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．至少個(gè)參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)，則A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：D3.函數(shù)A.

B.

C.

D.

參考答案：A,所以，選A.4.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A原點(diǎn)O到直線的距離為，則，點(diǎn)C到直線的距離是圓的半徑，由題意知C是AB的中點(diǎn)，又以斜邊為直徑的圓過三個(gè)頂點(diǎn)，則在直角中三角形中，圓C過原點(diǎn)O，即，圓C的軌跡為拋物線，O為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以，，所以選A。5.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D【知識點(diǎn)】命題的真假的判斷；命題的否定解析：恒成立,則在上單調(diào)遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點(diǎn)撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，再利用單調(diào)性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可。

6.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（

）

A，

B，

C，

D，參考答案：C7.已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B略8.在R上定義運(yùn)算若對任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，故不等式化為，

化簡得，

故原題等價(jià)于在上恒成立，由二次函數(shù)圖象，其對稱軸為，討論得

或，解得或，綜上可得9.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．10.已知，則（）A．

B． C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】A

，則b>a>1,由得0<c<1,所以b>a>c,所以，故選A.【思路點(diǎn)撥】先利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：由題意可知,設(shè)，則由得，解得，即，因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，所以，即，所以，即，即，所以。12.已知單位向量α，β，滿足|α＋3β|＝|2α－β|，則α與β的夾角為______．參考答案：

略13.若函數(shù)，則等于

參考答案：14.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像在處的切線方程是

．參考答案：15.已知函數(shù)，.若,使,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則等于

參考答案：17.已知f（x）=3x2+x，則定積分f（x）dx=

．參考答案：10考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：只要找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限計(jì)算即可．解答： 解：定積分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案為：10．點(diǎn)評：本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握積分公式以及法則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙M：x2－4x+y2=0.（Ⅰ）⊙M的半徑r=

；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A(0,3)，B(2,5)，試判斷⊙M上是否存在兩點(diǎn)C，D，使得四邊形ABCD為平行四邊形？若存在，求直線CD的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）解：⊙的半徑2.

……1分（Ⅱ）解：由得.所以⊙的半徑，圓心.由點(diǎn)，可得直線的斜率為，.如果存在點(diǎn)，，使得四邊形為平行四邊形，那么，.設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離.由可得，解得，或.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，.

所以⊙上存在兩點(diǎn)，，使得四邊形為平行四邊形.

…5分19.如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.求AM的長；參考答案：連接，則，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危浴?，因?yàn)槭恰袿的切線，所以，可得，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，得，故.

20.函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.（1）求的值;

（2）解不等式.參考答案：解：（1）

（2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

略21.在三角形ABC中，已知，設(shè)∠CAB＝α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求的值.參考答案：

略22.設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(1)若,求的過原點(diǎn)的切線方程.(2)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對恒成立.(3)證明當(dāng)時(shí),對任何,有.

參考答案：解.(1).若切點(diǎn)為原點(diǎn),由知切線方程為;若切點(diǎn)不是原點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為,由于,故由切線過原點(diǎn)知,在內(nèi)有唯一的根.

又,故切線方程為.

綜上所述,所求切線有兩條,方