四川省巴中市元山中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省巴中市元山中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量滿足，若，則實數(shù)t等于A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B2.設f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；分類討論；轉化思想．【分析】由x?f（x）＜0對x＞0或x＜0進行討論，把不等式x?f（x）＜0轉化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，把函數(shù)值不等式轉化為自變量不等式，求得結果．【解答】解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）內是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當x＞0時，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當x＜0時，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°當x=0時，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故選D．【點評】考查函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎題．3.有下列四種變換方式:①向左平移,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼蘑跈M坐標變?yōu)樵瓉淼?再向左平移③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再向左平移

④向左平移,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼钠渲心軐⒄仪€的圖像變?yōu)榈膱D像的是（

）A．①和②

B.

①和③

C.②和③

D.

②和④參考答案：A略4.已知集合，集合，M∩N=（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：，，故．5.的夾角為,,

在時取得最小值,若,則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C6.函數(shù)=-2-5在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．[-2，+∞）

B．（-2,2）

C．[2，+∞）

D．（-∞，2]參考答案：C7.有下列說法：①若，則；②若，分別表示的面積，則；③兩個非零向量，若，則與共線且反向；④若，則存在唯一實數(shù)使得，其中正確的說法個數(shù)為（）

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：B8.已知是等差數(shù)列，，則過點的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A9.（5分）直線x+1=0的斜率為（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在參考答案：D考點： 直線的斜率．專題： 計算題．分析： 把直線的方程化為x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直線方程為：x=﹣1，∴斜率為不存在，故選D．點評： 本題考查直線的斜率，要注意斜率不存在和斜率為0的情況，屬于容易題．10.已知，則為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點睛】本題考查分段函數(shù)，要注意理解函數(shù)解析式，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略12.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當，，則__.參考答案：－1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質求解即可．【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：－1【點睛】本題考查了函數(shù)的性質在求解函數(shù)值中的應用,屬于簡單題．

13.經(jīng)統(tǒng)計，某小店賣出的飲料杯數(shù)y杯與當天氣溫x℃的回歸方程為．若天氣預報說“明天氣溫為2℃”，則該小店明天大約可賣出飲料

杯．參考答案：143，（答144不扣分）略14.已知某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，求這個組合體的表面積cm2．參考答案：368+56π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個組合體的表面積．【解答】解：由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個組合體的表面積為8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為：368+56π．【點評】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質，正確運用公式是關鍵．15.在△ABC中，若a=3.b=，則C的大小為_________.參考答案：16.在△ABC中，，，則角C=_____.參考答案：30°或150°【分析】本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。17.已知則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，求f(x)的解析式。參考答案：解析：由①②由①②可得，19.設函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因為是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質知：f（x）在實數(shù)集R上單調遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因為f（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因為f（x）在實數(shù)集R上單調遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考點：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；轉化思想；換元法；函數(shù)的性質及應用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，進而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，進而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，轉換為恒成立問題進行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因為是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質知：f（x）在實數(shù)集R上單調遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因為f（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因為f（x）在實數(shù)集R上單調遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．點評：考查了利用換元法解不等式，利用條件，找出題中的等量關系，恒成立問題20.已知某牌子汽車生產(chǎn)成本C（萬元）與月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關系式為C=100+4x，單價p與產(chǎn)量x的函數(shù)關系式為p=25﹣，假設產(chǎn)品能全部售出．（1）求利潤函數(shù)f（x）的解析式，并寫出定義域；（2）當月產(chǎn)量x為何值時，利潤最大，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利潤f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量×價格，求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結合二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）因為利潤f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量乘價格．所以，收入R=px=（25﹣）x=25x﹣，∴f（x）=R﹣C=（25x﹣）﹣=+21x﹣100．由得

0≤x＜200…因此，利潤函數(shù)f（x）=+21x﹣100，定義域為[0，200）…（2）由（1）得：利潤f（x）=+21x﹣100=∴當x=84時，f（x）取得最大值f（84）=782．答：當月產(chǎn)量x為84臺時，利潤最大，最大的利潤782萬元…21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H為PD的中點，M為BC的中點，過點B，C，H的平面交PA于G.（1）求證：GM∥平面PCD；（2）若時，求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，過點作交直線于點，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案?！驹斀狻浚?）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因為平面平面，∴.為中點，為中點，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面（2）不妨設，.因為為中點，為等邊三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因為平面平面∴平面，又，∴平面，則延長交于點，過點作交直線于點，由于平行且等于，所以為中點，，由于，，，所以平面，則，所以即為二面角的平面角在中，，，所以，所以.【點睛】本題考查線面平行的證明，以及二面角的余弦值的求法，考查學生空間想象能力，計算能力，由一定綜合性。22.某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入R(x)（萬元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：(1)