福建省三明市第十二中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市第十二中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，則方程y＝x表示的不同直線條數(shù)為()A．11

B．12 C．13

D．14參考答案：C2.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，則雙曲線離心率為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，可得c=5，=，結合c2=a2+b2，即可求出雙曲線離心率．【解答】解：∵雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故選：D4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故應采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運算出的結果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣．【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故不能采用簡單隨機抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用分層抽樣，則運算出的結果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時，每個個體被抽到的概率等于==，從各層中抽取的人數(shù)分別為27×=6，54×=12，81×=18．故選

D．5.復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對復數(shù)進行化簡，在由共軛復數(shù)的性質即可求出。【詳解】復數(shù)可變形為則復數(shù)。故選A.【點睛】在對復數(shù)的除法進行化簡時，要采用分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，使分母“實數(shù)化”。6.橢圓的一個頂點與兩個焦點構等邊三角形，則此橢圓的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是

（

）A．

B．

C．40

D．參考答案：A8.由圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦，想到球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面，用的是（

）A．類比推理

B．三段論推理

C．歸納推理

D．傳遞性推理參考答案：A9.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A觀察三視圖可知，底面正三角形的高為，所以，正三角形邊長為，由體積為=，得，正三棱柱高為，所以，左視圖的面積為3×=，選A?？键c：三視圖，幾何體的面積計算。點評：簡單題，三視圖問題，關鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則，應用“長對正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。10.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點評】本題考查n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認真分析P（ξ=12）的意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab,則△ABC的最大內角為().

A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：A略12.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略13.復數(shù)z=，則=

；參考答案：

14.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，若在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時，原油溫度的瞬時變化率為

℃/h．參考答案：﹣5【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】導函數(shù)即為原油溫度的瞬時變化率，利用導數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當x=1時，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣515.已知直線過點,直線過點,若,則常數(shù)的值是

.參考答案：16.若向量，且與的夾角余弦值為_____________.

參考答案：8/9略17.如圖是一個長方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個角后的多面體的三視圖，在這個多面體中，AB=4,BC=6,CC1=3.則這個多面體的體積為

.

參考答案：解析：從三視圖看，頂點已被截去，所以這個多面體如上圖，其體積為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.參考答案：設的公差為，的公比為，則，.由得.①（1）由得.②聯(lián)立①和②解得，（舍去）或.因此的通項公式為.（2）由，得.解得或.當時，由①得，則；當時，由①得，則.

19.（本題滿分12分）已知動點與兩定點連線的斜率之積等于常數(shù).(I)求動點P的軌跡C的方程；(II)試根據(jù)的取值情況討論軌跡C的形狀.參考答案：（Ⅰ）由題設知直線PM與PN的斜率存在且均不為零

所以

整理得（λ≠0，x≠±1）

（4分）（Ⅱ）①當時，軌跡C為中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線（除去頂點）②當時，軌跡C為中心在原點，焦點在x軸上的橢圓（除去長軸兩個端點）③當時，軌跡C為以原點為圓心，1的半徑的圓除去點(－1，0)，(1，0)④當時，軌跡C為中心在原點，焦點在y軸上的橢圓（除去短軸的兩個端點）

………….12分略20.已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點．（Ⅰ）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，∴=1，∴m=，∴直線的斜率為，∴直線l的傾斜角為30°或150°；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，∵kCP=0，∴直線l的斜率不存在，∴直線l的方程為x=2．21.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD⊥平面ABC．參考答案：證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．

考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的性質和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得證．解答： 證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥