福建省泉州市玉斗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市玉斗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若G是△ABC的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.2.平面向量與的夾角為，,，則＝(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B3.設(shè)cos1000=k，則tan800是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B4.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa參考答案：C5.如圖，已知用表示，則=（

） A． B． C． D．BCAD參考答案：B略6.對(duì)于下列命題：①若，則角的終邊在第三、四象限；②若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上；③若角與角的終邊成一條直線，則；④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）.其中所有正確命題的序號(hào)是（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】對(duì)①：若，角的終邊還可能在y軸負(fù)半軸上，故①錯(cuò)；

對(duì)②：因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為相反數(shù)，所以圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以②正確；

對(duì)③：當(dāng)角與角的終邊在y軸，則角與角的終邊成一條直線，但其正切值不存在，故③錯(cuò)；

對(duì)④：冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1），不一定過（0，0），如

綜上，只有②正確。

故答案為：A7.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。8.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B略9.三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、6、8，則此三角形為(

)A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D不存在

參考答案：C略10.直線x=2的傾斜角為（）A．1 B．不存在 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義，求得直線x=2的傾斜角．【解答】解：由于直線x=2垂直于x軸，它的傾斜角為，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的概率為．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為（a，b），對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，而使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的a，b范圍是判別式△≥0，求出a，b滿足范圍，利用面積比求概率．解答：解：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為（a，b），則對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為2×2=4，使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)a，b范圍為4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為4﹣π，由幾何概型的概率公式得到使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的概率為：；故答案為：1﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的區(qū)域面積，利用公式解答．12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，且對(duì)任意，都滿足，則函數(shù)有▲個(gè)零點(diǎn)．參考答案：313.函數(shù)的值域是

.

參考答案：略14.計(jì)算=

參考答案：15.已知且,則的最小值是

．參考答案：

16.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：略17.若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值是

．參考答案：5∵，，三點(diǎn)共線，，即，解得t=5，故答案為5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三個(gè)集合.（1）求；（2）已知?，?，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）?，?，即解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值、最大值；(2)當(dāng)在上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，;當(dāng)x=-5時(shí)，;

(2)略21.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，x必須滿足，∴，因此，的定義域?yàn)?－1,1).（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義