一元二次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

一元二次不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)由于我們高中的大部分教師都沒有初中教學(xué)的經(jīng)歷，故對(duì)初中的知識(shí)以及要求了解的都不是很清楚，因此對(duì)于初高中的知識(shí)銜接做的都不是很好，下面筆者以一元二次不等式為例進(jìn)行了一節(jié)注重初高中銜接的教學(xué)設(shè)計(jì).教材分析函數(shù)、方程和不等式都是中學(xué)數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容，用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學(xué)看一元二次方程、一元二次不等式，可以讓學(xué)生在初中的相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解函數(shù)、方程與不等式之間的聯(lián)系，逐步形成用函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)方程和不等式的意識(shí)，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性.教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.借助二次函數(shù)的圖像，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性.能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式.教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：解一元二次不等式.難點(diǎn)：建立二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系.教學(xué)過程一元二次不等式的定義問題1：課本第50頁問題.師生活動(dòng)：教師給出問題，學(xué)生解答，學(xué)生易忽略自變量的取值范圍，老師適當(dāng)提醒，并追問：（1）你能否將這個(gè)不等式抽象成一般的形式？（2）你能否根據(jù)初中學(xué)過的一元一次不等式的定義，給它下一個(gè)定義？師生活動(dòng)：師生共同歸納一元二次不等式的定義，即一般形式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)明確一元二次不等式的概念.一元二次不等式的解法問題2：在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式的方法.下面我們以具體問題為例來作一回顧：做出函數(shù)的圖像，并觀察圖像回答問題：（1）取何值時(shí)，？（2）取何值時(shí)，？（3）取何值時(shí)，？（4）你如何用一次函數(shù)看方程，不等式？這種觀點(diǎn)是否對(duì)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式也適用？師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答問題，教師注意引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn).師生共同得出解一元二次不等式的方法，即一元二次不等式的解集為對(duì)應(yīng)一元二次函數(shù)的函數(shù)值大于零（或小于零）時(shí)自變量的取值集合.問題3：解不等式.師生活動(dòng)：教師用信息技術(shù)畫出函數(shù)的圖像，并在函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，讓點(diǎn)在拋物線上移動(dòng).讓學(xué)生觀察圖像，并回答隨著點(diǎn)的移動(dòng)，它的縱坐標(biāo)在變化過程中有什么特殊情況.學(xué)生觀察思考后回答：當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到軸上時(shí)，它的縱坐標(biāo)等于0；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到軸上方時(shí)，它的縱坐標(biāo)大于0；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到軸下方時(shí)，他的縱坐標(biāo)小于0.追問（1）：當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0時(shí)，怎么求點(diǎn)的坐標(biāo)？師生活動(dòng)：學(xué)生得出方程的根即為點(diǎn)的橫坐標(biāo).追問（2）：方程的根與函數(shù)有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生得出方程的根從函數(shù)角度看即為函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)的橫坐標(biāo).追問（3）：這個(gè)結(jié)論可以推廣到一般情況嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答，師生共同推廣，得出零點(diǎn)的定義.追問（4）：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)將軸分成3段.每一段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖像得出結(jié)論追問（5）從函數(shù)圖像上能確定矩形的邊長嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生的得出答案.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過具體實(shí)例回顧使問題具體化，自然得出一元二次不等式的解法，同時(shí)先從具體的一元二次不等式入手學(xué)生更易接受.問題4：類比以上解法請(qǐng)大家解決下面的不等式：（1）（2）師生活動(dòng)：學(xué)生解不等式，師生共同歸納解不等式的思想數(shù)形結(jié)合，解不等式的一般步驟：一根，二圖，三解集，這三個(gè)步驟分別對(duì)應(yīng)了方程、函數(shù)與不等式體現(xiàn)了三者之間的關(guān)系.同時(shí)指出根的另一種名稱函數(shù)的零點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：通過解三個(gè)具體的一元二次不等式體會(huì)解題過程，為下面的總結(jié)作了鋪墊.問題5：對(duì)于一般的一元二次不等式的解集的情況是如何的呢？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試對(duì)解集的情況加以說明，并對(duì)照課本51頁的表格進(jìn)行修正.教師追問：當(dāng)時(shí)的解集情況又如何呢？學(xué)生結(jié)合的情況說明，師生共同總結(jié)步驟，并用框圖表示求解過程.設(shè)計(jì)意圖：將具體的一元二次方程、不等式和函數(shù)之間的關(guān)系推廣至一般，能結(jié)合函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程的根的情況和解一元二次不等式.在推廣過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，以及從具體到抽象、從特殊到一般的研究問題的基本方法.應(yīng)用舉例例1：求解下列不等式的解集（1）（2）（3）師生活動(dòng)：師生共同完成，教師板書解題過程，規(guī)范解題步驟.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟練解不等式的步驟，體會(huì)不等式的應(yīng)用.（四）小結(jié)（1）這節(jié)課主要學(xué)了那些知識(shí)？（2）我們