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三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧(3)能熟練運(yùn)用三角形基礎(chǔ)知識(shí)，正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問(wèn)題，注意隱含條件的挖掘1大邊長(zhǎng)為12，最小角的正弦值為。3(1)判斷△ABC的形狀；(2)求△ABC的面積。：：sinB=sinB=sin(A+C),從而(#)式變?yōu)閟in(A+C)=sinAcosC，2(2)△ABC的最大邊長(zhǎng)為12，由(1)知斜邊a=12，又△ABC最小3為82△ABC2啟示：對(duì)于涉及三角形的三角函數(shù)變換非常重要,如:22222222運(yùn)用正弦定理、余弦定理，要注意邊角互換.分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時(shí)一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間2(鈍角三角形)或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，知和正弦定理可得：整理得a4－a2c2＋b2c2－b4＝0，即(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，熱點(diǎn)題型2與數(shù)列及平面向量的數(shù)量積的綜合4(1)求cotA+cotC的值；3 (2)若BA.BC=，求a+c的值333333解：(1)由cosB=3得：sinB=744sinAsinCsinAsinCsin2BsinB147===sinBsinB722432ac2ac233333幾幾3BB2幾B幾B∴A=一C=一∴sin(一)+sin(一)=2sinB32323232,化簡(jiǎn),得BBBBB3BBBBB322222428466在ΔABC中，已知AB=,cosB=，4666126DEDE=AB=23B826673363AHDC6221 2=3sinA=70BCsinB=30sinA30146633336363333+99==+.+999933BN=BP2PN2=BP2AH2=(25)2()2=CN=HB=333==22361"∴sin(B+C)=2sinAcosB∴sinA=2sinAcosB∴cosB=∴B=232"VABC23R2sinAsinC=VABC23SVABC334熱點(diǎn)

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