第15章波動(dòng)光學(xué)課件

第十五章波動(dòng)光學(xué)第十五章波動(dòng)光學(xué)

波在傳播過(guò)程中遇到障礙物，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)，這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象.§15.4

單縫衍射正四邊形孔單縫正八邊形孔正六邊形孔正三邊形孔1.

光的衍射現(xiàn)象15.4.1惠更斯——菲涅耳原理波在傳播過(guò)程中遇到障礙物，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)，2.惠更斯——菲涅耳原理波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它們發(fā)出的次波在空間相遇，空間每一點(diǎn)的振動(dòng)是所有這些次波在該點(diǎn)所產(chǎn)生振動(dòng)的疊加.（出現(xiàn)干涉現(xiàn)象）假設(shè)：1)次波在P點(diǎn)的振幅與距離r成反比.2)面積元dS與振幅成正比.3)振幅隨

角增加而減小.

若取t=0時(shí)刻波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波初相為零，則面元dS在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)為：當(dāng)當(dāng)稱為傾斜因子dSrP.S2.惠更斯——菲涅耳原理波前上每一面元都

惠更斯——菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問(wèn)題，這是惠更斯原理所無(wú)法解釋的.衍射和干涉的區(qū)別(1)干涉和衍射都是光的波動(dòng)性表征.P點(diǎn)的光振動(dòng)（惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達(dá)）為：當(dāng)當(dāng)稱為傾斜因子(2)光的干涉是指兩束或有限束光的疊加，使得某些區(qū)域振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域減弱形成亮暗條紋，且每束光線都按幾何光學(xué)直線傳播.dSrP.S惠更斯——菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問(wèn)題，(4)衍射現(xiàn)象就是無(wú)數(shù)個(gè)子波疊加時(shí)產(chǎn)生干涉的結(jié)果.衍射現(xiàn)象的本質(zhì)也是干涉現(xiàn)象.(3)光的衍射是光在空間傳播時(shí)能夠繞過(guò)障礙物，且產(chǎn)生亮暗條紋的現(xiàn)象，光不是按幾何光學(xué)的直線傳播.衍射和干涉的區(qū)別(1)干涉和衍射都是光的波動(dòng)性表征.(2)光的干涉是指兩束或有限束光的疊加，使得某些區(qū)域振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域減弱形成亮暗條紋，且每束光線都按幾何光學(xué)直線傳播.3.菲涅耳衍射與夫朗禾費(fèi)衍射以光源、衍射孔(縫)、屏三者的相互位置不同來(lái)分.菲涅耳衍射——衍射孔(縫)離光源的距離或屏離衍射孔(縫)的距離，至少一個(gè)為有限遠(yuǎn).衍射孔(縫)S*屏(4)衍射現(xiàn)象就是無(wú)數(shù)個(gè)子波疊加時(shí)產(chǎn)生干涉的結(jié)果.衍射現(xiàn)象夫朗禾費(fèi)衍射——衍射孔(縫)離光源和屏距離都為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的衍射.即照射在衍射孔(縫)上的光和離開(kāi)衍射孔(縫)的光都為平行光.S*屏衍射孔(縫)3.菲涅耳衍射與夫朗禾費(fèi)衍射以光源、衍射孔(縫)、屏三者的相互位置不同來(lái)分.菲涅耳衍射——衍射孔(縫)離光源的距離或屏離衍射孔(縫)的距離，至少一個(gè)為有限遠(yuǎn).衍射孔(縫)S*屏夫朗禾費(fèi)衍射——衍射孔(縫)離光源和屏距離都為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的衍射15.4.2夫朗禾費(fèi)單縫衍射S*屏幕單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置ABxPCDEa1.分析方法：菲涅耳半波帶法用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象:

如圖，分析P點(diǎn)的衍射情況，由B點(diǎn)向AP線作垂線交于C點(diǎn).

A、B兩點(diǎn)出發(fā)到P點(diǎn)的光線的光程差為最大光程差15.4.2夫朗禾費(fèi)單縫衍射S*屏單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置ABx菲涅耳半波帶法

A、B兩點(diǎn)出發(fā)到P點(diǎn)的光線的光程差為最大光程差相鄰兩波帶相應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波之光程差正好是.根據(jù)最大光程差是半波長(zhǎng)的幾倍，確定將縫寬分成幾分.半波帶個(gè)數(shù)與衍射角的關(guān)系：結(jié)論：衍射角越大，半波帶個(gè)數(shù)越多.將狹縫分成偶數(shù)個(gè)半波帶，波帶在P點(diǎn)的干涉疊加為零.P點(diǎn)為暗紋.將狹縫分成奇數(shù)個(gè)半波帶，在P點(diǎn)干涉將有一個(gè)波帶被保留，P點(diǎn)為明紋.ABxPCλ2λ2λ2..DEa菲涅耳半波帶法A、B兩點(diǎn)出發(fā)到P點(diǎn)的光線的光程差為最2.結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋.分成奇數(shù)半波帶為明紋.從而，單縫衍射極大與極小的條件為3.討論a52a32a32a520Isinlθlll（1）光強(qiáng)分布暗紋明紋一級(jí)暗紋坐標(biāo)：中央明紋寬度：ABxPaθf(wàn)（2）中央明紋寬度2.結(jié)論：3.討論a52a32a32a520Isinlθll（3）相鄰兩衍射條紋間距

相鄰兩干涉條紋間距是中央明紋寬度的一半.解：D

例15-9.波長(zhǎng)為546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的單縫上，縫后有焦距為40cm的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的寬度.一級(jí)暗紋坐標(biāo)：中央明紋寬度：（3）相鄰兩衍射條紋間距相鄰兩干涉條紋間距關(guān)于單縫衍射的分析asPOf

x

aOf

x

PsaOf

x

saOfx

s縫寬對(duì)衍射條紋的影響：相鄰明紋的角寬度：直線傳播（幾何光學(xué)）關(guān)于單縫衍射的分析asPOfxaOfxPsaOfx不同縫寬的單縫衍射條紋的實(shí)例比較0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm不同縫寬的單縫衍射條紋的實(shí)例比較0.16mm0.08mm關(guān)于單縫衍射的分析

光波波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋的影響：中央明紋的寬度：asPOf

x

關(guān)于單縫衍射的分析光波波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋的影響：中央明紋的寬15.4.3圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)圓孔衍射的中央亮斑，集中衍射光能84%.愛(ài)里斑在單縫衍射中，中央明紋的半角寬度：圓孔的夫朗禾費(fèi)衍射可以證明：圓孔衍射的愛(ài)里斑半角寬度D薄透鏡愛(ài)里斑的半角寬度：15.4.3圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)圓孔衍射的中央亮斑2.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)(1)瑞利判據(jù)——一物點(diǎn)的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一物點(diǎn)衍射圖樣的第一級(jí)暗環(huán)相重合，就認(rèn)為這兩個(gè)物點(diǎn)恰好能被這一光學(xué)儀器所分辨.能分辨恰能分辨不能分辨(2)最小分辨角：(3)光學(xué)儀器的分辨率：結(jié)論：分辨率與儀器的孔徑和光波波長(zhǎng)有關(guān).2.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)(1)瑞利判據(jù)——一物點(diǎn)的衍射圖樣的解:

例15-10.在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為3mm，問(wèn)：人眼最小分辨角為多大？(

=550nm)如果窗紗上兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm，問(wèn)：人在多遠(yuǎn)恰能分辨.(2)最小分辨角：(3)光學(xué)儀器的分辨率：結(jié)論：分辨率與儀器的孔徑和光波波長(zhǎng)有關(guān).解:例15-10.在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為第15章波動(dòng)光學(xué)課件光柵：大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件.d反射光柵d透射光柵a是透光(或反光)部分的寬度，b

是不透光(或不反光)部分的寬度.d=a+b

光柵常數(shù)§15.5光柵衍射15.5.1衍射光柵0屏fxabφ相鄰兩縫光線的光程差：衍射角光柵：大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件.d光柵衍射的本質(zhì)：

光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加，明紋的位置決定于縫間光線干涉的結(jié)果.包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖中央亮紋k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6主極大（明紋）次極大極小值

下圖是縫數(shù)N=5時(shí)的光柵衍射的光強(qiáng)分布圖：光柵衍射光強(qiáng)的分析：1.主極大（明紋的位置）由縫間干涉條件可得：15.5.2光柵方程k＝0，±1，±2，…滿足光柵方程的明條紋稱主極大條紋，又稱光譜線.譜線級(jí)數(shù)：光柵衍射的本質(zhì)：包絡(luò)線為單縫衍射中k=1k=2k=2.暗紋條件：由同頻率、同方向振動(dòng)合成的矢量多邊形法則oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L

dsin

d

xo暗紋間距=

相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大.2.暗紋條件：由同頻率、同方向振動(dòng)合成的矢量多邊形法sin

0I單I0單-2-112(

/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sin

N204-8-48(

/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線這里主極大±4,±8…缺級(jí).sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線I第15章波動(dòng)光學(xué)課件衍射暗紋位置：干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋位置：3.光柵缺級(jí)同時(shí)滿足以上兩式時(shí)，k級(jí)主極大將缺級(jí).即雙縫的缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)：按多縫干涉應(yīng)出現(xiàn)明紋處，由于衍射效應(yīng)反成為暗紋的現(xiàn)象.衍射暗紋位置：干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋位置：3.光柵缺級(jí)同

如果有幾種單色光同時(shí)投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜.二級(jí)光譜一級(jí)光譜三級(jí)光譜15.5.3光柵光譜和色分辨本領(lǐng)1.光柵光譜譜線重疊:當(dāng)k+1級(jí)光譜中

的衍射角與k級(jí)光譜中

的衍射角相等時(shí),光譜發(fā)生重疊.如果有幾種單色光同時(shí)投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵2．色分辨本領(lǐng)譜線的半角寬度

：λ，λ+

λ兩同級(jí)譜線的角距離.當(dāng)波長(zhǎng)為的k級(jí)主極大與同級(jí)光譜中,在其一側(cè)另一波長(zhǎng)的第一個(gè)極小的角位置重合時(shí),這兩個(gè)譜線恰能分辨.

+

Δ

色分辨本領(lǐng)2．色分辨本領(lǐng)譜線的半角寬度：當(dāng)波長(zhǎng)為例15-11用每厘米有5000條的光柵，觀察鈉光譜線，問(wèn)：1.光線垂直入射時(shí)；2.光線以30o角傾斜入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？解：1.根據(jù)光柵公式當(dāng)時(shí)，k有最大值.2.光線以30o角傾斜入射時(shí)最多能看到3級(jí)條紋.xfo屏A.BC..α

在進(jìn)入光柵之前，相鄰兩束光就有一附加光程差

，所以：例15-11用每厘米有5000條的光柵，觀察鈉光譜光柵公式變?yōu)椋航猓?.光線以30o角傾斜入射時(shí)例15-11用每厘米有5000條的光柵，觀察鈉光譜線，問(wèn)：1.光線垂直入射時(shí)；2.光線以30o角傾斜入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？

例15-12.波長(zhǎng)為500nm和520nm的兩種單色光同時(shí)垂直入射在光柵常量為0.002cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2m的透鏡把光線聚焦在屏幕上.求這兩束光的第三級(jí)譜線之間的距離.xfo屏A.BC..α

光柵公式變?yōu)椋航猓?.光線以30o角傾斜入射時(shí)例15解：fx2x1

例15-12.波長(zhǎng)為500nm和520nm的兩種單色光同時(shí)垂直入射在光柵常量為0.002cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距為2m的透鏡把光線聚焦在屏幕上.求這兩束光的第三級(jí)譜線之間的距離.例15-13.用波長(zhǎng)為

=600nm的單色光垂直照射光柵，觀察到第二級(jí)明紋分別出現(xiàn)在sin

=0.20處，第四級(jí)缺級(jí).計(jì)算(1)光柵常量；(2)狹縫的最小寬度；(3)列出全部明條紋的級(jí)次.解：解：fx2x1例15-12.波長(zhǎng)為500nm和520解：例15-13.用波長(zhǎng)為

=600nm的單色光垂直照射光柵，觀察到第二級(jí)明紋分別出現(xiàn)在sin

=0.20處，第四級(jí)缺級(jí).計(jì)算(1)光柵常量；(2)狹縫的最小寬度；(3)列出全部明條紋的級(jí)次.§15.6X射線衍射X射線又稱倫琴射線，是由倫琴于1895年發(fā)現(xiàn)的.解：例15-13.用波長(zhǎng)為=600nm的單色光垂直1896年倫琴首次拍攝到他妻子手的X射線照片，其無(wú)名