人教版高中數(shù)學(xué)必修五第一章《解三角形的進(jìn)一步討論-解三角形中的一類倍角問題》教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)必備 歡迎下載學(xué)習(xí)必備 歡迎下載第第#頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載學(xué)習(xí)必備 歡迎下載第第1頁解三角形的進(jìn)一步討論——解三角形中的一類倍角問題1．教學(xué)內(nèi)容解析“正弦定理和余弦定理”是高中數(shù)學(xué)必修5中“解三角形”的一節(jié)內(nèi)容．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容與前后知識聯(lián)系緊密，涉及多種數(shù)學(xué)思想方法，主要工具是正弦定理、余弦定理、三角形面積公式和三角形內(nèi)角和定理，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中邊角之間的數(shù)量關(guān)系．有些問題的求解還會用到三角函數(shù)中的和、差角公式和二倍角公式．根據(jù)問題的不同類型和不同形式，廣泛聯(lián)想、合理選擇、靈活運(yùn)用公式是求解問題的關(guān)鍵．2．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置教學(xué)目標(biāo)：（1掌）握并熟練運(yùn)用正弦、余弦定理轉(zhuǎn)化三角形中的邊角關(guān)系；理解三角形中有關(guān)邊角關(guān)系的幾何意義，如acosB、bsinA、a2-b2=bc、A=2B,并對以此為背景的試題進(jìn)行深入的探究，理解其數(shù)學(xué)本質(zhì)；（3通）過對問題背景與變式探究學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣與熱情．教學(xué)重難點：（1能）夠熟練運(yùn)用正弦、余弦定理轉(zhuǎn)化三角形中的邊角關(guān)系；理解三角形中有關(guān)邊角關(guān)系的幾何意義，如acosB、bsinA、a2-b2=bc、A=25,探究其數(shù)學(xué)本質(zhì).3．學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，已了解正弦和余弦定理的內(nèi)容，但如何合理選擇、靈活運(yùn)用定理解決解三角形綜合問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化進(jìn)而解決三角形綜合問題，還需通過復(fù)習(xí)指導(dǎo)有待進(jìn)一步提高．4．教學(xué)策略分析（1問）題引入，激發(fā)求知欲望（2廣）泛聯(lián)想，挖掘數(shù)形背景（3分）析例題，落實核心知識（4重）視應(yīng)用，培養(yǎng)實踐能力設(shè)計思路：問題引重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排； 變式探究 探究不止重視多種教學(xué)方法有效整合，以小組討論、講練結(jié)合、分析引導(dǎo)、變式訓(xùn)練、擴(kuò)展訓(xùn)練等多種方法貫穿整個教學(xué)過程；（3重）視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)．在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并指導(dǎo)學(xué)生掌握觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等解決問題的科學(xué)思維方法．5．教學(xué)過程過 問題驅(qū)動下的教學(xué)設(shè)計程（ 【引題】人教版必修五第頁組練習(xí)：）問研究一下，是否存在一個三角形具有以下性質(zhì)：題 （1）三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；引 （2）最大角是最小角的2倍．入【設(shè)計意圖】通過引題的解決，回顧正弦定理和余弦定理的內(nèi)容，初步體

知識重建(2問題探究揭示本質(zhì)3應(yīng)X9用探究嘗試解決(4直通自招探究不止知識重建(2問題探究揭示本質(zhì)3應(yīng)X9用探究嘗試解決(4直通自招探究不止【提問】一般地，在AABC中，由等式B=2A可以得到什么結(jié)論【探究一】一般地，在^ABC中，由等式B=2A可以得到什么結(jié)論它具有什么代數(shù)特征呢？【設(shè)計意圖】通過發(fā)散性探究，學(xué)生能夠體會正、余弦定理在轉(zhuǎn)化三角形邊角關(guān)系中的作用，以及在解三角形的過程中三角恒等變換的作用．在問題的解決過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式B=2A的代數(shù)特征.【提問】反之是否成立呢？【探究二】一般地，在AABC中，若b2=a2+ac，則B=2A.【設(shè)計意圖】通過探究，進(jìn)一步體會正、余弦定理在轉(zhuǎn)化三角形邊角關(guān)系中的作用．同時，通過兩次探究，我們得到了一個重要的推論：一般地，在^ABC中，a2-b2=bcoA=2B.并能利用正弦定理和余弦定理證明該推論，感受正弦定理和余弦定理的內(nèi)在聯(lián)系．【提問】在^ABC中，a2-b2=bcoA=2B,這個代數(shù)恒等式具有怎么樣的幾何意義呢？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其幾何背景，從幾何角度看清問題本質(zhì)，感受在三角形中的數(shù)與形的統(tǒng)一性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)形結(jié)合的能力，了解此類問題的命題策略，【練習(xí)】在^ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，已知B>C>A,且B-2A,c-4,a+b=8，求a,b的值.【設(shè)計意圖】通過微調(diào)題目條件，增加了思維容量，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和余弦定理的能力，并在問題的解決過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會等式B-2A的代數(shù)特征.【高考鏈接X 年高考北京卷（理））在AABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，若a-3,b-2V'6,/B=2/A.求cosA的值； 求。的值.【高考鏈接】（ 年浙江高考）在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c-2acosB.（）證明：A-2B；（I若AABC的面積S=竺，求角A的大小.4【設(shè)計意圖】進(jìn)一步熟悉正弦、余弦定理，注重推論的應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生落實核心知識，培養(yǎng)實踐能力．（201上9海交大自招是否存在三邊長為連續(xù)自然數(shù)的三角形，使得（1最）大角是最小角的兩倍；（2最）大角是最小角的三倍．若存在，求出該三角形；若不存在，請說明理由．【探究三】一般地，在AABC中，由等式B-3A可以得到什么結(jié)論它具有什么代數(shù)特征和幾何意義呢？【設(shè)計意圖】體會推論應(yīng)用的廣泛性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力，樹立用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

）自主命題總結(jié)反思(）作業(yè)布置【學(xué)生命題】）自主命題總結(jié)反思(）作業(yè)布置以三角形中有關(guān)邊角關(guān)系的幾何意義為背景，如acosB、bsinA、a2-b2=bc、A=2B（或者其它自選），命制一道解答題.【學(xué)生歸納】1．正弦定理、余弦定理體現(xiàn)了三角形中邊與角存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，其主要作用是將已知的邊、角互化或統(tǒng)一；.理解三角形中有關(guān)邊角關(guān)系的幾何意義，如acosB、bsinA、a2-b2=bc、A=2B,掌握此類問題的“源”與“流”；【設(shè)計意圖】學(xué)生通過歸納，回顧自己在本節(jié)