理論力學(xué)課件之動靜法

第九章達蘭貝爾原理§9–1慣性力的概念

§9–2達蘭貝爾原理§9–3剛體慣性力系的簡化

第九章達蘭貝爾原理本章重點：剛體慣性力系的簡化，質(zhì)點系的達蘭貝爾原理。本章難點：如何求加速度，如何虛加慣性力系的主矢和主矩。動力學(xué)普遍定理，是解決動力學(xué)問題的普遍方法，在一定條件下也是簡捷而有效的方法。本章介紹解答動力學(xué)問題的另一種方法——達蘭貝爾原理或譯為達朗伯原理。應(yīng)用這一原理，就將動力學(xué)問題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的理論來求解。這種解答動力學(xué)問題的方法，因而也稱動靜法。4§9-1慣性力的概念由于物體的慣性，當(dāng)其運動狀態(tài)因受力而發(fā)生改變時，產(chǎn)生的作用于施力物體上的力稱為慣性力。力是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運動狀態(tài)，對于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。例如人用力推車，使車產(chǎn)生加速度，同時，車也給人手一個反作用力：5③慣性力作用在使質(zhì)點產(chǎn)生加速度的其他施力物體上。①

大小：FJ=ma②

方向：與相反按不同坐標(biāo)系，慣性力可分解為：——切向慣性力——法...............

定義：質(zhì)點慣性力

加速運動的質(zhì)點，對迫使其產(chǎn)生加速運動的物體的慣性反抗的總和。6§9-2達蘭貝爾原理非自由質(zhì)點M：質(zhì)量m，受主動力，約束反力作用，、的合力為由牛頓第二定律：假象地將作用在M上，則即：一、質(zhì)點的達蘭貝爾原理表明：在質(zhì)點運動的每一瞬時，假象地加上此質(zhì)點的慣性力，則慣性力與質(zhì)點的主動力、約束反力在形式上組成一平衡力系，這就是質(zhì)點的達蘭貝爾原理。7這樣，質(zhì)點的動力學(xué)問題就可以用靜力學(xué)的方法來解。但要注意：該方程對動力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，而實際上慣性力并不作用在質(zhì)點上，質(zhì)點并不平衡。采用動靜法解決動力學(xué)問題的最大優(yōu)點，就是可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。也就是：對于動力學(xué)問題，假想地加上慣性力，就可以用平衡方程求解。8對整個質(zhì)點系，如果在每一個質(zhì)點上都假象地加上慣性力，則主動力系、約束反力系、慣性力系在形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點系的達蘭貝爾原理?？捎梅匠瘫硎緸椋涸O(shè)有一質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，對任一質(zhì)點，虛加慣性力，則有二、質(zhì)點系的達蘭貝爾原理對于每一個研究對象，平面問題有三個平衡方程，空間問題有六個平衡方程。9

§9-3剛體慣性力系的簡化一般質(zhì)點系，在應(yīng)用動靜法時，可在每一質(zhì)點上虛加相應(yīng)的慣性力，但對于剛體這樣由無窮多質(zhì)點組成的質(zhì)點系，則不可能逐個質(zhì)點虛加慣性力。怎么辦？可以采用靜力學(xué)中的力系簡化的理論，求出各質(zhì)點慣性力所組成的慣性力系的主矢和主矩，來代替慣性力系。這樣，在剛體上虛加了慣性力系的主矢和主矩，就相當(dāng)于在剛體上的各個質(zhì)點上虛加了慣性力。10一、剛體作平動慣性力系向質(zhì)心C簡化：故剛體平動時慣性力系合成為一過質(zhì)心的合慣性力。作用在質(zhì)心11直線i各點系加速甜度相惠同，臣故其鹽慣性它力可餐以合謝成為湊過升對稱點Mi的一側(cè)個力金：這樣通，空狠間慣份性力娃系→果質(zhì)量減對稱瞞面的順平面置慣性疏力系犁。向轉(zhuǎn)拋軸與對望稱平肌面的盛交點O點簡柜化：主矢徑：二、倡定軸事轉(zhuǎn)動飄剛體設(shè)剛易體具挺有垂嶼直于工轉(zhuǎn)軸翅的質(zhì)平量對遍稱平箭面。O主矩檢：12即：向O點簡化：作用在O點作用在C點若向竿質(zhì)心C簡化師，同果理可爪得實際聯(lián)應(yīng)用露時可延將慣搭性主蕩矢分糠解：13討論出：①若e=0她，轉(zhuǎn)佛軸不孫通過疫質(zhì)點C，向郊轉(zhuǎn)軸閑簡化他，則②若轉(zhuǎn)寺軸過布質(zhì)點C，且

0脖，則③若e=0且轉(zhuǎn)孝軸過冶質(zhì)心C，則三、點剛體另作平讀面運江動假設(shè)葬剛體容具有煙質(zhì)量分對稱胡平面透，并殊且平放行于央該平阻面作遭平面膚運動霸。此項時，睜剛體墨的慣丟性力蜘系可跌先簡末化為剛對稱幸平面祖內(nèi)的兵平面豈力系睛。14剛體男平面之運動擱可分排解為隨基閘點（飼質(zhì)點C）的傍平動辜：繞通深過質(zhì)昆心軸霉的轉(zhuǎn)童動：作用于質(zhì)心C無論虹剛體亭作平知動、勢定軸籌轉(zhuǎn)動燃還是隆平面村運動攔，慣皆性力脖系向質(zhì)送心簡六化，都坦得到援一個蒙力（慣罵性力癥系的上主矢戶）：大煎小等求于剛衣體質(zhì)父量與肌質(zhì)心座加速康度的疾乘積賊，方班向與研質(zhì)心悄加速喚度方莊向相巧反，隆作用葬在質(zhì)借心；浪及一裕個力挨偶（慣方性力剩系的提主矩禍）：大握小等屢于剛村體對炸質(zhì)心燒的轉(zhuǎn)湊動慣亮量與抓剛體盛角加汁速度事的乘漲積，裳方向旬與角豬加速斧度方夠向相筒反。15根據(jù)艘動靜超法，殊可以戒用靜肉力學(xué)端平衡伙方程彩的形庭式來骨建立斗動力國學(xué)方奸程。厘應(yīng)用厚動靜襯法既貪可求飾運動蘿，例撤如加練速度柳、角和加速扶度；扭也可土以求內(nèi)力。應(yīng)用漠動靜育法可郊以利介用靜竟力學(xué)做建立僻平衡分方程呀的一吉切形筒式上材的便遣利。徒例如吊，矩湖心可螞以任晨意選鹿取，輔二矩照式，封三矩播式等悠等。肚因此爹當(dāng)問勵題中務(wù)有多霜個約竹束反地力時蹄，應(yīng)魂用動跑靜法遮求解臘它們雕時就聾方便繪得多惡。動靜盼法的偵應(yīng)用16①選閥取研由究對拔象。原遷則與投靜力增學(xué)相姨同。②受睡力分獨析。畫出單全部懸主動吼力和粗外約得束反贈力。③運冶動分略析。主要利是剛她體質(zhì)未心加汪速度布，剛燈體角魄加速頓度，標(biāo)出方向鳳。應(yīng)用社動靜胸法求律動力概學(xué)問錦題的僚步驟規(guī)及要叮點：④虛深加慣紋性力噴。在受綿力圖鄉(xiāng)豐上畫鍬上慣爽性力鈴和慣悲性力忌偶，聯(lián)一定娘要在哄正確輝進行顛運動滑分析話的基識礎(chǔ)上集。熟竹記剛支體慣性力業(yè)系的怪簡化慰結(jié)果殖。17⑤列宰動靜急方程丟。選取右適當(dāng)疾的矩豈心和聽投影掙軸。⑥建姑立補衫充方難程。運動埋學(xué)補救充方裹程（鐮運動干量之鋼間的用關(guān)系澆）。⑦求焦解未蟻知量國。

[注意]

的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時，只需按 計算即可。18[例散1]質(zhì)量克為m1和m2的兩筐重物蔬，分粗別掛戶在兩廚條繩企子上純，繩蠅又分幸別繞漏在半巡壽徑為r1和r2并裝綢在同衡一軸節(jié)的兩嫩鼓輪禍上，已知術(shù)兩鼓甘輪對徹于轉(zhuǎn)買軸O的轉(zhuǎn)娛動慣敵量為J，系統(tǒng)冶在重將力作茂用下暮發(fā)生澤運動朋，求鼓坊輪的禾角加怠速度冤及O處反黎力。取系覆統(tǒng)為嫌研究榮對象解：方法逆1閣用動剛靜法適求解請看將動畫19返新回20虛加駱慣性慚力和去慣性彎力偶的：則：運動走學(xué)關(guān)脖系：重物螺1：重物斤2：輪：21xy22方法叼2捎用忘動量柜矩定綿理求娘解根據(jù)扯動量愚矩定圾理：取系息統(tǒng)為燒研究愉對象23取系桶統(tǒng)為件研究賽對象猛，任芬一瞬闖時系遙統(tǒng)的堤動能兩邊美除以士dt，得方法隔3片用動賄能定伍理求鋒解方法狗2、磨3須磨用質(zhì)愧心運蜘動定纖理求O處反厘力當(dāng)輪姻逆時海針轉(zhuǎn)屯過dj時，首所有木力的罷元功垃：24[例朱2]在圖流示機纖構(gòu)中企，均質(zhì)辦圓柱橋體A、O重分型別為P和Q，半識徑均剖為R，A作純符滾動想。繩子齡不可燭伸長沉，其吉質(zhì)量析不計并，斜詢面傾麻角

，如愚在O上作傷用一抹常力群偶矩M，晃試求：料(1罵)圓柱獵體O的角星加速堆度？(2伶)繩素子的束拉力蔑？(3宋)軸承O處的停反力午？(4漫)圓柱效體A與斜終面間樂的摩踢擦力（不醋計滾燙動摩備擦）像？25解：（1孕）取輪O為研雅究對權(quán)象，悔虛加笛慣性嶼力偶列平荒衡方吩程：（2托）取籃輪A為研墳究對利象，絕虛加鉤慣性凍力貝。26列出膽平衡箭方程招：運動學(xué)關(guān)系：，將跪及鼠運動民學(xué)關(guān)歐系代減入到染(1丸)和支(4婦)式責(zé)并聯(lián)胞立求脊解得芳：27代入倆(2歉)、朽(3蕩)、放(5毒)式并，得側(cè)：28方法欣2丑用用動力寧學(xué)普瓦遍定咽理求雄解(1裂)棒求鼓鴉輪角稈加速浩度。取系朵統(tǒng)為夏研究洪對象兩邊陳對t求導(dǎo)流數(shù)：T1=C（常爐數(shù)）當(dāng)輪O順時差針轉(zhuǎn)鉛過j角時獄：29由剛滴體定呆軸轉(zhuǎn)倚動微貼分方置程：盈得(2雪)犯求繩館子拉繩力取輪O為研勤究對強象，(3卷)防求軸寶承O處支牧反力取輪O為研散究對談象，減根據(jù)星質(zhì)心盟運動省定理攔：30(4鑄)覽求A與斜惑面間卻的摩幟擦力取圓束柱體A為研恨究對兄象，根據(jù)垃剛體沾平面煉運動拌微分鐵方程31[例縫3]均質(zhì)晃圓柱歷體重P，半素徑R，自O(shè)點無牧滑動怒地沿攪傾斜按板由霞靜止畢開始給滾動券。板判與水動平成

角，試求OA=S時板廊在O點的淹約束藍反力。板游重略搭去不桌計。解：圓括柱體極作平爪面運社動，物設(shè)其陷質(zhì)心尚加速窮度為a，虛贈加慣從性力P（1派）取次圓柱胡體為昂研究翼對象朵：32（2憑）取遵系統(tǒng)澡體為巷研究評對象耐：33解：繞該線輪葛作平憶面運晶動由將FJ、MOJ代入遇上式光，可權(quán)得[例凱4]繞線名輪重P，半貸徑為R及r，對稼質(zhì)心O的回鐘轉(zhuǎn)半落徑為r，且r2=R脫r，輪在輪常力作用較下作純滾感動，濁已知

，不查計滾憂阻，求：投(1蒸)輪嘴心的隸加速散度；懸(2銳)分春析輪慢純滾被動的塌條件梁。34純滾駱動的峰條件返：F≤f淋N35解：BD作平倘動，A相對赤于BD不動憲，所的以：[例猴5]重W2的板BD由兩失根等衛(wèi)長且神平行撤的細博繩懸旬掛，掏板上央放置重W1且不交計大納小的物絲式塊A。系統(tǒng)綿從圖道示位尊置無挺初速翁開始勞運動題，求孕此