2021年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）（解析版）

2021年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一、選擇題（共8小題）.

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.2C.—D.--

22

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.+〃3=〃3B.（標(biāo)）3=〃6C.〃3?〃2=〃6D.a3+a2=a5

3.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（)

A.x>2B.xW2C.x22D.xW2

4.如圖所示幾何體的左視圖是（）

A.7B.8C.9D.10

6.如圖，AABC內(nèi)接于0。，NOBC=40°,則NA的度數(shù)為（）

7.如圖，把正方形紙片沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MM再過(guò)點(diǎn)C

折疊紙片，使點(diǎn)C落在上的點(diǎn)尸處,折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為1,則尸例的長(zhǎng)為（）

A.1B.返C.返D.—

222

8.關(guān)于x的一元二次方程X2-2X-P=0（f為實(shí)數(shù)）有且只有一個(gè)根在-2<x<3的范圍內(nèi)，

貝心的取值范圍是（）

A.3Wf<8B.-W

C.3Wf<8或r=-lD.-l<r<3

二.填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

9.2021年3月5日李克強(qiáng)總理在2020年工作總結(jié)中指出，城鎮(zhèn)新增就業(yè)11860000人，將

數(shù)據(jù)11860000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.因式分解：ai-a=.

11.如果正比例函數(shù)〉=（A-1）x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、第三象限，那么％.

12.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=30°,Z3=35°,則N2的度數(shù)

為_(kāi)___

13.如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在

黑色區(qū)域的概率是.

14.已知圓柱的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5c?小，則圓柱的側(cè)面積是CT?2.

15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)正方形邊長(zhǎng)都相等，A、0、B在如圖的格點(diǎn)上，則sin/AOB

16.a,是一元二次方程N(yùn)-x-3=0的兩根，則“2-2a-6值為.

17.如圖，點(diǎn)4在雙曲線y=3上，點(diǎn)B在雙曲線＞，=區(qū)（ZWO）上，A8〃x軸，過(guò)點(diǎn)4作

軸于。，連接08,與AO相交于點(diǎn)C,若AC=2C￡＞,則上的值為

18.如圖，將矩形0ABe置于平面直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（10,7）,點(diǎn)。為8c上一

點(diǎn)，且。C=2,連接A。，將△ABO沿A￡＞折疊，壓平，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)平

面內(nèi).若拋物線），=Gf2-8ox+10（aW0,a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△?1￡）￡：的內(nèi)部（不含邊

界），則a的取值范圍為_(kāi)___.

三.解答題(本大題共有10小題，共96分)

19.計(jì)算：

⑴~V27+IV3-21~(-4-)1+2cos300；

O

2

(2)(^-+1)二x-2x+l

x-2x-2

(2(x+2)<3x+3

21.在2020年“市長(zhǎng)杯”足球賽賽活動(dòng)中，甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之

間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)

之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是

多少？(請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程)

22.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：機(jī))，繪

制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

跳高初賽成績(jī)?nèi)藬?shù)跳高初賽成績(jī)?nèi)藬?shù)分布條形統(tǒng)計(jì)圖

分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3

2

1

0

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初賽成績(jī)?yōu)?.65,〃所在扇形圖形的圓心角為°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)這組初賽成績(jī)的中位數(shù)是m；

(4)根據(jù)這組初賽成績(jī)確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績(jī)?yōu)?.60,"的運(yùn)動(dòng)員楊強(qiáng)能否進(jìn)

入復(fù)賽？為什么？

23.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作8c的平行線

交8E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：AF=DC；

(2)若ABLAC,試判斷四邊形AOCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.2020年12月11日，連淮揚(yáng)鎮(zhèn)高鐵全線通車.某工程隊(duì)承擔(dān)了該道路1800米長(zhǎng)的建造

任務(wù).工程隊(duì)在建造完720米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%,

結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問(wèn)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天建造道路多少米？

25.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交84的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)8作BE,54,交。C延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接。E,交0。于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)

H,連接A接

(1)求證：NECB=NEBC；

o

(2)連接8F,CO,若BF=5,sinZFBC=—,求AC的長(zhǎng).

5

26.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，

銷售單價(jià)是50元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲2元，就會(huì)少售出20件玩具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x>50）,請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示

銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）X

銷售量y（件）①_______

銷售玩具獲得利潤(rùn)卬（元）②_______

（2）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于54元，且商場(chǎng)要完成

不少于400件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

27.已經(jīng)二次函數(shù)〉=辦2+以+1.

（1）如圖，其圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線

X—1.

①求二次函數(shù)解析式；

②尸為線段8C上一點(diǎn)，過(guò)F分別作x軸，y軸垂線，垂足分別為E、F,當(dāng)四邊形OEFG

為正方形時(shí)，求點(diǎn)F坐標(biāo)；

（2）其圖象上僅有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且二次函數(shù)丫=以2+質(zhì)+1函數(shù)

值存在負(fù)數(shù)，求6的取值范圍.

28.平面上兩點(diǎn)間距離公式是解析幾何中重要的公式之一，如圖所示，P\(xi,力)，Pi(%2,

”)，則PiP2=J(x2-xp2+(y2-Vi)Z請(qǐng)用所學(xué)知道解決問(wèn)題：

已知道。0半徑為3,

(1)如圖1,P(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縳,y的關(guān)系式；

(2)如圖2,已知。(。，b),QA為。。切線，B(2,-1),且QA=QB,求匕關(guān)于

。的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,M點(diǎn)坐標(biāo)(-5,0),在x軸上是否存在點(diǎn)N(不同于點(diǎn)M),滿足對(duì)于

OO上任意一點(diǎn)P，都有粵為一常數(shù)，若存在求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.2C.—D

2-4

解:-2的倒數(shù)是-

故選：D.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-i-a3=a3B.（iz3）3=a6C.a3*a1=a6D.。3+〃2=〃5

解：A、,1小人=〃，故本選項(xiàng)符合題意；

B、（涼）3=/,故本選項(xiàng)不合題意；

C、故本選項(xiàng)不合題意；

D、〃與“2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意;

故選：A.

3.函數(shù)y=&^中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.啟2C.G2D.xW2

解：由題意得，2-x20,

解得xW2.

故選：B.

4.如圖所示兒何體的左視圖是（）

解：從左面看，一共有三層，底層有2個(gè)小正方形，中層和三層的右邊各一個(gè)小正方形.

故選：B.

5.一組數(shù)據(jù)為x,2,4,10,14,8.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)x,2,4,10,14,8的眾數(shù)為10,

所以x=10,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為駕1=9,因此中位數(shù)

是9,

故選：C.

6.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，NO8C=40。，則NA的度數(shù)為（）

?：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=40<>,

AZBOC=100°,

VZ1+ZBOC=360°,

AZ1=260°,

VZA-—Zl,

2

ZA=130°.

故選：D.

7.如圖，把正方形紙片A8C。沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為例M再過(guò)點(diǎn)C

折疊紙片，使點(diǎn)C落在MN上的點(diǎn)尸處,折痕為8區(qū)若AB的長(zhǎng)為1,則的長(zhǎng)為（）

B

--------ic

A.1B.返C.返D.—

222

解：；四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC=l,

由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=BC=1,

22

在RtzXBFM中，由勾股定理得：

FM-VBF2-BM2=^l2-(y)2=2y--

故選：B.

8.關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-2XT=0(f為實(shí)數(shù))有且只有一個(gè)根在-2<x<3的范圍內(nèi),

則f的取值范圍是()

A.3Wf<8B.-1W/V8

C.3Wf<8或f=-lD.-l<r<3

解：根據(jù)題意得，△=4+4f>0,

.?心-1,

①當(dāng)△=()時(shí)，即f=-1,

.,.原方程為/-2x+l=0,

；.x=-1,滿足條件；

②當(dāng)△>()時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

,/一元二次方程N(yùn)-2x7=0,

.一=-b±Jb2-4ac=2±、4-4XIX(-t)=f土g,

2a2

???關(guān)于x的一元二次方程X2-2X—=0(f為實(shí)數(shù))有且只有一個(gè)根在-2<x<3的范圍

內(nèi)，

,J~2<l-Vl+t<3

"、fl3>3，

...3Wf<8,

(1~Vl+t^-2

1-2<1+VW<3，

???無(wú)解；

即滿足條件的t的范圍為3W/V8或f=-1,

故選：C.

二.填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)

9.2021年3月5日李克強(qiáng)總理在2020年工作總結(jié)中指出，城鎮(zhèn)新增就業(yè)11860000人，將

數(shù)據(jù)11860000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.186XIO,

解：將11860000用科學(xué)記數(shù)法表示是1.186X107.

故答案為：1.186X107.

10.因式分解：〃-。(。+1)(0-1).

解：原式=。(a2-1)—a(a+1)(a-1),

故答案為：a(a+1)(a-1)

ii.如果正比例函數(shù)丫=a-1)x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、第三象限，那么么>1.

解：?.?正比例函數(shù)度=a-1)x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、第三象限，

：.k-1>0,

故答案為>1.

12.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=30°,Z3=35°,則N2的度數(shù)

為65°.

解：如圖所示,

/.Z4=30°+35°=65°,

???N2=/4=65°,

故答案為：65°.

13.如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在

黑色區(qū)域的概率是5.

加~2~

解：因?yàn)閮蓚€(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)

域的面積占了其中的四等份，

41

所以P（飛鏢落在黑色區(qū)域）=￡■=3.

82

故答案為：

14.已知圓柱的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5c〃?，則圓柱的側(cè)面積是30ncM.

解：TTX2X3X5=30ITC7〃2,

故答案為30n.

15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)正方形邊長(zhǎng)都相等，A、。、8在如圖的格點(diǎn)上，則sin/AOB

一65一

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BCLOA,垂足為C,

*：S2AOB=S正方形AY8Z-S^AOX-S^ABY-S.50Z,

：.—OA'BC=3X3-—X1X2-—X1X3-—X2X3,

2222

在Rtz^BOZ中，08r22+§2=爪,

在RtZSBOC中,

sinZAOB=—=^J^-X

_J_=7V65

OB5A/7365

故答案為：亞運(yùn).

65

16.a.b是一元二次方程/-*-3=0的兩根，則a?-2a-b值為2.

解：??&方是一元二次方程爐-工-3=0的兩根,

*.a+b=1,。2=。+3,

a2-2a-b=a+3-2a-b=3-（〃+/?）=3-1=2.

故答案為：2.

17.如圖，點(diǎn)A在雙曲線），=2■上，點(diǎn)B在雙曲線y=KIWO）上，AB〃x軸，過(guò)點(diǎn)A作

xx

ADLr軸于O,連接08,與AO相交于點(diǎn)C,若4C=2C。，則/的值為9.

解：過(guò)點(diǎn)B作BE_Lx軸于E,延長(zhǎng)線段84,交），軸于F,

；AB〃x軸，

軸，

四邊形4/0。是矩形，四邊形OEB廠是矩形，

：.AF=ODfBF=OE,

：.AB=DE,

?.?點(diǎn)4在雙曲線y=3上，

X

:.S矩形A尸。。=3，

同理S矩形o比/=女，

9：AB//0D,

.OD=CD=1

??而一而一］，

：.AB=20D,

：.DE=20D,

:?S知形OEBF=3S矩形AF(M=9,

:.k=9,

18.如圖，將矩形0A8C置于平面直角坐標(biāo)系中，3點(diǎn)坐標(biāo)為（10,7）,點(diǎn)、D為BC上一

點(diǎn)，且DC=2,連接AO,將△450沿4。折疊，壓平，使5點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)平

面內(nèi).若拋物線）,=〃/-8ai+10（。#0,。為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部（不含邊

解：如圖，過(guò)點(diǎn)七作EMJ_y軸于"，交5c延長(zhǎng)線于M

VZAME=ZDNE=90°,NAEM=/EDN,

：.AAEMSEDN,

???幽里①，

ENDIT^

設(shè)AM=BN=，〃，ME=n,

:.EN=MN-ME=\b-n,DN=BN-BD=m-(7-2)=〃？-5,

代入①得，力＞②，

lu-nm-b

根據(jù)勾股定理得，m2+/=102③，

由G)G)得〃1=如=。(舍)，"2=6,m2=8,

?=8,ME=6,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(10,7),DC=29

：.D(10,2),DE=BD=5,

?：DN=m-5=3,

，CN=3-2=1,

：.E(6,-1).

設(shè)直線AD的解析式為y=%x+7,

代入。(10,2)得，2=10ki+7,解得“產(chǎn)

，直線AD為y——x+7,

設(shè)直線AE的解析式為了=無(wú)什7,

代入E(6,-1)得，-1=6ki+~!,解得％2=-日,

直線AE為產(chǎn)--1+7,

Vy=ar2-8ax+10=。(x-4)2+(10-16。),

把x=4分別代入直線AO和直線AE的解析式得,y=-yX4+7=5,J=--1x4+7=-1,

NOo

5

：.G(4,5),H(4,—),

3

又??,拋物線的頂點(diǎn)落在△4OE的內(nèi)部，

??.此拋物線的頂點(diǎn)必在GH上.

，-1V10-26〃V2,

?.?5-<「a「<-2-5.

1648

故答案為盤<。<絲.

1648

三.解答題(本大題共有10小題，共96分)

19.計(jì)算：

⑴W27+IV3-21-(-I-)1+2cos30°；

o

(2)(二一+1)-x2-2x+l

x-2x-2

解：(1)原式=-3V§+2*V§+3+2X浮

=■3y+2-

=-3>/3+5；

—mx-1、/x-2

(2)原式:文'(x-1)2

1

x-1

(2(x+2)<3x+3

20.解不等式組：<x-2,并求出最大整數(shù)解.

-1

'2(x+2)<3x+3①

解:

由①得：X>1,

由②得：xW6,

所以不等式解集為：1<XW6,

最大整數(shù)解為：6.

21.在2020年“市長(zhǎng)杯”足球賽賽活動(dòng)中，甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之

間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)

之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是

多少？（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）

解：畫樹(shù)狀圖如下：

第一局乙

第二局

第三局

由樹(shù)狀圖可知共有4種等可能結(jié)果，其中甲隊(duì)獲勝的由1種結(jié)果,

...甲隊(duì)獲勝的概率為：「（甲隊(duì)獲勝.）4-

22.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：血），繪

制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

跳高初賽成緩人數(shù)跳高初賽成績(jī)?nèi)藬?shù)分布條形統(tǒng)計(jì)圖

分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

1.601.33

30%25%

%

1.70

20%

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初賽成績(jī)?yōu)?.65冊(cè)所在扇形圖形的圓心角為3°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)這組初賽成績(jī)的中位數(shù)是1.60加；

(4)根據(jù)這組初賽成績(jī)確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績(jī)?yōu)?.60/M的運(yùn)動(dòng)員楊強(qiáng)能否進(jìn)

入復(fù)賽？為什么？

解：(1)???.％=]-(30%+25%+20%+10%)=15%,

；.360°X15%=54°；

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初賽成績(jī)?yōu)?.65“所在扇形圖形的圓心角為54°；

故答案為:54；

（2）根據(jù)題意得:2?10%*20%=4,即1.70的柱高為4,

如圖所示:

跳高初賽成緩人數(shù)跳尚初賽成績(jī)?nèi)薧分布條形統(tǒng)計(jì)圖

分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)?.?這次初賽成績(jī)?yōu)?.50,1.50,1.55,1.55,1.55,1.55,1.55,1.60,1.60,1.60,

1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.70,

這組初賽成績(jī)的中位數(shù)為1.60；

故答案為：1.60；

(4)初賽成績(jī)?yōu)?.60,"的運(yùn)動(dòng)員楊強(qiáng)不一定進(jìn)入決賽，理由為：

???由高到低的初賽成績(jī)中有4人是1.70〃?，有3人是1.65m,第8人的成績(jī)?yōu)?.60m,但

是成績(jī)?yōu)?.60/77的有6人，

...楊強(qiáng)不一定進(jìn)入復(fù)賽.

23.如圖，在△A8C中，AZ)是8c邊上的中線，E是AZ)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線

交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE

(1)求證：AF—DC-,

(2)若ABLAC,試判斷四邊形AQCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【解答】(1)證明：?.NF〃BC,

/.NAFE=NDBE,

是4。的中點(diǎn)，4。是8c邊上的中線,

：.AE=DE,BD=CD,

在△AFE和△OBE中

"ZAFE=ZDBE

<ZFEA=ZBED

AE=DE

:AAFE學(xué)ADBE(A4S),

：.AF=BD,

：.AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形,

證明：AF1/BC,AF=DC,

，四邊形AOCF是平行四邊形，

'JACVAB,AD是斜邊8C的中線，

：.AD^—BC=DC,

2

;，平行四邊形二AQCF是菱形.

AB

24.2020年12月11日，連淮揚(yáng)鎮(zhèn)高鐵全線通車.某工程隊(duì)承擔(dān)了該道路1800米長(zhǎng)的建造

任務(wù).工程隊(duì)在建造完720米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%,

結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問(wèn)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天建造道路多少米？

解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天建造道路x米，則引進(jìn)新設(shè)備后工程隊(duì)每天改造(1+20%)

x米，

依題意得：72。+:嗎#0=27,

x(1+20%)x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解，且符合題意.

答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天建造道路60米.

25.如圖，A8是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交84的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)8作交。C延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE,交。。于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)

H,連接4c.

(1)求證：NECB=NEBC；

(2)連接BF,CO,若BF=5,sinZFBC=—,求AC的長(zhǎng).

5

E

解：(1)證明：??,8E_L84于點(diǎn)，

???5E是。0的切線，而又已知EC是。。的切線，。為切點(diǎn),

：?EC=EB,

:./ECB=NEBC；

(2)如圖所示，連接BF、CO,

：.EOLBC,

??./CHF=NCHO=9。。,CH=BH,

Q

???在RtZ\3/7/中，BF=5,sinZFBC=—,

5

3

???FH=BF?sinZFBC=5X—=3,

5

?,?由勾股定理得：BH=4,

設(shè)08=0尸=.在RlZiBO”中，由勾股定理得:

x2=42+(x-3)2,

6

?：。為AB中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，

7

：.AC=2OH=—.

3

：.AC的長(zhǎng)為看.

26.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，

銷售單價(jià)是50元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲2元，就會(huì)少售出20件玩具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x>50）,請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示

銷售量>件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）X

銷售量y（件）①一

銷售玩具獲得利潤(rùn)W（元）②—

（2）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于54元，且商場(chǎng)要完成

不少于400件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

解：（1）①：y=-lOx+1100,

②：w=-y（x-40）=-10x2+1500x-44000；

⑵由題得卜》54,

l-10x+U00>400

解得：54WxW70,

w=-10x2+1500x-44000=-10（x-75）2+12250,

-10<0,對(duì)稱軸是直線x=75,

.?.當(dāng)54WxW70時(shí)，3隨x增大而增大.

.??x=70時(shí)取最大值，最大值為12000,

答：商場(chǎng)的最大利潤(rùn)為12000元.

27.己經(jīng)二次函數(shù)），=奴2+灰+].

（1）如圖，其圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B,與），軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線

x=I.

①求二次函數(shù)解析式；

②尸為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)戶分別作x軸，y軸垂線，垂足分別為￡、F,當(dāng)四邊形OEFG

為正方形時(shí)，求點(diǎn)F坐標(biāo)；

(2)其圖象上僅有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且二次函數(shù)丫=以2+區(qū)+1函數(shù)

值存在負(fù)數(shù)，求6的取值范圍.

.,.二次函數(shù)解析式為：y=—x+~x+Is

②設(shè)BC解析式為：y=kx+b,對(duì)稱軸為直線x=l.

；圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,對(duì)稱軸為直線x=l.

.?.點(diǎn)8(3,0),

3k+b=0

將8(3,0),C(0,1)代入得:

b=l

1

解得：4合三,

b=l

解析式為：y=—x+1'

設(shè)點(diǎn)F(m,?

?.?四邊形OEFG是正方形,

:.EF=GF,

._1,

解得m。-，

4

?J號(hào),外

(2)二次函數(shù)的圖像其有且只有一個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和互為相反數(shù),

1,-x=ax1+bx+l有兩相等實(shí)根，即以2+(匕+1)x+l=0有兩相等實(shí)根,