2021年湖南省株洲市白關(guān)鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年湖南省株洲市白關(guān)鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析4.在RS4BC中，4=蜀=1.若一個橢圓經(jīng)過48兩點，它的一個焦點為點C,另一個焦點在

邊A5上，則這個橢圓的離心率為()

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

斑一口

是一個符合題目要求的

A.3B,屈-5

I.設(shè)橢圓了十7」的左右焦點分別為瓦，瑪，點F在橢圓上，若“尸’一?,則阿I颶上C.D.及-1

參考答案：

()

79B

A.2B.3C.2D.25.如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填

參考答案：

c

略

2.在等差數(shù)列瓜｝中，已知a,+as=16,則該數(shù)列前11項和S.,=()

A.58B.88C.143D.176

參考答案：

B

【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和.

11(aj+an)

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a.+a.Fa^ie,再由S產(chǎn)2運算求得結(jié)果.

A.iW5或iV6B.iW6或iV7C.i26或i>5I).i25或i>4

【解答】解：???在等差數(shù)列｛a｝中，已知出+316,

?'?ai+au=aj+a?=16,參考答案:

11(aj+an)B

???S產(chǎn)2=88,

6.“0=3”是“函數(shù)/(?="_3r有零點”的()

故選B.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

A穴/④

A--sinA=—C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.在AA5c中，“4”是“2”的

參考答案：

A.充分非必要條件B.必要非充分條件A

7.已知拋物線x2=4y上一點M到焦點的距離為3,則點M到x軸的距離為()

C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

\

參考答案:A.2B.1C.2D.4

參考答案:

A

9.拋物線V=4x的焦點為歹，點尸為拋物線上的動點，點河為其準線上的動點，當也呼〃為等邊三

【考點】拋物線的簡單性質(zhì).

角形時，其面積為

【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標及準線方程，進而根據(jù)拋物線的定義可知點P到焦點的距離

A.2萬B.4C.6D.4-^

與到準線的距離相等，進而推斷出yM+l=2,求得yM，可得點M到x軸的距離.

參考答案：

【解答】解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標為（0,1）,準線方程為y=-l,

D

根據(jù)拋物線定義，

略

”M+1=3，

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）

解得YM=2,

???點M到x軸的距離為2,

故選：C,

fc=i^=i

8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）

/輸

A.3B.4C.5D.6

參考答案：

A.28+6后B30+砧c56+12^D60+12>A

C

參考答案：

【考點】EF：程序框圖.

B【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循

從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如右圖所示。圖中藍色數(shù)字所表示的為直接從題目所給

環(huán)，輸出結(jié)果.

三視圖中讀出的長度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計算得到的邊長，本題所求表面積應為三棱錐四

【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：

個面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形【而積公式，可得：田*=10%=3%=10,%=砧k=l,s=l,

第1次執(zhí)行循環(huán)體,s=L

因此該幾何體表面積S=S年+與他=30?6后，故選B

不滿足條件s>15,第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2,s=2,

不滿足條件s>15,第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3,s=6,

不滿足條件s>15,第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15,

不滿足條件s>15,第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31,

滿足條件s>31,退出循環(huán),此時k=5.

故選：C.

【考點定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，?般都是求楂錐或楂柱的體積而這道題是求

【點評】本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語句的理解和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知

表面積，因此考查學生計算基本功以及空間想象的能力

識，屬于基礎(chǔ)題.【考點】歸納推理.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分【專題】計算題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明.

返V2

x-2<0,【分析】正方形的邊長構(gòu)成以下為首項，以?為公比的等比數(shù)列，利用共得到4095個正方形，借助

,y-140,

于求和公式，可求得正方形邊長變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)列的通項公式，即可求最小正方形的邊

11.已知點P(x,y)在不等式組5+2?-220表示的平面區(qū)域上運動，則2=乂一丫的取值范圍是

長.

V2及

參考答案：

【解答】解：由題意，正方形的邊長構(gòu)成以T為首項，以力為公比的等比數(shù)列，

[-1,2]

現(xiàn)已知共得到4095個正方形，則有

略

1+2+―+2n-4095,

=?

12.已知點Q(2及，°)及拋物線，-彳上的動點F(XJ),則了+1尸21的最小值為.

參考答案：V2V2_1_

???最小正方形的邊長為Tx(T)12,=64,

2

1

略故答案為：64

【點評】本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項，關(guān)鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用

13.若函數(shù)在區(qū)間(/2用+D上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)附的取值范圍是

相應的公式.

參考答案：

15.已知函數(shù)/(公=sinx+tanx項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差d。0.若

-1<w<0

/(%)+/(%)+…+/(%?)二°,則當上=時，/(幺)二°.

略

參考答案：

14.如圖所示是畢達哥拉斯(Pythagoras)的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角

V214

三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4095個正方形，設(shè)初始正方形的邊長為2,則最小16.已知平面區(qū)域如圖，4(5,3),8(1,1),0(1,5),z=w+y(用>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)

正方形的邊長為—.

解有無數(shù)多個，則加二____________________

參考答案:

1參考答案:

64

A=(6&y+12(31+4)=48(3^+l)>0,則A。蛇的面積為

2

門.函數(shù)/。）=（徵2-/-1）/""是整函數(shù)，且在xe（0,*x））上是增函數(shù)，則實數(shù)用=

s*叫一如爭禹二筆

參考答案：（3分）

-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

u6+16A/3療+1rr

W+4=l（a>&>0）e=——+—=1

（3雨+D+3--幣（3d+1）

18.已知橢圓C：Vb1'的離心率2,且原點。到直線ab的距離為

4=

迪所以，當3"+『3'>"5時，△。產(chǎn)°面積的最大值為萬.（3分）

7

（1）求橢圓的方程；19.（本小題滿分12分）

某健身產(chǎn)品企業(yè)第?批產(chǎn)品A上市銷售，40天內(nèi)全部售完.該企業(yè)對第?批產(chǎn)品A上市后的市場銷售

（II）過點M（力，°）作直線與橢圓C交于RQ兩點，求AOPQ面積的最大值.

進行調(diào)研，情況反饋大概如圖（1）、（2）所示.其中市場的日銷售量（單位：萬件）與上市時間

（天）的關(guān)系近似滿足圖（1）中的拋物線；每件產(chǎn)品A的銷售利潤（元/件）與上市時間（天）的關(guān)

參考答案:

系近似滿足圖（2）的折線.

_￡_2

--（I）寫出市場的日銷售量f（t）與第?批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；

解：(1)-/a2...『=4/=4(<?-/)，即4/=婷(1)(2分)

（II）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家企業(yè)日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

又?..直線方程為ab,即加+@=a&

J/+*7,即

22

7aV=12(a+b)(2)（2分）

參考答案:

a

江+*/?=—G-20)2+60(0<r^40,teN)

聯(lián)立(1)(2)解得/=4,/=3???橢圓方程為43(1)20................................3分

分）(2)

a

2

（2）由題意，設(shè)直線產(chǎn)°：=陽+0,--G-20)/+120T(0^r<30,teN)

*"=r3]

60--(Z-20)2+60(30</<40,teN)

,L20J................................5分

代人橢圓a3X2+4/=12化簡，得(3/+4)丁+6,阿-3=0

80參考答案：

4/(0=~—^+24/=0t--

①當04tK30時，令10得3

【考點】圓的標準方程：圓的切線方程.

當打嶗時,go,當“停30)時.vo但*=亨"

【專題】計算題：直線與圓.

又當￡=26時，犬的=2839_2,當￡=27時，^27)=2843.1..................10分

【分析】(I)求出圓的半徑，即可寫出圓C的標準方程；

②當30W40時，依)<?30)=2700

(II)利用點斜式設(shè)出過點P(2,-1)作圓C的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出

故第27天銷售利潤最大，最大利潤是28431_萬

切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與P點的距離滿足勾股定理，求出切線

元。.........12分長.

z=蛆———+(m2+2m-3)J

20..已知mwA,復數(shù)w-1'J當機為何值時.【解答】解(I)?.?圓心C(1,2),且經(jīng)過點(0,1)

(l)zeR：

圓C的半徑，---------------------------------------------------------------------

⑵z對應的點在直線"戶"3=0匕

???圓C的標準方程：(x-1)2+(y-2)2=2,---------------------------------------------

參考答案：

(1)??=-3；(2)碗=0或加=一1±后.

(H)設(shè)過點P(2,-1)的切線方程為y+l=k(x-2),---------------------------------

【分析】

(1)根據(jù)實數(shù)的定義，可知虛部為零，同時要保證分母不為零，從而可得方程組，解方程組求得結(jié)

果；(2)將“對應的點代入直線，可得關(guān)于E的方程，解方程求得結(jié)果.即kx-y-2k-1=0,有：,-----------------------------------------------------------------

m2+2m-3=0

m-1*°.解得：m=-3

{Ak2-6k-7=0,解得k=7或k=-1，-----------------------------------------------------

二當iw=-3時，zeR

(2)當工對應的點在直線K+>+3=°上時

???所求切線的方程為7x-y-15=0或x+y-1=0,-------------------------------------------

必必―)+3=0式二