北京航空航天大學(xué)非線性電路中的混沌現(xiàn)象研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告

BUAA基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告S02目錄目錄 2一．摘要 3二．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3三．實(shí)驗(yàn)原理 3實(shí)驗(yàn)儀器 4五．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 51.串聯(lián)諧振電路和電感的測(cè)量……………………….………………..52.倍周期分叉和混沌現(xiàn)象的觀察…………...53.非線性電阻伏安特性的測(cè)量………………………….6六．?dāng)?shù)據(jù)記錄與處理 61．計(jì)算電感L 62．倍周期分岔及混沌現(xiàn)象的觀察 63.用一元線性回歸方法對(duì)有源非線性負(fù)阻元件的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理……………7七．實(shí)驗(yàn)探究 9八．拓展思考——蝴蝶效應(yīng)…………………….10

非線性電路中的混沌現(xiàn)象研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告摘要本報(bào)告以“非線性電路中的混沌現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn)為研究對(duì)象。對(duì)其實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，?shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以及誤差計(jì)算，并且對(duì)混沌現(xiàn)象的應(yīng)用進(jìn)行思考及討論，最后是關(guān)于實(shí)驗(yàn)后的心得與體會(huì)。二．實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私夂驼J(rèn)識(shí)混沌現(xiàn)象及其產(chǎn)生的機(jī)理：初步了解倍周期分叉，陣發(fā)混沌和奇異徙吸引子等現(xiàn)象。掌握用串聯(lián)諧振電路測(cè)量電感的方法了解非線性電阻的特性，并掌握一種測(cè)量非線性電阻伏安特性的方法，熟悉基本熱學(xué)儀器的使用，認(rèn)識(shí)熱波，加強(qiáng)對(duì)波動(dòng)理論的理解。通過(guò)粗測(cè)費(fèi)根鮑姆常數(shù)，加深對(duì)非線性系統(tǒng)步入混沌的通有特性的認(rèn)識(shí)。了解用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)系統(tǒng)控制和數(shù)據(jù)記錄處理的特點(diǎn)。三．實(shí)驗(yàn)原理C1dVc1dtC2dVc2dtLdiL實(shí)驗(yàn)電路原理圖先將G取最小，再逐漸減小1/G的值。由1倍周期變?yōu)?倍周期，繼續(xù)減小，依次出現(xiàn)4倍周期，8倍周期，16倍周期，與陣發(fā)混沌，再減小，出現(xiàn)3倍周期，進(jìn)一步減小1/G的值，系統(tǒng)完全進(jìn)入混沌區(qū)?！盎煦纭弊鳛橐粋€(gè)科學(xué)術(shù)語(yǔ)，大體包含以下的一些主要內(nèi)容：系統(tǒng)進(jìn)行著貌似無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，但決定其運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)卻是決定論的；具體結(jié)果敏感的依賴初始條件，從而起長(zhǎng)期行為具有不可預(yù)測(cè)性；這種不可預(yù)測(cè)性并非有外界噪聲引起的。系統(tǒng)長(zhǎng)期行為具有某些全局和普適性的特征，這些特征與初始條件無(wú)關(guān)。四．實(shí)驗(yàn)儀器非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)線路本實(shí)驗(yàn)裝置的核心是NCE-1非線性電路混沌試驗(yàn)儀，它由非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)電路板，-15~0~+15V穩(wěn)壓電源和四位半數(shù)字電壓表（0~20V，分辨率為1mV）組成，裝在一個(gè)儀器箱內(nèi)。非線性電路除電感外，全部焊接在一塊電路板上。電感是用漆包線在鐵氧體磁芯上繞制成的，通過(guò)香蕉插孔與外部連接，可分別插入非線性電路或電感測(cè)量盒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)還另配電感測(cè)量盒（其內(nèi)部元件和外部連線見(jiàn)上圖），雙蹤示波器，信號(hào)發(fā)生器和電阻箱各一個(gè)，電纜（導(dǎo)線）6根（其中Q9-Q92根，Q9—鱷魚(yú)夾2根，鱷魚(yú)夾—焊片2根），三通1個(gè)。五．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容串聯(lián)諧振電路和電感的測(cè)量串聯(lián)諧振電路如右圖所示。掠去出事條件產(chǎn)生的暫態(tài)過(guò)程，只考慮電路的穩(wěn)態(tài)震蕩。這是可以采用復(fù)阻抗進(jìn)行計(jì)算。I（1jωC+jωL+R）=E，I=當(dāng)ωL-1wC=0時(shí)，I有極大值。它所對(duì)應(yīng)的頻率就是電路的串聯(lián)諧振頻率f=1如果測(cè)得串聯(lián)諧振頻率f，則可以求出電感L：L=由上式還可以討論E和I的相位關(guān)系。由已知的數(shù)據(jù)信息（L≈20mH，r≈10υ，C0見(jiàn)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試盒提供的數(shù)據(jù)）估算電路的共振頻率f；串聯(lián)電路的電感測(cè)試盒如圖所示。2．倍周期分叉和混沌現(xiàn)象的觀察打開(kāi)機(jī)箱，接好實(shí)驗(yàn)裝置后，將電導(dǎo)G由最小值逐步增大，即調(diào)節(jié)（減?。┐终{(diào)電位器Rv1和細(xì)調(diào)電位器RV2，用示波器觀察相圖的變化。要求觀察并記錄2倍周期分岔，4倍周期分岔，陣發(fā)混沌，3倍周期，單吸引子，雙吸引子現(xiàn)象及相應(yīng)的VC3．非線性電阻伏安特性的測(cè)量可把有源非線性負(fù)阻元件看作一個(gè)黑盒子，用伏安法測(cè)量其伏安特性。測(cè)量時(shí)把有源非線性負(fù)阻元件與移相器隔開(kāi)，將電阻箱R0和有源非線性負(fù)阻元件并聯(lián)，改變電阻箱的電阻值R0，用數(shù)字電壓表測(cè)UR0，數(shù)據(jù)記錄與處理1.計(jì)算電感L：測(cè)量得：C=1.150nf振幅：f標(biāo)相位：f標(biāo)f均=L=14πUa(f)=Σ(fUbfU(f)=Ua2fU(L)=Σ△L△倍周期分岔和混沌現(xiàn)象的觀察用一元線性回歸方法對(duì)有源非線性負(fù)阻元件的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：原始數(shù)據(jù)及其處理：根據(jù)IR=URR可以得出流過(guò)電阻箱的電流，由回路KCLIR1=-IRUR1=-UR/υUR1IR1R/υUR1/IR129999.0-11.8810.401915.4-5.6822.9714999.0-11.6860.781899.9-5.4822.899999.0-11.4991.151883.9-5.2832.807199.0-11.2881.561866.7-5.0822.725599.0-11.0851.981848.7-4.8822.644559.0-10.8842.391829.4-4.6832.563819.0-10.6832.791808.9-4.4832.483263.0-10.4833.211786.9-4.2822.402834.0-10.2833.631763.5-4.0822.312491.0-10.0834.051738.3-3.8822.232215.0-9.8834.461711.2-3.6822.152105.89.6844.601682.0-3.4822.072099.5-9.4834.511650.4-3.2821.992093.0-9.2824.431616.0-3.0821.912086.3-9.0834.351578.6-2.8821.832079.3-8.8834.271537.6-2.6821.742072.0-8.6824.191492.0-2.4821.662064.5-8.4834.101441.9-2.2831.582056.6-8.2824.021385.5-2.0821.502048.4-8.0823.951322.8-1.8821.422039.9-7.8823.861283.0-1.6851.312031.0-7.6823.781278.4-1.4821.162021.7-7.4823.701272.5-1.2821.002012.0-7.2823.621264.5-1.0820.852001.9-7.0833.541253.1-0.8820.701991.2-6.8833.461235.3-0.6820.551980.0-6.6833.381204.0-0.4820.401968.3-6.4823.291134.0-0.2820.251956.0-6.2823.21837.0-0.0820.101943.1-6.0823.130.00.0000.01929.5-5.8833.05對(duì)非線性負(fù)阻R1，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的每個(gè)（1，U）實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均標(biāo)注在坐標(biāo)平面上，可得：I-V圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，（0.00460，-9.684）和（0.00116，-1.482）兩個(gè)點(diǎn)是折線的拐點(diǎn)。故在-12<U<-9.7V,-9.7<U<-1.5V,-1.5V<U<0V使用線性回歸的方法來(lái)求相應(yīng)的I-U曲線。并由原點(diǎn)對(duì)稱可得出非線性電阻的伏安特性曲線。實(shí)驗(yàn)探究對(duì)于什么是混沌，目前科學(xué)上還沒(méi)有確切的定義，但隨著研究的深入，混沌的一系列特點(diǎn)和本質(zhì)的被揭示，對(duì)混沌完整的、具有實(shí)質(zhì)性意義的確切定義將會(huì)產(chǎn)生。目前人們把混沌看成是一種無(wú)周期的有序。查閱了資料，我總結(jié)了一些混沌現(xiàn)象的特征：1．混沌具有內(nèi)在的隨機(jī)性它雖然貌似噪聲，但不同于噪聲，系統(tǒng)是由完全確定的方程描述的，無(wú)需附加任何隨機(jī)因數(shù)，但系統(tǒng)仍會(huì)表現(xiàn)出類(lèi)似隨機(jī)性的行為；2．混沌具有分形的性質(zhì)Lorenz吸引子，Henan吸引子都具有分形的結(jié)構(gòu)；3．混沌具有標(biāo)度不變性是一種無(wú)周期的有序。在由分岔導(dǎo)致混沌的過(guò)程中，還遵從Feigenbaum常數(shù)系。4．混沌現(xiàn)象還具有對(duì)初始條件的敏感依賴性只要初始條件稍有偏差或微小的擾動(dòng)，則會(huì)使得系統(tǒng)的最終狀態(tài)出現(xiàn)巨大的差異。因此混沌系統(tǒng)的長(zhǎng)期演化行為是不可預(yù)測(cè)的。拓展思考——蝴蝶效應(yīng)在做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候老師給我們說(shuō)了與混沌效應(yīng)相關(guān)的幾個(gè)現(xiàn)象，其中就有一個(gè)是蝴蝶效應(yīng)。我回去還看了蝴蝶效應(yīng)的電影，覺(jué)得蝴蝶效應(yīng)很有邏輯倫理方面的很多意義，并對(duì)其中的現(xiàn)象進(jìn)行了一些思考。蝴蝶效應(yīng)是指在一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)中，初始條件下微小的變化能帶動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)的長(zhǎng)期的巨大的連鎖反應(yīng)，輸入端微小的差別會(huì)迅速放大到輸出端壓倒一切的差別，好像一只蝴蝶今天在北京扇扇翅膀，可能在大氣中引發(fā)一系列事件，從而導(dǎo)致某個(gè)月紐約一場(chǎng)暴風(fēng)雨的發(fā)生。這是一種混沌現(xiàn)象。