北京市平谷區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué) Word版含解析

平谷平谷區(qū)2022—2023學(xué)年度高二第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共4頁，共150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.試題所有答案必須書寫在答題紙上，在試卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，將答題紙交回，試卷按學(xué)校要求保存好.第I卷選擇題(共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.直線3x+2y+l=0在x軸上的截距為()A.B.1—C.----D.2323【答案】D解析】【分析】令直線方程中的)=0得出的x值即是直線在x軸上的截距.【詳解】令直線3x+2y+l=0中的y=0,得一!，即直線3x+2y+l=0在*軸上的截距為-!，故選：D2.在空間直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)人(1,1,1),8(3,1,1),則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是()ABCD,(1,2,3)【答案】B解析】【分析】通過空間直角坐標(biāo)系已知線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)求中點(diǎn)坐標(biāo)，只需將各坐標(biāo)相加并除以2,即可得出中【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(l,l,l),研3,1,1),二線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是f-，【答案】B【【答案】B【解析】【分析】把圓關(guān)于直線對(duì)稱轉(zhuǎn)化為直線過圓心，點(diǎn)代入直線計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閳Aj+y2—3x+〃9+i=o關(guān)于y=x對(duì)稱，所以直線y—x過圓x2+—3x4-my4-1=0的圓心即得-=-^M得四=-3,經(jīng)檢驗(yàn)，m=-3滿足題意，故選:B.5.已知平面。，&,直線用，n,下列命題中真命題是()A.若mLatnLp，則aA./3B.若m〃〃，tnLa，則nLaC.若mLa^nA-p,則a//pD.若a,a///3,，則tn//n【"集】B即線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1,1),故選：B.3.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，那么取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率為()1ci八1八2ABCD.—【答案】C【解析】【分析】利用列舉法列出所有可能情況，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】從編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)球中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，其中滿足編號(hào)之和不大于4的有，(1,2)(1,3)共2個(gè)，所以取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率P=j=-634.已知圓x2+y2-3x+/??y4-l=0關(guān)于了=尤對(duì)稱，則實(shí)數(shù)用等于()233233A.----2【答案】C【【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出方程表示雙曲線的條件，即可判斷出結(jié)論.詳解】若m=0時(shí)，方程x2-my2=-m不表示雙曲線；【解析】【分析】根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)與判定定理、線面平行的判定定理和性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A：mla,：a",故A錯(cuò)誤，對(duì)于B：m//n,:.nVa,由平行線中的一條直線垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面可知，故B正確；對(duì)于C：mka,nkp若mu<,由面面垂直判定定理可知a力<,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D：?.;n//a,a///7,?<=/?,:.mlIn或川與〃互為異面直線或用與〃相交，故D錯(cuò)誤.故選：B-6.已知圓C：x2+y2-2y-4=0,直線3x+y-6=0,則直線/被圓C所截得的弦長為()圓心C(0,l)到直線/：3x+y-6=0的距離d=1所以直線/被圓C所截得的弦長為2^lr2-d2=故選:A.7.“刀>0”是“方程r一刀寸+所=。表示雙曲線，，的()【解析】【分析】先根據(jù)圓的一般方程求圓心和半徑，再結(jié)合半徑，弦長和圓心到直線距離的關(guān)系式，計(jì)算即可.【詳解】已知圓C：x2+y2-2y-4=0,所以圓心C(0,l),半徑為尸=必+。-4x(-4)=由,A.而【答案】AA.而【答案】AC.52A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件若zwnO時(shí)，方程若zwnO時(shí)，方程x2-my2=-m<=>+y2=1雙曲線，則/n>0,故選：C.9.某地區(qū)工會(huì)利用“健步行APP”開展健步走活動(dòng).為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)(千步為單位)，并將樣本數(shù)據(jù)分為[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21]九組，整理得到頻率分布直方圖如圖所示，則當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)為()組距0.15 10.1 o4o3-m.m>0是方程x2-my~=-m表示雙曲線的充分必要條件，故選：C.8.已知半徑為2的圓經(jīng)過點(diǎn)(1,1),其圓心到直線3x+4y+13=0的距離的最小值為()A.OB.1C.2D.6【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)得到圓的圓心的軌跡方程，再利用點(diǎn)到線的距離公式求解.【詳解】半徑為2的圓經(jīng)過點(diǎn)(1,1),設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),則。一1)2+(力一1)2=4所以該圓的圓心的軌跡是以(1,1)為圓心，2為半徑的圓故圓心到直線3x+4y+13=0的距離的最小值為點(diǎn)(1,1)到直線的距離減半徑，即行+4?-—=~"=79111315171921步數(shù)(單位:千步)ABCD.300【答案】D。(2g-l)(e+2)=0,又因?yàn)镺vevl【解析】【分析】分別求出健步走的步數(shù)在[3,5),[5,7),[7,9),[9,11)的人數(shù)，即得解.【詳解】這1000名會(huì)員中健步走的步數(shù)在[3,5)內(nèi)的人數(shù)為().O2x2xl(XX)=4()；健步走的步數(shù)在[5,7)內(nèi)的人數(shù)為0.03x2x1000=60；健步走的步數(shù)在[7,9)內(nèi)的人數(shù)為0.05x2xl()00=l(X)；健步走的步數(shù)在[9,11)內(nèi)的人數(shù)為().05x2xl(X)0=10()；40+60+100+100=300.所以這1000名會(huì)員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人.故選：D.10,已知已分別是橢圓+=1(a>Z?>0)的左、右焦點(diǎn)，尸是橢圓上一點(diǎn)，且p灼垂直于3工軸，cosNgPE=g，則橢圓的離心率為()A.：B.-C.—D.252【答案】A【解析】【分析】在直角APF5中，由cosZ^P%得到a,b,c的等量關(guān)系，結(jié)合a2=b2+c2計(jì)算即可得到離心率.【詳解】由已知cos^F}PF2=~,且PF?垂直于x軸又在橢圓中通徑的長度為=勺，|KR=2c，44所以sin/片PE344tanZ/<PF,=-=警=*故】23|P77|久，alac2e4_2--?a—c1—e3【詳解】由題意【詳解】由題意，可知直線x+j3y-}=0的斜率為化=一匝，3設(shè)直線的傾斜角為。，則tana=-g,Q€[0°,180°)，解得。=150°，解得e=：2故選：A第II卷非選擇題(共110分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.直線x4-73y-l=0的傾斜角為.即換線的傾斜角為150°.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.北京市某高中有高一學(xué)生300人，高二學(xué)生250人，高三學(xué)生275人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為〃的樣本，其中高三學(xué)生有11A,則〃的值等于.【答案】33【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槌槿×艘粋€(gè)容量為〃的樣本，其中高三學(xué)生有11人,所以有旦=-------5-----n〃=33,n300+250+275故答案為：33.13.己知雙曲線=的焦距為8右，則。的值為:此雙曲線的漸近線方程是.【解析】【解析】【分析】由直線x+V3y-l=0斜率為&=一匝，得到tano=-如，。司0°,180°)，即可求解.3【分析【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求出a,b,c,再求漸近線方程即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線W——=1(。>0)的焦距為8?,所以2c，=8方，即a16又因?yàn)閏?=/+屏，所以16x5=。之+16,即/=64,可得a=8;因?yàn)殡p曲線漸近線方程為y=±知，又因?yàn)椤?8,》=4,所以雙曲線漸近線方程為、=±4工a2故答案為：8;y=土;x14.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,O),則拋物線C的方程是；若M是C上一點(diǎn)，的延長線交y軸于點(diǎn)N,且M/FN的中點(diǎn)，則|瑚|=.【答案】①.y2=4x②.3解析】:.\FN\=2\FM\=3.故答案為：r=4x；3.15.在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線W的方程是7x2+y2+|y|=b尸為W上的任意一點(diǎn).給出下面四個(gè)命題：①曲線w上的點(diǎn)關(guān)于尤軸，y軸對(duì)稱；②曲線w上兩點(diǎn)間的最大距離為2皿；/\【分析】利用C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為§,0，已知焦點(diǎn)坐標(biāo)求得P,IZ/得到拋物線的方程；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義求得M到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而得到所求.【詳解】拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,O),可得p=2,則拋物線C的方程是y2=4x.由M為FN的中點(diǎn)，N在軸上，N的橫坐標(biāo)為0,F的橫坐標(biāo)為1,得M的橫坐標(biāo)為!，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，M是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-%=-l,+宣=；+1=：，I③|I③|OP|取值范圍為-A°:④曲線W圍成的圖形的面積小于;.對(duì)于④當(dāng)心0時(shí)，曲線W對(duì)于④當(dāng)心0時(shí)，曲線W的方程為y=；(lf2),曲線W與、軸交點(diǎn)人(1,0)與y軸交點(diǎn)zIz曲線W圍成的圖形的面積大于4Sqab=4x；x1x?=1,故④錯(cuò)誤；曲線W上的點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱可以得到曲線W的大致圖像,對(duì)于②，如圖及曲線W的對(duì)稱性可知，曲線W上兩點(diǎn)間的最大距離為2|OA|=2xl=2,故②錯(cuò)誤;故答案為:??三、解答題(本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16.如圖，在正方體ABCD—&BCQ中，正方體的棱長為2,E為BB】的中點(diǎn).則以上命題中正確的序號(hào)有.【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性，最值及圖像特征分別判斷命題即可.【詳解】對(duì)于①，設(shè)P(x,y)在曲線W的方程上，因?yàn)槎)也在曲線W的方程上,P”(-x,y)也在曲線W的方程上，所以曲線W上的點(diǎn)關(guān)于x軸，軸對(duì)稱;故①正確對(duì)于③|0P|=^x2+y2=1一|y|,又因?yàn)榍€W的方程是&+寸+用=1,得0<\y\<^^\OP\=X-\y\e!，1,故③正確所以Jj+y2=i-g|,即得寸+寸=1_2|』+丁,工2=1_2時(shí)20,【解析【解析】【分析】(1)以A為原點(diǎn)，ADyAByAA}所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，向量法即可證出；(2)求出平面AD}E的一個(gè)法向量，再根據(jù)線面角的向量公式即可求出；(3)根據(jù)點(diǎn)到平面的距離向量公式即可求出.【小問1詳解】以A為原點(diǎn)，AD^AB^AA,所在的直線分別為工,y,z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則人(0,0,0),B(0,2,0),4(2,0,2),屈=(0,2,0),&=(2,0,2)ABAD1=2x0+0x2+2x0=0AB1AD} (1)求證：AB1AD}:(2)求直線AA.與平面AQE所成角的正弦值: (3)求BG到平面AD,E的距離.【答案】(1)證明見解析y因?yàn)檎襟w的棱長為2,Ay因?yàn)檎襟w的棱長為2,A(0,0,0)，A(0,0,2),R(2,0,2),E(0,2,l)【小問2詳解】設(shè)平面AD}E的一個(gè)法向量為〃=(x,y,z),則〈，令z=2，則x=-2,j=-l,zi=(-2,-1,2),設(shè)直線AM與平面AD}E所成角為0,則sin0="M|=I川IMI4?2I,,故直線AA與平面AD}E所成角的正弦值為:.2xj4+l+433【小問3詳解】?.C(2,2,0),.BC；=(2,0,2)由(2)知，平面AQE所的法向量為五=(一2,-1,2),..BC曹=。二BCJ!平面AD}Ef所以BG到平面AD}E的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)8到平面AD.E的距離，17.某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是0.5,0.6,0.9,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求： (1)該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率； (2)該應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率. 【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的離心率公式及b2=a2-c2，即可求得。和b的值，求得橢圓方程;【答案】(1)0.75;(2)0.43;解析】【分析】(1)利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件的加法公式直接計(jì)算即可； (2)分情況結(jié)合乘法公式即互斥事件加法公式即可得解.【詳解】(1)記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的事件分別為A,C,PAPBP(C)=0.9,應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率：月=P(ABC)+P(屈C)+P(A百C)+P(ABC)=0.5x0.6x0.9+(l-0.5)x0.6x0.9+0.5x(1-0.6)x0.9+0.5x0.6x(l-0.9)=0.27+0.27+0.18+0.03=0.75；(2)應(yīng)聘者用方案二選擇任意兩科的概率為!，3考試通過概率：P2=￥(M)+；P(8C)+；P(AC)=-x0.5x0.6+-x0.6x0.9+-x0.5x0.9上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)記線段OP與橢圓C交點(diǎn)為Q,求|P0的取值范圍.【答案】(1)—+Z=i94333=0.1+0.18+0.15=0.43.18.已知橢圓C：￡+也=1(》＞人＞0)的短軸長為4,離心率為匝.點(diǎn)尸為圓x2+y2=16a2b23(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式|0(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式|0。|=由+奪，根據(jù)砂[-3,3],即可求得IPQI的取值范圍：【小問2詳解】由題意可知："0=|0町一|00=4—|00,22設(shè)QMl)，則丑+￥=1，.?.|。。|=M+寸=】蚌+：一打)=』4+告,..橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：—+^=1;94【小問1詳解】a3 (1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于60的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)估計(jì)隨機(jī)抽取的100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，估計(jì)測(cè)評(píng)成績的75%分位數(shù)； (4)己知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.由Xxg[-3,3],當(dāng)石=0時(shí)，|O0min=2，當(dāng)M=±3時(shí)，|。吐砌=3,.|P0的取值范圍[1,2]；19.某高中高一500名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30),[30,40)，…，[80,90],并整理得到頻率則測(cè)評(píng)成績的75%分位數(shù)為則測(cè)評(píng)成績的75%分位數(shù)為70+1Ox二=78.75；0.4【小問4詳解】(2)25A (3)眾數(shù)為75；測(cè)評(píng)成績的75%分位數(shù)為78.75(4)3:2【解析】【分析】(1)由對(duì)立事件結(jié)合頻率分布直方圖先得出數(shù)不小于60的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)小于60的頻率，則可得出總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于60的概率估計(jì)值；(2)先由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于50的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)不小于50的人數(shù)，在集合題意即可得出總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)； (3)總數(shù)為頻率分布直方圖中頻率最高的分?jǐn)?shù)區(qū)間的中間值，測(cè)評(píng)成績的75%分位數(shù)先得出從前到后的頻率之和為0.75時(shí)在那個(gè)區(qū)間，在通過頻率求出； (4)先由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)，在通過己知得出樣本中的男女生比例，即可得出總體中男女生的比例估計(jì).【小問1詳解】由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于60的頻率為：(0.02+0.04+0.02)x10=0.8,則分?jǐn)?shù)小于60的頻率為：1—0.8=0.2,故從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于60的概率估計(jì)為0.2；【小問2詳解】由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于50頻率為：(0.01+0.02+0.04+0.02)x10=0.9,則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為：100-100x0.9-5=5人，則總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為：500xA=25人；【小問3詳解】由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在區(qū)間[70,80)的頻率最高，則隨機(jī)抽取的100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)估計(jì)為75,由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)小于70的頻率為0.4,分?jǐn)?shù)小于80的頻率為0.8,則測(cè)評(píng)成績的75%分位數(shù)落在區(qū)間[70,80)上，又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70,所以樣本中的男生共有30x2又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70,所以樣本中的男生共有30x2=60人，則樣本中的女生共有100-60=40人，所以總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為60:40=3:2.20.如圖，四棱雉P-ABCD中，底面ABCD為矩形，84_L平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)x10x100=60A,因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60x1=30人，22(2)答案見解析(3)-【解析】【分析】(1)連交AC于。點(diǎn)，連接OE,由線面平行判定定理可證；(2)證明CD_L平面BAD,則應(yīng)用面面垂直的判定定理證明即可；(3)建立空間坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，利用法向量的夾角公式運(yùn)算得出的長.【小問1詳解】連交AC于。點(diǎn)，連接OE,?：O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn).PB//OE,OEu平面AEC,也仁平面AECP8//平面AECBC(1)求證：必〃平面AEC；(2)求證：平面PCDX.平面APD-.(3)設(shè)平面DAE?與平面AfC夾角為60。，AP=1，AD=y/3，求AB長.【答案】(1)答案見解析22【小問2詳解】2---------------專VPAA.平面ABCD,CDu平面ABCD,:.PAA.CD,VABCD為矩形，..DA_LCD,又P4cAD=A,B4u平面PAD,DAcz平面FAOACD±平面PA￡＞，又CDu平面PCD.平面PCD1平面API)；【小問3詳解】以A為原點(diǎn)，以AB,AD,AP為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示,顯然也=(1,0,0)為平面AED的一個(gè)法向量,設(shè)平面ACE的法向量為zi=(x,y,z),則，nAE=0豆,豆令Z=5^得〃7J)，.??平面DAE與平面AEC夾角為60°,/.|cos<mf九>1=133解得a