北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上一元二次方程教案

北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上第二章一元二次方程教案

北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上其次章一元二次方程

2.6應(yīng)用一元二次方程(一)

一、課前預(yù)習(xí)：

閱讀教材P52～53，完成以下問(wèn)題：

1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)“審”：讀懂題目，審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的相等關(guān)系;

(2)“設(shè)”：設(shè)元，也就是設(shè)_未知數(shù)

(3)“___列_____”：列方程，找出題中的等量關(guān)系，再依據(jù)這個(gè)關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程;

(4)“解”：求出所列方程的__解______;

(5)“驗(yàn)”檢驗(yàn)方程的解能否保證明際問(wèn)題__有意義______;

(6)“答”：就是寫出答案.

2.解決與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，把實(shí)際問(wèn)題中的已知條件與未知條件歸結(jié)到某一個(gè)幾何圖形中，然后用幾何原理來(lái)查找它們之間的關(guān)系，從而列出有關(guān)的一元二次方程，使問(wèn)題得以解決.

二、目標(biāo)自學(xué)：

1.依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問(wèn)題.

2.在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，熟悉方程模型的重要性，能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.

3.要為一幅長(zhǎng)29cm，寬22cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米?

點(diǎn)撥：利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是查找等量關(guān)系，此題是利用矩形的面積公式作為相等關(guān)系列方程.

三、教師點(diǎn)撥：

例如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦從A動(dòng)身，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D動(dòng)身，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦.已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1海里)

解：連接DF.

∵AD=CD，BF=CF，

DF是△ABC的中位線.

DF∥AB，且DF=AB.

∵ABBC，AB=BC=200海里，

DFBC，DF=100海里，BF=100海里.

設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行x海里，那么

DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)海里.

在Rt△DEF中，依據(jù)勾股定理可得x2=1002+(300-2x)2，

整理，得3x2-1200x+100000=0.

解這個(gè)方程，得

x1=200-118.4，x2=200+(不合題意，舍去).

所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里.

點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，利用勾股定理列方程求解.

四、課堂檢測(cè)：

1.從正方形鐵片上截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的矩形的面積是48cm2，則原來(lái)的正方形鐵片的面積是(D)

A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm2

2.將一塊正方形空地劃出局部區(qū)域進(jìn)展綠化，原空地一邊削減了2m，另一邊削減了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是(A)

A.7mB.8mC.9mD.10m

3.用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為75cm2.

(1)求此長(zhǎng)方形的寬是多少?

(2)能圍成一個(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形嗎?假如能，說(shuō)明圍法.

4.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米、寬為26米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬度的公路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余局部種草.若使每一塊草坪的面積都是144m2，求公路的寬.

點(diǎn)撥：這類修路問(wèn)題，通常采納平移方法，使剩余局部為一完整矩形.

五、課外拓展：

教學(xué)反思: