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文檔簡介
浙江省臺州市黃巖澄江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足,則的值為(
)A.2
B.2
C.3
D.參考答案:B,所以,所以,故選B。
2.已知全集,集合,,那么()A.
B.
C.
D.
參考答案:A略3.設(shè)直線l的方程為:(),則直線l的傾斜角α的范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.已知集合,,那么集合是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P:交于A、C與B、D,則四邊形ABCD面積最小值為
A.
B.
C.
D.參考答案:A6.若函數(shù)在上可導(dǎo),且滿足,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:由于恒成立,因此在上時單調(diào)遞增函數(shù),,即,故答案為A考點:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系7.如圖所示是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是()A.B.C.D.參考答案:B8.已知集合若,則的值為A.1
B.2
C.1或2
D.不為零的任意實數(shù)參考答案:C9.閱讀程序框圖,若輸入m=4,n=6,則輸出a,i分別是()A.a(chǎn)=12,i=3 B.a(chǎn)=12,i=4 C.a(chǎn)=8,i=3 D.a(chǎn)=8,i=4參考答案:A【考點】程序框圖.【分析】由程序框圖依次計算第一、第二、第三次運行的結(jié)果,直到滿足條件滿足a被6整除,結(jié)束運行,輸出此時a、i的值.【解答】解:由程序框圖得:第一次運行i=1,a=4;第二次運行i=2,a=8;第三次運行i=3,a=12;滿足a被6整除,結(jié)束運行,輸出a=12,i=3.故選A.【點評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,解答的關(guān)鍵是讀懂程序框圖.10.已知函數(shù),則=A、-2B、-3C、2D、3參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=-----
.參考答案:-i略12.設(shè)函數(shù)cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=
.參考答案:13.設(shè)=
。參考答案:14.已知函數(shù)則=_______________.參考答案:略15.(5分)(2015?淄博一模)在約束條件下,目標函數(shù)z=3x+2y的最大值是.參考答案:7【考點】:簡單線性規(guī)劃.【專題】:不等式的解法及應(yīng)用.【分析】:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,進行求最值即可.解:作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖:由z=3x+2y,則y=,平移直線y=,由圖象可知當直線y=,經(jīng)過點B時,直線y=的截距最大,此時z最大,由,解得,即B(1,2),此時zmin=3×1+2×2=7,故答案為:7【點評】:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.16.已知圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形,則該圓錐的側(cè)面積為____.參考答案:【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,依題意,,即,所以該圓錐的側(cè)面積為.【詳解】依題意,設(shè)圓錐的底面半徑為r,已知圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形,如圖所示,所以,即,又因為圓錐的母線長為,所以該圓錐的側(cè)面積為.故答案為:.
【點睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特點,圓錐的側(cè)面積.屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},則MN中元素的個數(shù)為(
)A.2
B.
3
C.
5
D.
7參考答案:B三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,AD=AB=1,BC=.(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PBC;(Ⅱ)設(shè)H為CD上一點,滿足,若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為,求二面角H-PB-C的余弦值.參考答案:19.如圖,三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB⊥BC,AF⊥AC,AF2CE,G是線段BF上一點,AB=AF=BC.(Ⅰ)若EG∥平面ABC,求的值;(Ⅱ)求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值.參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)由平面ABC⊥平面ACEF,且平面ABC∩平面ACEF=AC,可得AF⊥AC,則AF⊥平面ABC,得到平面ABF⊥平面ABC,過G作GD⊥AB,垂足為D,則GD⊥平面ABC,連接CD,可證得則四邊形GDCF為平行四邊形,從而得到GD=CE=,則G為BF的中點,得到的值;(Ⅱ)建立空間直角坐標系,利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值.【解答】解:(Ⅰ)∵平面ABC⊥平面ACEF,且平面ABC∩平面ACEF=AC,AF⊥AC,∴AF⊥平面ABC,則平面ABF⊥平面ABC,過G作GD⊥AB,垂足為D,則GD⊥平面ABC,連接CD,由GD⊥平面ABC,AF⊥平面ABC,AF∥CE,可得GD∥CE,又EG∥平面ABC,∴EG∥CD,則四邊形GDCF為平行四邊形,∴GD=CE=,∴=;(Ⅱ)由(Ⅰ)知AF⊥AB,AF⊥BC∵BC⊥AB,∴BC⊥平面ABF.如圖,以A為原點,建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz.則F(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),E(2,2,1),=(0,2,0)是平面ABF的一個法向量.設(shè)平面BEF的法向量=(x,y,z),則,令y=1,則z=﹣2,x=﹣2,=(﹣2,1,﹣2),∴cos<,>==,∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值為.20.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;(2)若二面角M﹣BQ﹣C為30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.參考答案:【考點】用空間向量求平面間的夾角;平面與平面垂直的判定;與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.【分析】(Ⅰ)法一:由AD∥BC,BC=AD,Q為AD的中點,知四邊形BCDQ為平行四邊形,故CD∥BQ.由∠ADC=90°,知QB⊥AD.由平面PAD⊥平面ABCD,知BQ⊥平面PAD.由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD.法二:由AD∥BC,BC=AD,Q為AD的中點,知四邊形BCDQ為平行四邊形,故CD∥BQ.由∠ADC=90°,知∠AQB=90°.由PA=PD,知PQ⊥AD,故AD⊥平面PBQ.由此證明平面PQB⊥平面PAD.(Ⅱ)由PA=PD,Q為AD的中點,知PQ⊥AD.由平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,知PQ⊥平面ABCD.以Q為原點建立空間直角坐標系,利用向量法能夠求出t=3.【解答】解:(Ⅰ)證法一:∵AD∥BC,BC=AD,Q為AD的中點,∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°,即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ?平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.…(9分)證法二:AD∥BC,BC=AD,Q為AD的中點,∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°.∵PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵AD?平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.…(9分)(Ⅱ)∵PA=PD,Q為AD的中點,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.如圖,以Q為原點建立空間直角坐標系.則平面BQC的法向量為;Q(0,0,0),,,.設(shè)M(x,y,z),則,,∵,∴,∴…(12分)在平面MBQ中,,,∴平面MBQ法向量為.…(13分)∵二面角M﹣BQ﹣C為30°,∴,∴t=3.…(15分)【點評】本題考查平面與平面垂直的證明,求實數(shù)的取值.綜合性強,難度大,是高考的重點.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化,合理地運用向量法進行解題.21.已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),且當x>1時,f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)證明:f(x)為單調(diào)增函數(shù);(3)若,求f(x)在上的最值.參考答案:【考點】3P:抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想;4R:轉(zhuǎn)化法;51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用賦值法進行求f(1)的值;
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),并利用賦值法可得函數(shù)的最值.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)滿足f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=1,則f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.證明:(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則>1,∴f()>0,∴f(x1)﹣f(x2)=f(x2?)﹣f(x2)=f(x2)+f()﹣f(x2)=f()>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù).解:(3)∵f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù).若,則f()+f()=f()=﹣2,即f(?5)=f(1)=f()+f(5)=0,即f(5)=1,則f(5)+f(5)=f(25)=2,f(5)+f(25)=f(125)=3,即f(x)在上的最小值為﹣2,最大值為3.22.已知,其導(dǎo)函數(shù)為,反函數(shù)為(1)求證:的函數(shù)圖象恒不在的函數(shù)圖象的上方。(2)設(shè)函數(shù)。若有兩個極值點;記過點的直線斜率為。問:是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。(3)求證:。()參考答案:解析:(1)令從而可得在上單調(diào)遞減,在上
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