2021年江蘇省南通市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）祥細(xì)答案與解析

2021年江蘇省南通市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

IB-|C0D1

2.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

鬲

A.I-----------——B.I——————CJ——D.——I——I——

3.從陽江海陵島試驗區(qū)旅游外僑局獲悉，去年7,8兩月暑假期間海陵島共接待游客

352萬人次，旅游收人約24億元，分別同比增長8.9%,8.8%,外省游客和團隊游數(shù)量

明顯增加.其中352萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.352X10sB.3.52X106C.3.52x107D.35.2X106

4.下列運算正確的是（）

A.（a2）5=a7B.（x-l）2=x2-1C.3a2b-3ab2=3D.a2-a4=a6

5.數(shù)據(jù)2,7,3,7,5,3,7的眾數(shù)是（）

A.2B.3C.5D.7

6.關(guān)于x的一元二次方程/-2久-（>1-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)小的取

值范圍是（）

A.m>。且m*1B.m>0C.m>0且m。1D.m>0

7.正多邊形的一個外角的度數(shù)為36。，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

8.如圖，已知直線y=與雙曲線y=：（k>0）交于4、B兩點，點B坐標(biāo)為（一4,-2）,

。為雙曲線丫=§（4>0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若AAOC面積為6,則點C坐標(biāo)為

()

A.(4,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(2,4)

9.如圖，在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,對角線4C,BC相交于點。，過點。作0E

垂直AC交4。于點E,則DE的長是（）

A.5^-7

10.如圖所示，AABC為等腰直角三角形，44cB=90。，AC=BC=2,正方形OEFG

邊長也為2,且AC與DE在同一直線上，AZBC從C點與。點重合開始，沿直線DE向右

平移，直到點4與點E重合為止，設(shè)CD的長為x,AABC與正方形。EFG重合部分（圖中

陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

因式分解：a3-9ab2=.

試卷第2頁，總23頁

不等式嘮二送4的解為

如圖所示方格紙中每個小正方形的邊長為1,其中有三個格點4、B、C,則sin4ABC

在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正方形的圖案，

現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都

是軸對稱圖形的概率為.

如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第

3幅圖中有5個，則第4幅圖中有個，第n幅圖中共有個.

?3<380--■<3^-0

第1幅第二幅第3幅第“幅

如圖是某商品的標(biāo)志圖案，4C與B0是。。的兩條直徑，首尾順次連接點4、B、C、

D,得到四邊形力BCD,若AC=10cm,NB4C=36。，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題（共9小題，滿分。分）

計算：4cos30。+|3-V12|-G)T+(TT-2018)0

先化簡，再求值：名.（言—無+1）,其中、=夜

現(xiàn)有甲、乙兩個空調(diào)安裝隊分別為4B兩個公司安裝空調(diào)，甲安裝隊為4公司安裝66

臺空調(diào)，乙安裝隊為B公司安裝80臺空調(diào)，乙安裝隊提前一天開工，最后與甲安裝隊

恰好同時完成安裝任務(wù).已知甲隊比乙隊平均每天多安裝2臺空調(diào)，求甲、乙兩個安裝

隊平均每天各安裝多少臺空調(diào).

如圖，在△4BC中，。為8C邊上一點，AC=DC,E為AB邊的中點,

（1）尺規(guī)作圖：作4c的平分線CF,交4D于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）連接EF,若BD=4,求EF的長.

如圖，在△ABC中，乙4BC=90。，D,E分別為ZB,AC的中點，延長。E到點尸，使EF

=2DE.

（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形:

（2）當(dāng)44cB=60。時，求證：四邊形BCFE是菱形.

學(xué)校為了了解我校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機抽取我校七年級的部分學(xué)生進(jìn)行

問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）.下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你

根據(jù)圖中提供的信息回答問題：

試卷第4頁，總23頁

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是度;

(4)若七年級共有學(xué)生2800人，請你估計喜歡"科普常識"的學(xué)生人數(shù)共有多少名？

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=-x2+c的圖象相交于4(一1,2),

B(2,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

如圖，已知0。中，AB為弦,直線P。交。。于點M、N,。。148于(7,過點B作直徑

(2)若NBAP=24M,求證：PA是。。的切線;

(3)若4D=6,tan/M=5求。0的直徑.

矩形4BCD中，DE平分乙4DC交BC邊于點E,P為DE上的一點(PE<PD),PMLPD,

PM交4。邊于點M.

圖1圖2

(1)若點F是邊CD上一點，滿足PF_LPN,且點N位于4。邊上，如圖1所示.

求證：①PN=PF；@DF+DN=V2DP；

(2)如圖2所示，當(dāng)點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF_LPN,此時點N位于ZM

邊的延長線上，如圖2所示；試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

試卷第6頁，總23頁

參考答案與試題解析

2021年江蘇省南通市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.

【答案】

A

【考點】

有理數(shù)大小比較

【解析】

根據(jù)正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，0大于負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小解答即可

【解答】

-1＜十0＜1,

最小的數(shù)為一1,

2.

【答案】

D

【考點】

簡單組合體的三視圖

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】

從正面看易得第一層有3個正方形，第二層中間有一個正方形.

3.

【答案】

B

【考點】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO71的形式，其中l(wèi)s|a|＜10,n為整數(shù).確定建的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】

數(shù)據(jù)352萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.52x106,

4.

【答案】

D

【考點】

同底數(shù)塞的乘法

幕的乘方與積的乘方

合并同類項

完全平方公式

【解析】

22

根據(jù)基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(a+by^a+2ab+bi

合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變；同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進(jìn)行計算即可.

【解答】

4、(。2)5=蘇。，故原題計算錯誤；

B、(x-l)2=x2-2x+l,故原題計算錯誤；

C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

D、a2-a4=a6,故原題計算正確；

5.

【答案】

D

【考點】

眾數(shù)

【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【解答】

數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù).

6.

【答案】

B

【考點】

根的判別式

【解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，

解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.

【解答】

???關(guān)于x的一元二次方程/一2x-(6-1)=0有兩個不相等的實數(shù)根，

△=(-2)2—4x1x[―(m—l)]=4m>0,

m>0.

7.

【答案】

C

【考點】

多邊形內(nèi)角與外角

【解析】

多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都相等，且一個外角的度數(shù)為36。，由此

即可求出答案.

【解答】

360+36=10,則正多邊形的邊數(shù)為10.

8.

【答案】

D

【考點】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

首先利用待定系數(shù)法即可解決.過點A作4E1X軸于E,過點C作CF_Lx軸于F,根據(jù)

試卷第8頁，總23頁

,^A40C=^AC0F+S梯形ACFE一SA40E=6,列出方程即可解決.

【解答】

解：

???點B(-4,—2)在雙曲線y=3上,

.k

.?—=-2

-4

攵=8,

???雙曲線的函數(shù)解析式為y=[

過點4作4E1x軸于E,過點C作CF1x軸于F,

V正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點4、B關(guān)于原點對稱,

4(4,2),

?！?4,AE=2,

設(shè)點C的坐標(biāo)為(凡①，則。F=a,CF=\

當(dāng)aV4時,則S-OC=SACO尸+S梯形ACFE一S“OE，

18181

=-?XCLx—F-(2H—)(4—ci)—uX4X2

2a2Q2

16-a2

=-------，

a

???△ZOC的面積為6,

?16-a?_1

a

整理得a?+6a-16=0,

解得a=2或-8(舍棄)，

點C的坐標(biāo)為(2,4).

故選。.

9.

【答案】

C

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

勾股定理

矩形的性質(zhì)

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明A4E。sAACD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比

例列式求解即可.

【解答】

解：AB=6,BC=8,

根據(jù)勾股定理得：AC=10,

AO=-AC=5,

2

,/EOLAC,

Z.AOE=乙ADC=90°,

又???AEAO=Z.CAD,

△AEOACD,

.AE_AO

??—,

ACAD

口門力

即一E二S

108

解得，=

4

257

DE=8--=-.

44

故選c.

10.

【答案】

A

【考點】

分段函數(shù)

動點問題的解決方法

【解析】

此題可分為兩段求解，即C從。點運動到E點和4從。點運動到E點，列出面積隨動點變

化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】

解：設(shè)CD的長為x,AABC與正方形OEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,

當(dāng)C從。點運動到E點時，即0WXW2時，

y=^x2x2—|(2-x)x(2—x)=-^x2+2x.

當(dāng)4從。點運動到E點時，即2<xW4時，

y=1x[2—(%—2)]x[2—(x—2)]=ix2-4%+8,

—|x2+2x,(0<%<2),

y與》之間的函數(shù)關(guān)系為y=

ix2-4x+8,(2<%<4),

由函數(shù)關(guān)系式可看出4中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng).

故選4

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

【答案】

a(a—3b)(a+3b)

【考點】

提公因式法與公式法的綜合運用

試卷第10頁，總23頁

因式分解-提公因式法

因式分解-運用公式法

【解析】

首先提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

a3-9ab2=a(a2—9b2)=a(a-3b)(a+3b).

【答案】

3<x<4

【考點】

解一元一次不等式組

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】

解：解不等式％—320,得：x>3,

解不等式3x<2x+4,得：%<4,

??.不等式組的解集為3sx<4.

故答案為：3Wx<4.

【答案】

9V145

145

【考點】

銳角三角函數(shù)的定義

勾股定理

【解析】

首先過點4作401BC于點C,連接4C,進(jìn)而結(jié)合SMBC得出4。的長，再利用銳角三角

函數(shù)關(guān)系求出答案.

【解答】

如圖所示：過點4作2D1BC于點D,連接4C.

111

SMBC=20—~x2x5--x2x4--xlx4=9,

a

S&ABC=5xBCxAD=9,

：.-X2y/5AD=9,

2

解得：AD=—,故sin/ABC=也=

5AB145

故答案為：3萼

145

【答案】

1

2

【考點】

列表法與樹狀圖法

軸對稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義得到等邊三角形、矩形和圓是軸對稱圖形，然后用4、B、C、D

分別表示等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果

數(shù)，其中抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形有6種，再利用概率的定義計算即可.

【解答】

解：等邊三角形、矩形和正方形是軸對稱圖形，

用4,B,C,。分別表示等邊三角形、平行四邊形、矩形、正方形，

畫樹狀圖如下：

ABCD

/N/1\/1\/|\

BCDACDABDACB

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形有6種結(jié)果，

所以抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為卷=

故答案為：

【答案】

7,2n-1

【考點】

規(guī)律型：圖形的變化類

規(guī)律型：點的坐標(biāo)

規(guī)律型:數(shù)字的變化類

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2x2-1=3個，第3幅圖中有2x

3-1=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案.

【解答】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個.

第2幅圖中有2x2-1=3個.

第3幅圖中有2x3-1=5個.

第4幅圖中有2x4—1=7個.

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個.

故第n幅圖中共有(2n-1)個.

【答案】

lOncm2

【考點】

圓周角定理

扇形面積的計算

試卷第12頁，總23頁

【解析】

根據(jù)已知條件得到四邊形4BCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S即惻。。+

S扇形BOC=2S扇形AOD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB4C=NABO=36。，由圓周角定理

得到乙4。。=72。，于是得到結(jié)論.

【解答】

???4C與BD是。。的兩條直徑，

ZJBC=44DC=NZMB=NBCD=90°,

四邊形4BCD是矩形，

△48。與仆CD。的面積的和=△2。。與△BOC的面積的和，

??圖中陰影部分的面積=S勵靜。0+S勵的。c=2s扇形AOD'

*/OA=OBf

??.^BAC=^ABO=36°f

：.Z.AOD=72°,

???圖中陰影部分的面積=2'等”=10兀仔小2）,

360

三、解答題（共9小題，滿分0分）

【答案】

原式—4x■■F2>/3—3-2+1

=26+2百一4

=4V3-4.

【考點】

實數(shù)的運算

特殊角的三角函數(shù)值

零指數(shù)基

零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基

【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式并去絕對值符號、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)基和零指數(shù)募，

再計算加減運算即可得.

【解答】

原式=4x-^+2^3—3—2+1

=2V3+2V3-4

=4\"-4.

【答案】

丫2_2

原式+v

1

~1-x

當(dāng)先=企時，

1

-1-V2

=-1—y/2

【考點】

分式的化簡求值

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】

丫2—丫2

原式總

1

-1-X

當(dāng)X=魚時，

1

-1-V2

——1—V2

【答案】

甲安裝隊每天安裝22臺空調(diào)，則乙安裝隊每天安裝20臺空調(diào)

【考點】

分式方程的應(yīng)用

【解析】

設(shè)甲安裝隊每天安裝x臺空調(diào)，則乙安裝隊每天安裝(尤-2)臺空調(diào)，根據(jù)乙隊比甲隊

多用時間一天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.

【解答】

設(shè)甲安裝隊每天安裝x臺空調(diào)，則乙安裝隊每天安裝(x-2)臺空調(diào)，由題意，得

6680?

—=---1,

xx-2

解得：%=22,X2—-6.

經(jīng)檢驗，x1=22,小=一6都是原方程的根，X=-6不符合題意，舍去.

x—22,

乙安裝隊每天安裝22-2=20臺.

【答案】

如圖，射線CF即為所求；

Z.CAD—^CDA?

AC=DC,即△C4D為等腰三角形；

又CF是頂角N4CD的平分線，

CF是底邊71。的中線，即尸為4D的中點,

???E是AB的中點，

EF為A4BD的中位線，

EF=-BD=2.

2

【考點】

作圖一基本作圖

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的作圖可得；

試卷第14頁，總23頁

（2）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點證EF為A/IBD的中位線可得.

【解答】

如圖，射線CF即為所求；

???

AC=DC,即AC4。為等腰三角形；

又CF是頂角乙4CD的平分線，

CF是底邊4。的中線，即F為4。的中點,

E是AB的中點，

EF為△48D的中位線，

EF=-BD=2.

2

【答案】

證明：D.E為AB,AC中點

CE為AaBC的中位線，DE=\BC,

DE//BC,

即EF//BC,

-：EF=BC,

四邊形BCEF為平行四邊形.

四邊形BCEF為平行四邊形，

44cB=60°,

.0.BC=CE=BE,

四邊形BCFE是菱形.

【考點】

平行四邊形的性質(zhì)與判定

菱形的判定

三角形中位線定理

【解析】

（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形.

（2）根據(jù)菱形的判定證明即可.

【解答】

證明：丫D.E為AB,AC中點

DE為△4BC的中位線，DE=^BC,

：.DE//BC,

即EFIIBC,

■：EF=BC,

四邊形BCEF為平行四邊形.

四邊形BCEF為平行四邊形,

VN4CB=60°,

BC=CE=BE,

???四邊形BCFE是菱形.

200

喜歡科普的學(xué)生數(shù)為200x30%=60人，如圖

72

喜歡"科普常識"的學(xué)生人數(shù)為2800x30%=840名.

故答案為：200,72.

【考點】

扇形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體

條形統(tǒng)計圖

【解析】

（1）利用這次活動一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)=喜歡小說的學(xué)生數(shù)一對應(yīng)的百分比即可,

（2）先求出喜歡科普的學(xué)生數(shù)，再作圖即可，

（3）利用喜歡漫畫的部分所占圓心角=喜歡漫畫的百分比X360。計算即可.

（4）利用喜歡"科普常識"的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)X喜歡"科普常識"的百分比即可.

【解答】

這次活動一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為80+40%=200人

喜歡科普的學(xué)生數(shù)為200x30%=60人，如圖

試卷第16頁，總23頁

在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是券X360。=72。，

喜歡"科普常識"的學(xué)生人數(shù)為2800x30%=840名.

故答案為：200,72.

【答案】

解：(1)把力(一1,2)代入y=-/+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

y=-x2+3.

把8(2,鹿)代入y=—x24-3得:n=-1,

8(2,-1),

把力(一1,2),B(2,-1)分別代入y=kx+b得,

(—k+b=2,

l2k+b=-lf

解得：(\=-1,

Ib=1,

y=—x+1.

(2)根據(jù)圖象得：

使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是-1<x<2.

【考點】

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

二次函數(shù)綜合題

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】

(1)把4坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出c的值，確定出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入

求出點的值，把4與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，確定出所求x的范圍即可；

(3)連接4C,BC,設(shè)直線43與、軸交于點D,三角形ABC面積等于三角形ACD面積+

三角形BCD面積，求出即可.

【解答】

解：(1)把4(一1,2)代入y=-/+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

y=-x2+3.

把B(2,n)代入y=-x2+3得：n=-1,

8(2,-1),

把力(-1,2),B(2,-1)分別代入y=kx+b得,

f—k+b=2,

[2k+b=-1,

解得:H

y=-x+1.

(2)根據(jù)圖象得：

使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是-1V無V2.

【答案】

證明:80是直徑，

448=90°,

???P0LABf

/.4D4B=4MCB=90。，

??.PM//AD；

證明：連接。4,

?/0B=0M,

/.乙M=^0BM,

：.乙BON=2乙M,

?/4B4P=24M,

(B0N=^BAP,

,/P01AB,

：.乙4CO=90°,

440N+404C=90°,

,/0A=0B,

??.乙B0N=LA0N,

：.乙BAP=LA0N,

NBAP+NOAC=90°,

/.Z-OAP=90°f

???04是半徑，

P4是。。的切線；

連接BN,

則4MBN=90。.

tanz.M=

2

■..BC—1—,

CM2

設(shè)CM=2x,

,/MN是O。直徑，NMLAB,

???乙MBN=^BCN=KBCM=90°,

乙NBC=CM=9。°-乙BNC,

/.△MBCBNCJ

試卷第18頁，總23頁

BC_MC

NC~BC

BC2=NCXMC,

NC=-2x,

MN—2x+-2x—2.5x,

OM=-2MN=1.25x,

0C=2x—1.25x=0.75x.

???。是8D的中點，C是AB的中點，AD=6,

：

.OC=0.75x=-2AD=3,

解得：x=4,

MO=1.25x=1.25x4=5,

O。的半徑為5.

【考點】

切線的判定與性質(zhì)

解直角三角形

【解析】

(1)根據(jù)平行線的判定求出即可；

(2)連接。4,求出ZOAP=4B4P+4O4B=NBOC+4OBC=90°,根據(jù)切線的判定

得出即可；

(3)設(shè)BC=x,CM=2x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=：x,求出MN=

2x+1x=2.5x,OM=：MN=1.25x,OC=0.75x,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出

0.75x=gAD=3,求出x即可.

【解答】

證明丫BD是直徑,

4048=90°,

---P01AB,

：.4￡MB=4MCB=90°,

PMUADx

證明：連接。4

0B=0M,

乙M=zA)BM,

乙BON=2乙M,

Z.BAP=2Z.M,

乙BON=CBAP,

?/POLAB,

：.乙4co=90°,

^AON+AOAC=90\

.「OA=OBf

乙BON=LAON,

乙BAP=^AON,

」.4BAP+N。4c=90°,

??.々O4P=90°,

-/。4是半徑，

「?P4是。。的切線；

連接BN,

則4MBN=90°.

tanzM=

2

.BC_1

-CM-2'

設(shè)CM=2x,

vMN是o。直徑，NMJ.AB,

/.乙MBN=^BCN=LBCM=90°,

乙NBC=(M=90°-乙BNC,

：.AMBC?ABNC,

..——BC=—MC,

NCBC

BC2=NCxMC,

：.NC=為，

2

MN=2x-f--x=2.5x,

2

OM=-MN=1.25x

2f

0C=2x—1.25x=0.75x,

?「。是BD的中點，。是4B的中點，4。=6,

OC=0.75x=-AD=3

2f

解得：%=4,

MO=1.25x=l.25x4=5,

???。0的半徑為5.

【答案】

證明：

①;四邊形A8CD是矩形，

z?lDC=90o,

又「DE平分乙4DC,

.??^ADE=^EDC=45°；

?/PMLPDf4DMP=45°,

??.DP=MP,

'：PM1PDfPF1PN,

乙MPN+乙NPD=^NPD+zDPF=90°,

試卷第20頁，總23頁

4MPN=4DPF,

在4PM/V^APDF中

2PMN=4PDF

PM=PD

.4MPN=乙DPF

APMN*PDF(ASA),

PN=PF,MN=DF；

②PM1PD,DP=MP,

：.CM2=DP2+Mp2=2/)p2,

DM=y/2DP,

又丫DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,

DM=DN+DF,

：.DF+DN=V2DP；

DN-DF=y/2DP.

理由如下：

過點P作PM1J