2022-2023學(xué)年福建省三明市高一下冊5月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省三明市高一下冊5月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B. C.2i D.【正確答案】D【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可求得復(fù)數(shù)的虛部【詳解】∵的虛部為b，∴的虛部為.故選：D.2.已知平面向量，，且//，則=（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)，則.故選：B3.如圖，是的直觀圖，則是（）A.正三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.以上都有可能【正確答案】C【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，化簡的直觀圖，結(jié)合圖形，即可求解.【詳解】因為，則線段與軸必相交，令交點(diǎn)為，如圖（1）所以，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，可得，點(diǎn)C在y軸上，可得，如圖（2）所示，因此點(diǎn)必在線段的延長線上，所以，所以是鈍角三角形．故選：C．4.下圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為M，中位數(shù)為N，則關(guān)于M與N的大小關(guān)系，下面說法正確的是（）A. B. C. D.不確定【正確答案】B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)的概念及關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系；將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在中間位置的一個數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系與數(shù)據(jù)的分布的形態(tài)有關(guān)，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長尾巴”的那邊，如圖（1）中位數(shù)與平均數(shù)相等，如圖（2）中位數(shù)小平均數(shù)，如圖（3）中位數(shù)大于平均數(shù)，結(jié)合給定的頻率分布直方圖，可知數(shù)據(jù)的中位數(shù)更大一些，即.故選：B.5.云南某鎮(zhèn)因地制宜，在政府的帶領(lǐng)下，數(shù)字力量賦能鄉(xiāng)村振興，利用“農(nóng)抬頭”智慧農(nóng)業(yè)平臺，通過大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)分析柑橘等特色產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量?價格走勢?市場供求等數(shù)據(jù)，幫助小農(nóng)戶找到大市場，開啟“直播+電商”銷售新模式，推進(jìn)當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品“走出去”；通過“互聯(lián)網(wǎng)+旅游”聚焦特色農(nóng)產(chǎn)品?綠色食品?生態(tài)景區(qū)資源.下面是2022年7月到12月份該鎮(zhèn)甲?乙兩村銷售收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：百萬）：甲：5，6，6，7，8，16；乙：4，6，8，9，10，17.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，則（）A.甲村銷售收入的第50百分位數(shù)為7百萬B.甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的的平均數(shù)C.甲村銷售收入的中位數(shù)大于乙村銷售收入的中位數(shù)D.甲村銷售收入的方差大于乙村銷售收入的方差【正確答案】B【分析】對于A，求出這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)即可判斷；對于B，分別求出，即可判斷；對于C，分別求出甲村銷售收入的中位數(shù)和乙村銷售收入的中位數(shù)即可判斷；對于D，分別求出甲村銷售收入的方差和乙村銷售收入的方差即可判斷.【詳解】對于A，因為，所以這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為，故A錯誤；對于B，，故甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的平均數(shù)，故B正確；對于C，甲村銷售收入的中位數(shù)為，乙村銷售收入的中位數(shù)為，則甲村銷售收入的中位數(shù)小于乙村銷售收入的中位數(shù)，故C錯誤；對于D，甲村銷售收入的方差，乙村銷售收入的方差，所以甲村銷售收入的方差小于乙村銷售收入的方差，故D錯誤.故選：B6.“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變史，最多相差一兩天．”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月這六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣，則這兩個節(jié)氣恰在同一個月的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】寫出基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】由題意，基本事件由（立夏，小滿），（立夏，芒種），（立夏，夏至），（立夏，小暑），（立夏，大暑），（小滿，芒種），（小滿，夏至），（小滿，小暑），（小滿，大暑），（芒種，夏至），（芒種，小暑），（芒種，大暑），（夏至，小暑），（夏至，大暑），（小暑，大暑）共15個，其中任取兩個在同一個月的有3個，所以,故選：C7.在中，已知角所對邊長分別為，且滿足，為的中點(diǎn)，，則（）A. B.3 C. D.4【正確答案】C【分析】在和中，利用余弦定理求出和，再利用建立關(guān)系式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，為的中點(diǎn)，，如圖，在中，根據(jù)余弦定理可得，，在中，根據(jù)余弦定理可得，，又因為，所以故有，得到，即，所以，故選：C.8.兩個邊長為4的正三角形與，沿公共邊折疊成的二面角，若點(diǎn)A，B，C，D在同一球O的球面上，則球O的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】作出輔助線，找到球心的位置及點(diǎn)在平面上的投影，利用勾股定理列出方程，求出外接球的半徑，進(jìn)而得到球的表面積.【詳解】取中點(diǎn)，連接，因為正三角形與的邊長為4，所以⊥，⊥，且，故為二面角的平面角，，所以是等邊三角形，取的中點(diǎn)，連接，則⊥，，，因為⊥，⊥，，平面，所以⊥平面，因為平面，所以⊥，因為，平面，所以⊥平面，取的中心，則點(diǎn)在上，且，故，則球心在點(diǎn)正上方，連接，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則，設(shè)，則，由勾股定理得，，故，解得，故外接球半徑，故球O的表面積為.故選：B解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點(diǎn)的距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.的共軛復(fù)數(shù)是C.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D.【正確答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模判斷A，求出其共軛復(fù)數(shù)，即可判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷C，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則判斷D.【詳解】因為，則，故A錯誤；的共軛復(fù)數(shù)是，故B正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限，故C錯誤；因為，，所以，故D正確；故選：BD10.設(shè)平面向量滿足，且，則（）A. B.C. D.與的夾角為【正確答案】AC【分析】根據(jù)向量模長公式及數(shù)量積公式判斷A,B,C選項，根據(jù)向量夾角公式判斷D選項.【詳解】由題意，得，因為，所以，解得，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；設(shè)與的夾角為，則，故與的夾角不為，故D錯誤．故選:AC．11.設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，以下命題正確的為（）A.若A，B是互斥事件，，則B.若A，B是對立事件，則C.若A，B是獨(dú)立事件，，則D.若，且，則A，B是獨(dú)立事件【正確答案】BC【分析】利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】對于A：若，是互斥事件，，，則，故A錯誤；對于B：若，是對立事件，則，故B正確；對于C：若，是獨(dú)立事件，，，則，也是獨(dú)立事件，則，故C正確；對于D：若，則且，則，不是獨(dú)立事件，故，也不是獨(dú)立事件，故D錯誤；故選：BC12.如圖，在幾何體中，平面平面平面，底面為直角梯形．為的中點(diǎn)，，則（）A. B.C.與所成角的余弦值為 D.幾何體的體積為2【正確答案】ABD【分析】選項A，通過面面平行的性質(zhì)推理得到線線平行，再結(jié)合平行四邊形的判定得到結(jié)果；選項B，通過線面平行的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷；選項C，將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成角或其補(bǔ)角；選項D，將該組合體的體積轉(zhuǎn)化為兩個三棱柱的體積求解即可.【詳解】對于A，的中點(diǎn)E，連接BE，，則，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，．∵平面平面，平面平面，平面平面，，又，四邊形為平形四邊形，，∴，∴四邊形為平行四邊形，則，∵平面平面，平面平面，平面平面，．易知，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，故A正確．平面平面，平面，又四邊形為直角梯形，，又平面平面，平面，，故B正確；，所以為平行四邊形，所以與所成角即為或其補(bǔ)角，，而，所以，故C錯誤；三棱柱的體積，故正確．故選：ABD．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13.2020年新冠肺炎疫情期間，為停課不停學(xué)，某高中實施網(wǎng)上教學(xué).該高中為了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，組織了一次網(wǎng)上測試.并利用分層抽樣的方法從高中3個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了150人的測試成績，其中高一、高二年級各抽取了40人，50人，若高三年級有學(xué)生1200人，則該高中共有學(xué)生_________人.【正確答案】【分析】根據(jù)分層抽樣的分法，列出關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意知，高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為，設(shè)該高中的學(xué)生總數(shù)為，則，解得，即該高中的學(xué)生共有人.故答案為.14.若樣本數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為________．【正確答案】12【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解.【詳解】樣本數(shù)據(jù)的方差為3，數(shù)據(jù)的方差為.故12.15.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則__________.【正確答案】【分析】利用求根公式求復(fù)數(shù)z，然后可得.【詳解】由求根公式可得或，所以故16.一所初級中學(xué)為了估計全體學(xué)生的平均身高和方差，通過抽樣的方法從初一年級隨機(jī)抽取了30人，計算得這30人的平均身高為154cm，方差為30；從初二年級隨機(jī)抽取了40人，計算得這40人的平均身高為167cm，方差為20；從初三年級隨機(jī)抽取了30人，計算得這30人的平均身高為170cm，方差為10．依據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用樣本的方差估計全校學(xué)生身高的方差，則全校學(xué)生身高方差的估計值為_________．【正確答案】64.4

【分析】利用方差及平均數(shù)公式可得，進(jìn)而即得.【詳解】初一學(xué)生的樣本記為，，…，，方差記為，初二學(xué)生的樣本記為，，…，，方差記為，初三學(xué)生的樣本記為，，…，，方差記為．設(shè)樣本的平均數(shù)為，則，設(shè)樣本的方差為．則又，故，同理，，因此，．故答案為.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，滿足，，．（1）求向量與的夾角的大??；（2）求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平面向量的夾角公式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)可求出結(jié)果.【小問1詳解】由得，由得，得，設(shè)向量與的夾角為，由得，得，因為，所以，即向量與的夾角的大小為.小問2詳解】.18.天氣預(yù)報中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：（1）甲乙兩地都降雨的概率（2）甲乙兩地都不降雨的概率【正確答案】（1）0.06（2）0.56【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果；（2）求出兩個事件的對立事件的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)“甲地降雨”為事件A，“乙地降雨”為事件B，則，，“甲乙兩地都下雨”表示事件A，B同時發(fā)生，即事件，由已知，甲乙兩地是否降雨相互之間沒有影響，即事件A與事件B相互獨(dú)立，所以，所以甲乙兩地都降雨的概率為.【小問2詳解】設(shè)“甲地降雨”為事件A，“乙地降雨”為事件B,“甲乙兩地都不降雨”即事件與同時發(fā)生，即，，，利用獨(dú)立事件的性質(zhì)可知，事件與相互獨(dú)立，所以，所以甲乙兩地都不降雨的概率為.19.如圖，四棱錐中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為，且平面.（1）若平面與平面的交線為，求證：平面；（2）求證.【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【分析】（1）結(jié)合線面平行的判定定理和性質(zhì)定理證得：平面.（2）結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理和三角形重心的知識證得.【小問1詳解】∵，平面平面，∴平面.∵平面，平面平面，∴.∵平面平面，∴平面.【小問2詳解】連接，設(shè)，，連接，∵平面平面，平面平面，∴，∵，，所以，∴，∴點(diǎn)是重心，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴.20.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，．（1）求A；（2）若M是直線BC外一點(diǎn)，，求面積的最大值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換化簡可得，，，根據(jù)角的范圍，即可得出答案；（2）由已知根據(jù)余弦定理可求得，，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可求出.設(shè)，，根據(jù)余弦定理可得出，然后根據(jù)基本不等式得出，即可根據(jù)面積公式得出答案.【小問1詳解】由得，由正弦定理得，因，所以．又因為，所以，所以.因為，所以．【小問2詳解】由得，故．因為，所以，所以，可得.根據(jù)正弦定理可得，.設(shè)，，在中，，由余弦定理可得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.所以．故面積的最大值為．21.2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè)．在加大生產(chǎn)的同時，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖．（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，其中一等品和二等品分別有多少個．【正確答案】（1）（2）平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33（3）一等品有3個和二等品有2個．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1即可求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)計算公式即可求解；（3）由分層抽