重難點(diǎn)01函數(shù)的單調(diào)性（6種考法）（原卷版）

重難點(diǎn)01函數(shù)的單調(diào)性（6種考法）【目錄】考法1：定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性考法2：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值考法3：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性考法4：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式考法5：比較函數(shù)值的大小考法6：根據(jù)函數(shù)的解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性一、命題規(guī)律與備考策略一、命題規(guī)律與備考策略一．函數(shù)的單調(diào)性【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點(diǎn)值，導(dǎo)數(shù)一般是開(kāi)區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．二、函數(shù)單調(diào)性判斷【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．三、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解題方法點(diǎn)撥】求復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【命題方向】理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性．四．函數(shù)奇偶性【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．五、奇偶性與單調(diào)性的綜合【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．二、題型方法二、題型方法一、單選題1．（2022·上海徐匯·上海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)與的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞增，，，若對(duì)任意，恒成立，則（

）A．都是減函數(shù) B．都是增函數(shù)C．是增函數(shù)，是減函數(shù) D．是減函數(shù)，是增函數(shù)2．（2022·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有．給出以下三個(gè)命題：①直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間上有五個(gè)零點(diǎn)．問(wèn)：以上命題中正確的個(gè)數(shù)有（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．（2021·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有．命題：若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)；命題：若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值．則下列判斷正確的是（

）A．和都是真命題 B．和都是假命題C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是真命題4．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)P、Q是R上的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從P到Q的函數(shù)滿足：（1）；（2）對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“恒等態(tài)射”，以下集合可以構(gòu)成“恒等態(tài)射”的是（

）A． B．C． D．5．（2023·上海青浦·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)定義域?yàn)椋铝姓摂啵孩偃魧?duì)任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，且，則是偶函數(shù)．②若對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，且，則是增函數(shù)．③常數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，且，則是周期函數(shù)．其中正確的論斷的個(gè)數(shù)是（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．（2022·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若對(duì)任意，都有，那么在上（）A．一定單調(diào)遞增 B．一定沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間C．可能沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間 D．一定沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間二、填空題7．（2022·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若對(duì)于內(nèi)的任意，，都有，則稱函數(shù)為“Z函數(shù)”.有下列函數(shù)：①；②；③；④.其中“Z函數(shù)”的序號(hào)是___________(寫出所有的正確序號(hào))8．（2021·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱；③若對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；④存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)均存在6個(gè)零點(diǎn).其中的真命題是___________.（寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題9．（2022·上海靜安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）因函數(shù)的圖像形狀象對(duì)勾，我們稱形如“”的函數(shù)為“對(duì)勾函數(shù)”．(1)證明對(duì)勾函數(shù)具有性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．(2)已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；(3)對(duì)于（2）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．（2022·上海寶山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；（2）若的定義域?yàn)?，又是奇函?shù)，求的解析式，判斷其在上的單調(diào)性并加以證明．11．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知下表為函數(shù)部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01.0.61-0.59-0.56-0.3500.260.421.573.270.070.02-0.03-0.2200.210.20-10.04-101.63據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)；（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（3）判斷的正負(fù)，并證明函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù).12．（2022·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)求證：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)已知函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心的充要條件是的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，判斷函數(shù)的圖像是否存在對(duì)稱中心，若存在，求出該對(duì)稱中心的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；(3)若對(duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值.13．（2022·上海浦東新·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間并用定義證明.14．（2022·上海金山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)設(shè)是的反函數(shù)，若，求的值；(2)是否存在常數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)，若存在，求m的值，并證明此時(shí)在上單調(diào)遞增，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15．（2022·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（2021·上?！そy(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，設(shè)，記的取值組成的集合為，則函數(shù)的值域與函數(shù)()的值域相同.試解決下列問(wèn)題：（i）求集合；（ii）研究函數(shù)在定義域上是否具有單調(diào)性？若有，請(qǐng)用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.并利用你的研究結(jié)果進(jìn)一步求出函數(shù)的最小值.17．（2022·上海松江·統(tǒng)考二模）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若存在正數(shù)m與集合A，使得對(duì)任意的，當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．(1)若，判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；(2)若，且具有性質(zhì)，求m的最大值；(3)若函數(shù)的圖像是連續(xù)曲線，且當(dāng)集合（a為正常數(shù)）時(shí)，具有性質(zhì)，證明：是R上的單調(diào)函數(shù)．18．（2021·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?shí)數(shù)和滿足，若在區(qū)間上不存在最小值，則稱在上具有性質(zhì).(1)若，判斷函數(shù)在下列區(qū)間上是否具有性質(zhì)；①；②；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)于滿足的任意實(shí)數(shù)和，在區(qū)間上都有性質(zhì)，且對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，均滿足.設(shè)，，試判斷數(shù)列的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.考法2：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值一、單選題1．（2022·上海寶山·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論：①對(duì)于一切都有；②存在使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題2．（2021·上?！そy(tǒng)考二模）函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.3．（2021·上海黃浦·上海市大同中學(xué)?？既＃┖瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.4．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考三模）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若存在反函數(shù)，則的取值范圍是______________．5．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的增函數(shù)滿足，若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的最小值是______．6．（2022·上海普陀·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)和的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間上同時(shí)遞增或者同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，若區(qū)間[1,2]為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____7．（2022·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知為定義在上的增函數(shù)，且任意，均有，則_____.三、解答題8．（2023·上海浦東新·校考一模）已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．9．（2021·上?！そy(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)，為常數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）設(shè)，，為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10．（2022·上海浦東新·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)，k≠0，k∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．11．（2021·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若，若有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出的取值范圍.12．（2021·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)當(dāng)b=0時(shí)，若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得是的最大值，是的最小值；(3)對(duì)滿足（2）中的條件的整數(shù)對(duì)，已知定義域?yàn)榍业暮瘮?shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.13．（2022·上海松江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)和，對(duì)任意的，都有成立，則稱函數(shù)為“擬線性函數(shù)”，其中數(shù)組稱為函數(shù)的擬合系數(shù).(1)數(shù)組是否是函數(shù)的擬合系數(shù)？(2)判斷函數(shù)是否是“擬線性函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(3)若奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（其中為常數(shù)），證明：是“擬線性函數(shù)”.考法3：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性一、單選題1．（2022·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)函數(shù)和的定義域均為，對(duì)于下列四個(gè)命題：①若對(duì)任意，都有，則存在且唯一；②若為上單調(diào)函數(shù)，為周期函數(shù)，則在上既是單調(diào)函數(shù)又是周期函數(shù)；③若對(duì)任意，都有，則當(dāng)時(shí)，必有；④若函數(shù)不存在反函數(shù)，則在上不是單調(diào)函數(shù).其中正確的命題為（）A．①② B．②④ C．①③④ D．③④3．（2020·上海·高三專題練習(xí)）已知（且）在上有，則在（

）A．上遞增 B．上遞減 C．上遞增 D．上遞減4．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知都是定義在上的函數(shù)，下列兩個(gè)命題：①若、都不是單調(diào)函數(shù)，則不是增函數(shù)．②若、都是非奇非偶函數(shù)，則不是偶函數(shù)．則（

）A．①②都正確 B．①正確②錯(cuò)誤 C．①錯(cuò)誤②正確 D．①②都錯(cuò)誤5．（2021·上海徐匯·統(tǒng)考二模）若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對(duì)任意的x∈R都有；③在上單調(diào)遞增；④反函數(shù)存在且在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．（2022·上海·高三專題練習(xí)）函數(shù)的遞增區(qū)間是__________7．（2021秋·上海長(zhǎng)寧·高三上海市復(fù)旦中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______．8．（2020秋·上海浦東新·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，(為常數(shù))在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.9．（2021秋·上海寶山·高三上海市吳淞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，則的值為_(kāi)________.三、解答題10．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)，判斷單調(diào)性并求出其反函數(shù).11．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，又，，且在上遞減．（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．12．（2021秋·上海浦東新·高三上海南匯中學(xué)?？计谥校?duì)于定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任意，不等式對(duì)一切恒成立，則稱函數(shù)是“A控制函數(shù)”．(1)當(dāng)，判斷、是否是“A控制函數(shù)"；(2)當(dāng)，，，若函數(shù)是“A控制函數(shù)”，求正數(shù)m的取值范圍；(3)當(dāng)，，D為整數(shù)集，若函數(shù)是“A控制函數(shù)”且均為常值函數(shù)，求所有符合條件的t的值．13．（2019·上海浦東新·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的定義域，值域?yàn)?（1）下列哪個(gè)函數(shù)滿足值域?yàn)?，且單調(diào)遞增？（不必說(shuō)明理由）①，②.（2）已知函數(shù)的值域，試求出滿足條件的函數(shù)一個(gè)定義域；（3）若，且對(duì)任意的，有，證明：.考法4：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式一、單選題1．（2021·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·上海虹口·統(tǒng)考二模）函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)于任意的，都有成立.如果，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）．A． B．C． D．二、填空題4．（2022·上海靜安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_____.5．（2021·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若m滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________6．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)是定義在上的以2為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間上嚴(yán)格遞減，且滿足，，則不等式組的解集為_(kāi)__________.7．（2021·上?！そy(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)（），若函數(shù)的零點(diǎn)為4，則使得成立的整數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______8．（2021·上?！そy(tǒng)考一模）設(shè)，則不等式的解集為_(kāi)_________．9．（2021·上?！そy(tǒng)考二模）設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.10．（2020·上海閔行·統(tǒng)考二模）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，且，總有，則不等式的解集為_(kāi)_________．三、解答題11．（2022·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù).當(dāng)時(shí)，若（，）是增函數(shù)，則稱是一個(gè)“函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)（）是否為函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，解關(guān)于的不等式；(3)設(shè)是滿足下列條件的定義域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合：①對(duì)任意，都是函數(shù)；②，.若對(duì)一切和所有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.考法5：比較函數(shù)值的大小一、單選題1．（2022·上海寶山·統(tǒng)考二模）關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)的下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2021·上海·統(tǒng)考二模）已知以下三個(gè)陳述句：存在且，對(duì)任意的，均有恒成立；函數(shù)是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有；函數(shù)是增函數(shù)，存在，使得；用這三個(gè)陳述句組成兩個(gè)命題，命題“若，則”；命題“若，則”．關(guān)于、，以下說(shuō)法正確的是（

）A．只有命題是真命題 B．只有命題是真命題C．兩個(gè)命題、都是真命題 D．兩個(gè)命題、都不是真命題3．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·上海青浦·高三上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎x在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)為（

）①的一個(gè)周期為2

②③

④圖象關(guān)于直線對(duì)稱A．1 B．2 C．3 D．45．（2022春·上海浦東新·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，若，則下列不等式不恒成立的是（

）A． B． C． D．6．（2022春·上海松江·高三上海市松江二中校考開(kāi)學(xué)考試）定義在上的函數(shù)，若存在且，使得恒成立，則稱具有“性質(zhì)”.已知是上的增函數(shù)，且恒成立；是上的減函數(shù)，且存在，使得，則（

）A．和都具有“性質(zhì)”B．不具有“性質(zhì)”，具有“性質(zhì)”C．具有“性質(zhì)”，不具有“性質(zhì)”D．和都不具有“性質(zhì)”7．（2022秋·上海奉賢·高三統(tǒng)考期中）若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．8．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022秋·上海閔行·高三閔行中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，三、解答題10．（2021·上海奉賢·上海市奉賢中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)，，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足：，令.（1）試舉例說(shuō)明存在不少于項(xiàng)的數(shù)列，使得；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，證明：對(duì)恒成立；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：對(duì)恒成立.11．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)．（1）若不等式；對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：．考法6：根據(jù)函數(shù)的解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性一、單選題1．（2022秋·上海浦東新·高三上海市洋涇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是上的嚴(yán)格增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．2．（2022秋·上海徐匯·高三位育中學(xué)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，與函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性都一致的函數(shù)是（

）．A． B．C． D．3．（2022秋·上海青浦·高三上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．4．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的