華東理工大學(xué)概率論答案-21,22

第二十一次作業(yè)一、填空題將合適的數(shù)字填入空格，其中：(1)置信水平a,(2)置信水平1-a,(3)精確度，(4)準(zhǔn)確度。置信區(qū)間的可信度由(2)控制,而樣本容量可用來調(diào)整置信區(qū)間的。2．有一大批糖果，先從中隨機地取16袋，稱的重量(單位：g)如下：506508499503504510497512514505493496506502509496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布N(卩,a2)，則總體均值卩的置信水平為95%的置信區(qū)間為［500.4,507.1］，總體標(biāo)準(zhǔn)差a的置信水平為95%的置信區(qū)間為［4.582,9.599］。二、選擇題1.設(shè)從總體g?N(卩，a2)和總體耳?N(卩，a2)中分別抽取容量為9，16的獨__1122立樣本，以x，y，S2，S2分別表示兩個獨立樣本的樣本均值和樣本方差，xy若已知a=a，則卩—卩的95%的置信區(qū)間為(1212A.i__[a2(x—y—A.i__[a2(x—y—u卜0.975Y916a2__4+2，x+y—u)160.975B.C.(x—y—u0.9759(_-t(23)S(x—y—0.975w5x+y—u0.975a2a24-+V916:S2S2+匕))，x+y—十Sw)，其中s,'9S2+16S2Ixyi23?9S2+16S21xy(-一t(25)S?9S2+16S21xyD.(X—y—-0975w，x+y—-0975w)，其中S=D.55w\i25關(guān)于“參數(shù)卩的95%的置信區(qū)間為(a,b)”的正確理解的是()至少有95%的把握認(rèn)為(a,b)包含參數(shù)真值卩；有95%的把握認(rèn)為(a,b)包含參數(shù)真值卩;有95%的把握認(rèn)為參數(shù)真值卩落在區(qū)間(a,b)內(nèi)；若進(jìn)行100次抽樣，必有95次參數(shù)真值卩落在區(qū)間(a,b)內(nèi)。三、計算題設(shè)某地旅游者日消費額服從正態(tài)分布N(p,a2)，且標(biāo)準(zhǔn)差a=12，今對該地旅游者的日平均消費額進(jìn)行估計，為了能以95%的置信水平相信這種估計誤差小于2(元)，問至少需要調(diào)查多少人？

解：由于總體為正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差b(二⑵已知，又由l-a=0.95,即a=0.05,查表可得U=U=1.96,1a0.97512誤差小于2即U2n1.96-三<2nn>138.2976,1-^jnvn2故至少要調(diào)查139人。設(shè)某種清漆的干燥時間服從正態(tài)分布N(PQ2)?，F(xiàn)有該清漆的9個樣本，干燥時間分別為6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0。試求該種清漆平均干燥時間的置信度為95%的置信區(qū)間。解：據(jù)題意，要求卩的置信度為95%的置信區(qū)間，且方差未知。由樣本得：n=9,x=6,s2=0.33，查t分布表得t(8)=2.06n-10.975則卩的置信度為95%的置信上下限為X土t(8)-二:士X土t(8)-二:士°.975vn=6土2.06x<0.33=6土0.44即該種清漆平均干燥時間的置信度為95%的置信區(qū)間為(5.56,6.44)。某廠生產(chǎn)一批圓形藥片，已知藥片直徑X?N(RQ2),隨機抽取16粒藥片,測得樣本均值x=4.87mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.32mm，求總體的方差b2在置信水平為0.95下的置信區(qū)間。解：由樣本值得s=0.32,n=16，a=0.05，自由度為n-1=15。查表得x2(15)=6.262，x2(15)=27.488。所以，0.0250.975(n—1)S2=15X°322=0.0559,x2(15)27.4880.975(n—1)S2=15X°?322=0.2453.x2(15)6.2620.025即b2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為：t).0559,0.2453〕。

第二十二次作業(yè)一．填空題：假設(shè)檢驗的基本思想是基于小概率反例否定法（或小概率事件原理）選擇原假設(shè)最重要的準(zhǔn)則是含有等號假設(shè)檢驗可能犯的錯誤是—第一類錯誤—和—第二類錯誤假設(shè)檢驗的基本步驟是_提出假設(shè)-—選取檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量觀測值,—確定拒絕域（或接受域）_,—做出判斷■—選擇題：假設(shè)檢驗中分別用H和H表示原假設(shè)和備擇假設(shè)，則犯第一類錯誤的概率01是指（C）。P｛P｛接受H|H為真｝00P｛接受HIH不真｝00C.P｛拒絕H|H為真｝D.P｛拒絕HIH不真｝0000一個顯著性的假設(shè)檢驗問題，檢驗的結(jié)果是拒絕原假設(shè)還是接受原假設(shè),與之有關(guān)的選項中,正確的（D）A.與顯著性水平有關(guān)B.與檢驗統(tǒng)計量的分布有關(guān)與樣本數(shù)據(jù)有關(guān)D.與上述三項全有關(guān)一個顯著性水平為a的假設(shè)檢驗問題，如果原假設(shè)H被拒絕，則（B）0A.原假設(shè)H一定不真B.這個檢驗犯第一類錯誤的概率不超過a0C.這個檢驗也可能會犯第二類錯誤D.這個檢驗兩類錯誤都可能會犯顯著性水平為a的假設(shè)檢驗，關(guān)于原假設(shè)H的拒絕域,錯誤的選項是（A）0A.與樣本觀測值的大小有關(guān)B.與顯著性水平a有關(guān)C.與檢驗統(tǒng)計量的分布有關(guān)D.是H接受域的補集0三.計算題：1.已知在正常生產(chǎn)情況下某廠生產(chǎn)的汽車零件的直徑服從正態(tài)分布N（54,0.752），在某日生產(chǎn)的零件中隨機抽取10件，測得直徑（cm）如下:54.0，55.1，53.8，54.2，52.1，54.2，55.0，55.8，55.1，55.3如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，在顯著水平a=0.05情況下，能否認(rèn)為該日生產(chǎn)零件直徑的均值與標(biāo)準(zhǔn)值54cm無顯著差異？解：由樣本觀測值計算，得X二54.46，本問題相當(dāng)于要檢驗

H:卩二54.46,H:x54.46,0154.46-540.75<10二1.9395考慮到總體服從正態(tài)分布N（54,0.75254.46-540.75<10二1.9395取檢驗統(tǒng)計量的測試值為U=蘭二也g.'Jn0=1.96,由于U<U，0.975由水平a=0.05,=1.96,由于U<U，0.9751a0.97512故接受H，即該日生產(chǎn)得零件直徑的均值與標(biāo)準(zhǔn)值沒有顯著差異。02．從一批礦砂中，抽取5個樣品，測得它們的鎳含量（單位：%）如下：3.253.243.263.273.24設(shè)鎳含量服從正態(tài)分布，問：能否認(rèn)為這批礦砂中鎳含量的平均值為3.25（顯著水平a=0.05）。解:由樣本觀測值計算，得X=3.252,S=0.013，本問題相當(dāng)于要檢驗n-1H:卩=3.25,H:卩H3.2501考慮到總體服從正態(tài)分布N（卩,G2），其中方差g2未知，故采用雙側(cè)t檢驗法，取檢驗統(tǒng)計量的測試值為亍=匕取檢驗統(tǒng)計量的測試值為亍=匕n-13.252-3.250.0135=0.3440由水平a=0.05，查表得t（n一1）=t（4）=2.776，1a0.9751-2由于T<t⑷，故接受H，0.9750即可以認(rèn)為這批礦砂中的鎳含量得平均值為3.25。3．用熱敏電阻測溫儀間接測量地?zé)峥碧骄诇囟?次。測得溫度（C）：112.0，113.4，111.2，112.0，114.5，112.9，113.6而用某精確辦法測得溫度為112.6（可看作溫度真值），試問熱敏電阻測溫儀的間接測量有無系統(tǒng)偏差？（顯著水平a=0.05）。解：由樣本觀測值計算，得X=112.8,S=1.1358，n-1本問題相當(dāng)于要檢驗H:卩=112.6,H:卩北112.6，01考慮到方差b2未知，故米用雙側(cè)t檢驗法。計算檢驗統(tǒng)計量的值為化Fn計算檢驗統(tǒng)計量的值為化Fn-1112.8-112.61.1358、訂二0.4659由水平a=0.05，查表得t(n-1)=t(6)=2.4469，1a0.9751-2由于T<仁(6)，故接受H，0.9750即可以認(rèn)為熱敏電阻測溫儀間接測溫?zé)o系統(tǒng)偏差.4.某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力(N)服從標(biāo)注差為40的正態(tài)分布，某日抽取10根銅絲進(jìn)行折斷力試驗，測得結(jié)果如下：2830，2800，2795，2820，2850，2830，2890，2860，2875,2785在顯著性水平a=0.05情況下，能否認(rèn)為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的標(biāo)準(zhǔn)差無顯著性改變？解：由樣本觀測值計算，得X=2833.5,S2=1228.0556，n-1本問題相當(dāng)于要檢驗H:b2=402,H:b2豐402，01考慮到均值卩未知，故米用雙側(cè)x2檢驗法，取檢驗統(tǒng)計量的測試值為x=(