人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期課時練習(xí)- 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)(提高篇)(人教版)

專題22.3二次函數(shù)（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題知識點一、二次函數(shù)的判斷1．下列實際問題中，可以看作二次函數(shù)模型的有（）①正常情況下，一個人在運(yùn)動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)b與這個人的年齡a之間的關(guān)系為b＝0.8（220－a）；②圓錐的高為h，它的體積V與底面半徑r之間的關(guān)系為V＝πr2h（h為定值）；③物體自由下落時，下落高度h與下落時間t之間的關(guān)系為h＝gt2（g為定值）；④導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時，單位時間所產(chǎn)生的熱量Q與電流I之間的關(guān)系為Q＝RI2（R為定值）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．關(guān)于函數(shù)y=（500﹣10x）（40+x），下列說法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù)

B．二次項系數(shù)是﹣10

C．一次項是100

D．常數(shù)項是200003．下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系B．當(dāng)距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長c與邊長a之間的關(guān)系D．圓心角為120°的扇形面積S與半徑R之間的關(guān)系4．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=a+bx+c B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．-y2+1=0知識點二、二次函數(shù)的參數(shù)5．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±16．當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，的取值為（

）A． B． C． D．7．若y=（m＋1）是二次函數(shù)，則m=

（

）A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不對8．下列結(jié)論正確的是（

）A．y=ax2是二次函數(shù) B．二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)C．二次方程是二次函數(shù)的特例 D．二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù)知識點三、二次函數(shù)的解析式9．用一根長的鐵絲圍成一個矩形，那么矩形的面積與它的一邊長之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．10．某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售為x元，則可賣出（350-10x）件商品，那么商品所賺錢y元與售價x元的函數(shù)關(guān)系為（）A． B．C． D．11．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看做二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A．在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)系B．正方形周長與邊長之間的關(guān)系C．正方形面積和正方形邊長之間的關(guān)系D．圓的周長與半徑之間的關(guān)系12．某商店從廠家一每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售為x元，則可賣出（350-10x）件商品，那商品所賺錢y元與售價x元的函數(shù)關(guān)系為（

）A．y＝-10x2-560x+7350 B．y＝-10x2+560x-7350C．y＝-10x2+350x D．y＝-10x2+350x-7350二、填空題知識點一、二次函數(shù)的判斷13．二次函數(shù)中，二次項系數(shù)為____，一次項是____，常數(shù)項是___14．下列函數(shù)中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函數(shù)的是______(其中x、t為自變量).15．下列各式：；其中是的二次函數(shù)的有________（只填序號）16．二次函數(shù)y＝3x2+5的二次項系數(shù)是_____，一次項系數(shù)是_____．知識點二、二次函數(shù)的參數(shù)17．定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．18．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么m=____．19．當(dāng)m____________________________時，函數(shù)是二次函數(shù)．20．點是二次函數(shù)圖像上一點，則的值為__________知識點三、二次函數(shù)的解析式21．圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，則第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)m與n的解析式是______．22．如圖，正方形的邊長是，是上一點，是延長線上的一點，．四邊形是矩形，矩形的面積與的長的函數(shù)關(guān)系是______．23．將二次函數(shù)化成的形式為__________．24．二次函數(shù)的一般形式是________．三、解答題25．已知函數(shù)y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.(1)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍．(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值．(3)這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？26．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求不等式的解集．27．某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺6萬元，該摘果機(jī)的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數(shù)關(guān)系：．（1）設(shè)這種摘果機(jī)一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達(dá)到32萬元，此時售價為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機(jī)器必須增加除塵設(shè)備，科研所投入了7萬元研究經(jīng)費(fèi)，使得環(huán)保達(dá)標(biāo)且機(jī)器的研發(fā)成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請問在二期銷售中利潤達(dá)到63萬元時，該機(jī)器單臺的售價為多少？參考答案1．C解：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的定義可得②③④是二次函數(shù)，故選C．2．C【分析】先化簡，整理成一般式，然后對每個選項判斷即可.解：∵y=（500﹣10x）（40+x）=-10x2+100x+20000，∴y是x的二次函數(shù)，二次項系數(shù)是-10，一次項系數(shù)是100，常數(shù)項是20000，∴A、B、D正確，C錯誤.故選C.【點撥】本題考查了二次函數(shù)的一般形式，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，據(jù)此求解即可.3．D【分析】根據(jù)各選項的意思，列出個選項的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)定義的條件判定則可．解：A、y=mx+b，當(dāng)m≠0時（m是常數(shù)），是一次函數(shù)，錯誤；B、t=，當(dāng)s≠0時，是反比例函數(shù)，錯誤；C、C=3a，是正比例函數(shù)，錯誤；D、S=πR2，是二次函數(shù)，正確．故選D．【點撥】本題考查二次函數(shù)的定義．4．B解：利用二次函數(shù)的定義，可知：A.y=a+bx+c，應(yīng)說明a≠0，故此選項錯誤；B.x2+y-2=0可變?yōu)閥=+2，是二次函數(shù)，故此選項正確；C.y2-ax=-2不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；D.x2-y2+1=0不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；故選B．5．A【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：A．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義去列式求解計算即可．解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴a-1≠0，=2，∴a≠1，，∴，故選D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義并靈活列式計算是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】令x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．解：由題意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，∴m=7，故選：B．【點撥】利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的指數(shù)是2；二次項的系數(shù)不為0．8．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍，逐一判斷解答問題．解：A、應(yīng)強(qiáng)調(diào)a是常數(shù)，a≠0，錯誤；B、二次函數(shù)解析式是整式，自變量可以取全體實數(shù)，正確；C、二次方程不是二次函數(shù)，更不是二次函數(shù)的特例，錯誤；D、二次函數(shù)的自變量取值有可能是零，如y=x2，當(dāng)x=0時，y=0，錯誤．故選B．【點撥】本題考查二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍,解題關(guān)鍵是熟練掌握定義．9．C【分析】由矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長求得另一邊的長，進(jìn)一步根據(jù)矩形的面積等于相鄰兩邊長的積列出關(guān)系式即可．解：由題意得：矩形的另一邊長=60÷2-x=30-x，矩形的面積y（cm2）與它的一邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．故選：C．【點撥】此題考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，掌握矩形的邊長與所給周長與另一邊長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】商品所賺錢=每件的利潤×賣出件數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：每件的利潤為（x-21），∴y=（x-21）（350-10x）=-10x2+560x-7350．故選B．【點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是找到總利潤的等量關(guān)系，注意先求出每件商品的利潤．11．C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)：一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是長常數(shù)，a≠0，b，c可以為0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．逐一分析解答即可．解：A、在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)系是一種反比例關(guān)系，不能看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c模型；B、正方形周長與邊長之間的關(guān)系屬于一次函數(shù)，不能看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c模型；C、正方形面積和正方形邊長之間的關(guān)系，可以看做二次函數(shù)y=ax2+bx+c模型；D、圓的周長與半徑之間的關(guān)系屬于一次函數(shù)，不能看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c模型．故選C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，建立二次函數(shù)的模型要從解析式，數(shù)值的變化和圖象幾個方面分析．12．B解：根據(jù)商品的單價利潤×銷售的件數(shù)=總利潤，即可得y=（x-21）（350－10x）=－10x2＋560x－7350，故選B.13．

-2x,

1【分析】函數(shù)化簡為一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．解：∵y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項∴中，二次項系數(shù)為，一次項是-2x，常數(shù)項是1.故答案是：;-2x;1.【點撥】考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．14．①④【分析】一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義條件判定則可．解：①y＝－x2，二次項系數(shù)為－1，是二次函數(shù)；②y＝2x，是一次函數(shù)；③y＝22＋x2－x3，含自變量的三次方，不是二次函數(shù)；④m＝3－t－t2，是二次函數(shù).故填①④．【點撥】本題考查二次函數(shù)的定義．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．判斷一個函數(shù)是二次函數(shù)需要注意三點：(1)經(jīng)整理后，函數(shù)表達(dá)式是含自變量的整式；(2)自變量的最高次數(shù)為2；(3)二次項系數(shù)不為0，尤其是含有字母系數(shù)的函數(shù)，應(yīng)特別注意，二次項系數(shù)a是否為0．15．②⑤⑥【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義與一般形式即可求解．解：y是x的二次函數(shù)的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常數(shù)，x是未知數(shù)）．16．

3

0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可．解：二次函數(shù)y＝3x2+5的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是0．故答案是：3；0．【點撥】考查二次函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意沒有一次項，所以一次項系數(shù)看做是0．17．【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【點撥】本題考查新定義運(yùn)算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．18．2．【分析】直接利用二次函數(shù)的定義得出m的值．解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴m2?m＝2，（m?2）（m＋1）＝0，解得：m1＝2，m2＝?1，∵m＋1≠0，∴m≠?1，故m＝2．故答案為：2．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確得出m的方程是解題關(guān)鍵．19．不等于和3【分析】我們一般把形如(為常數(shù))的函數(shù)稱之為二次函數(shù)，其中二次項系數(shù)不能為0，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：，即：，∴，且，即當(dāng)不等于和3時，原函數(shù)為二次函數(shù)，故答案為：不等于和3.【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的定義的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20．6【分析】把點代入即可求得值，將變形，代入即可．解：∵點是二次函數(shù)圖像上，∴則．∴故答案為：6．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點坐標(biāo)求待定系數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．m=2n2?n【分析】圖（1）中只有一層，有（4×0＋1）一個正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1＋1）個．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長增加了一層，第三層有（4×2＋1），依此類推出第n層正方形的個數(shù)，即可推出當(dāng)有n層時總的正方形個數(shù)．解：經(jīng)分析，可知：第一層的正方形個數(shù)為（4×0＋1），第二層的正方形個數(shù)為（4×1＋1），第三層的正方形個數(shù)為（4×2＋1），……第n層的個數(shù)為：[4×（n?1）＋1]，第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)m為：1＋（4×1＋1）＋（4×2＋1）＋…＋[4×（n?2）＋1]＋[4×（n?1）＋1]＝1＋4×1＋1＋4×2＋1＋…＋4×（n?2）＋1＋4×（n?1）＋1＝n＋4（1＋2＋3＋…＋n?2＋n?1）＝n＋4＝n＋2n（n?1）＝2n2?n．即：m=2n2?n．故答案為：m=2n2?n【點撥】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變換總結(jié)規(guī)律，由圖形變換得規(guī)律：每次都比上一次增加一層，增加第n層時小正方形共增加了4（n?1）＋1個，將n層的小正方形個數(shù)相加即可得到總的小正方形個數(shù)．22．##【分析】由已知圖形可以分析得到矩形的長為cm，寬為cm，由面積公式即可計算得到正確答案．解：∵正方形的邊長是，且∴矩形的長的長為cm，寬的長為cm∴矩形的面積為：故答案為：【點撥】本題考查變量之間的關(guān)系，由矩形面積推導(dǎo)二次函數(shù)關(guān)系式等知識點．?dāng)?shù)形結(jié)合列式計算是解此類題的關(guān)鍵．23．【分析】利用配方法整理即可得解．解：，所以．故答案為．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：．24．【分析】直接利用乘法運(yùn)算法則化成一般式．解：y＝?4（1＋2x）（x?3）＝?8x2＋20x＋12，故答案為y＝?8x2＋20x＋12．【點撥】此題考查二次函數(shù)的解析式的三種形式，熟練掌握這幾種形式是解題的關(guān)鍵．25．(1).m≠0且m≠1.(2).m＝0.(3).不可能試題分析：（1）根據(jù)二