山東省威海市乳山體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省威海市乳山體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且,直線AB交y軸于點(diǎn)P.若,則橢圓的離心率是(

)A．

B．

C．.

D．參考答案：D2.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．1

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)z取最大值1，選A.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.3.下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確．【解答】解：A，y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣sinx，顯然為奇函數(shù)；B，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex為非奇非偶函數(shù)；C，y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=（x＞0）為非奇非偶函數(shù)；D，y=ax的導(dǎo)數(shù)為y′=axlna為非奇非偶函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)，若直線l過(guò)點(diǎn)與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為

（

）A． B．

C．

D．與參考答案：D略6.給出下列四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】基本不等式a+b≥2的成立條件是a＞0，b＞0，然后判斷即可【解答】解：對(duì)于①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故①正確，對(duì)于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②錯(cuò)誤，對(duì)于③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；成立的條件是a＞0，故③錯(cuò)誤，對(duì)于④x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．當(dāng)且僅當(dāng)x+y=0時(shí)取等號(hào)，故④正確．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，7.已知，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B略9.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像最有可能是圖中的(

)

參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出區(qū)間的長(zhǎng)度，利用公式解答即可．【解答】解：區(qū)間[1，8]的長(zhǎng)度為7，滿足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對(duì)應(yīng)區(qū)間[2，4]長(zhǎng)度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確結(jié)合測(cè)度，；本題利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求幾何概型的概率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線y＝－x+2繞點(diǎn)(2,0)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得的直線在y軸上的截距是_________參考答案：12.圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：13.若點(diǎn)p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由P為圓中弦MN的中點(diǎn)，連接圓心與P點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標(biāo)，寫(xiě)出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=014.若雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則a的值為．參考答案：3考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求得雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到a的方程，計(jì)算即可得到a．解答：解：雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為=，解得，a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查點(diǎn)到直線的距離的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.曲線在點(diǎn)A（1,1）處的切線方程為_(kāi)_________。參考答案：略16.如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹(shù)的高度為

參考答案：(30＋30)m

略17.表示不超過(guò)的最大整數(shù).；；；，那么_______.參考答案：55試題分析：根據(jù)題意，由于=55,故可知答案為55.考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了歸納推理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：解析：由題，若截距為，則設(shè)所求的直線方程為．，．若截距不為，則設(shè)所求直線方程為．，或，所求直線為，或．19.已知圓C:,直線l：.（1）若直線且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓C相切于點(diǎn)A、B,求四邊形PACB面積的最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€，所以直線的斜率為1，設(shè)直線方程為，因?yàn)榻氐孟议L(zhǎng)為，所以圓心C到直線的距離為，即，解得，所以直線方程為：或.--------5分（2）,因?yàn)?所以當(dāng)取得最小值時(shí)四邊形PACB的面積最小。，所以當(dāng)PC取最小值時(shí)，PA取得最小值，，所以略20.（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問(wèn)該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入─成本）參考答案：解：每月生產(chǎn)噸時(shí)的利潤(rùn)為

由解得：或（舍去）．因?yàn)樵趦?nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使得，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：

，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：（元）

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬(wàn)元.略21.考察某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：㎝)如下：171163163169166168168160168165171169167159151168170160168174165168174161167156157164169180176157162166158164163163167161⑴作出頻率分布表；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵畫(huà)出頻率分布直方圖；

⑶估計(jì)身高不大于160cm的概率．參考答案：解析：⑴最低身高151㎝，最高身高180㎝，確定組距為3，作頻率分布表如下：身高(㎝)頻數(shù)頻率(%)150.5～153.512.5153.5～156.512.5156.5～159.5410.0159.5～162.5512.5162.5～165.5820.0165.5～168.51127.5168.5～171.5615.0171.5～174.525.0174.5～177.512.5177.5～180.512.5⑵作頻率分布直方圖⑶身高不大于160㎝的概率約為0.15．22.（12分）從高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)得身高情況如下表所示：（I）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①、②位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)的值；（II）按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中有名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作.記這名學(xué)生中“身高低于170cm”的人數(shù)為，求的分布列及期