人教B版高中數(shù)學必修四《第三章三角恒等變換3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式》-5

三角恒等變換（第2課時）二倍角公式及其運用學生活動設計【必備知識分析】兩角和的正、余弦、正切公式；倍角公式及降冪公式【關鍵能力分析】能順用、逆用、變用二倍角公式解決化解求值問題?！緦W科思想方法分析】化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法【核心素養(yǎng)分析】培養(yǎng)學生運算求解能力【思維導圖】【學生能力發(fā)展目標】1、能用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式；2、能運用二倍角的正弦、余弦、正切公式進行三角函數(shù)式的化簡和求值。3、體會轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，培養(yǎng)運算求解能力?！局仉y點】能正確運用公式解決化簡求值問題。【課時安排】1課時【預習提綱】（課前完成）閱讀必修4課本132頁——142頁內(nèi)容，思考并完成：（1）回顧兩角和與差的余弦、正弦、正切公式；然后用兩角和與差的余弦、正弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式；熟記這些公式。（2）在預習本上完成課本135頁練習1、5（1—3）【課前讀寫內(nèi)容】1、讀背兩角和與差的正弦、余弦和正切公式2、默寫兩角和的正弦、余弦和正切公式【導入】上節(jié)課學習了哪些知識？【學生學習活動預設】活動一：回顧舊知，引入課題：1、如何利用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式？2、觀察公式的特征，公式的應用條件以及“二倍”的含義是什么?；顒舆^程：1、抽一生回顧上節(jié)課的知識體系，并板書，引入本節(jié)課復習的內(nèi)容——二倍角公式及其運用；然后提出問題：如何利用兩角和的余弦、正弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式？2、學生觀察公式的特征，公式的應用條件以及“二倍”的含義。（1）公式的應用條件公式S|、C中的￡R，公式T中的awk^+l,kGZ2 2 2 2 4(2)、“二倍”的含義倍角公式中的“倍角”是相對的，對于兩個角的比值等于2的情況都成立。【學生思維誤區(qū)預分析及精講點撥預設】公式應用時角滿足的條件活動二：預習檢測反饋：課本135頁練習1、5a4 aaa1、已知cos——= ,8兀<a<12兀，求sin——,cos——,tan——的值。85 4442、求下列各式的值：(1)sin15。cos15°(2)cos2—-sin2—(3)—tan"與__8 8 1-tan222.5°【活動過程】1、抽學生分別說出解題的思路方法；對存在問題和困難，師訂正；2、反思：(1)解決這些問題，用了什么公式？是順用，還是逆用？(2)三角函數(shù)式的化簡、求值的思路是什么？【學生思維誤區(qū)預分析及精講點撥預設】1、根據(jù)角的倍半關系，式子的結(jié)構(gòu)選擇公式2、公式的正確運用(順用、逆用、變形用)活動三：標桿題(課本138頁19(4)，課本146頁6(2))(1)已知sin--cos—=—,求$近a的值；2 25(2)已知cos20=5,求sin而-cos49的值?！净顒舆^程】1、抽學生觀察各式的特征，讓學生板演，其余獨立完成；2、讓這兩生對所做的過程分析講解3、生反思：(1)解決這類題的基本思路是什么？(2)倍角公式的常見變形有哪些？4、師引導學生總結(jié)：（1）從角的關系和式子的結(jié)構(gòu)尋找突破口（2）注意平方關系的運用（sina±cosa）2二1土sin2a（3）注意公式的順用、逆用、變形用【學生思維誤區(qū)預分析及精講點撥預設】1、平方關系的運用（sina±cosa）2=1±sin2a2、公式的順用、逆用、變形用【課堂刻意練習】（2016年全國卷）， 兀 一 ，…已知sin2a=-sina,ae（一，兀）,求tan2a的值。2【當堂檢測】（2017年全國2卷）兀 3cos（——一a）=一，求sin2a的值。45【反思小結(jié)】1、本節(jié)課你學了哪些知識？學到了哪些解題的方法？2、試