坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移課件

坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移主講老師：寇向偉坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移主講老師：寇向偉學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.感受坐標(biāo)平面內(nèi)圖形軸對(duì)稱和平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化.2.會(huì)求與已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)求已知點(diǎn)平移后所得圖形的坐標(biāo).3.會(huì)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，求作軸對(duì)稱圖形；會(huì)利用平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，分析已知圖形的平移變換.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.感受坐標(biāo)平面內(nèi)圖形軸對(duì)稱和平移時(shí)點(diǎn)的2.會(huì)求與重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征.教學(xué)難點(diǎn)：坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱.用坐標(biāo)表示圖形的平移.重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：精講：課前準(zhǔn)備：1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等.2.確定平移的要素是：（1）方向；（2）距離.精講：課前準(zhǔn)備：1.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

運(yùn)用直角坐標(biāo)系，可以方便地幫助我們表達(dá)和處理有關(guān)圖形的軸對(duì)稱和平移的問題，先看下面的問題.例.如圖，（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).A-4-3-2-1012344321-1-2-3-4A（1.5，3）1.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：運(yùn)用直角坐標(biāo)系，可以方（2）分別作點(diǎn)A關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).A-4-3-2-101234x4321-1-2-3-4點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1.5，-3）yA′點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（-1.5，3）A″點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1.5，-3）″A″′（2）分別作點(diǎn)A關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，A-4-3A（1.5，3）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1.5，-3）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（-1.5，3）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1.5，-3）″（3）比較點(diǎn)A與它關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？A（1.5，3）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1.5，-關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱?縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱?橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)；關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于y

為了便于記憶對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可畫出如圖所示的草圖，借助圖形幫助記憶，這正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢(shì).O（a，b）（a，-b）（-a，b）（-a，-b）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b），為了便于記憶對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可畫出如圖所示例1.如圖.（1）求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，的坐標(biāo)，xy-3-2-10123454321-1-2以及它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，O′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′的坐標(biāo)；AOBCDEF解：圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)依次是A（0，-2），O（0，0），B（3，2），C（2，2），D（2，3），E（1，3），F(xiàn)（0，5）.例1.如圖.（1）求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A，O，B，C，D例1.如圖.（1）求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，的坐標(biāo)，xy-3-2-10123454321-1-2以及它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，O′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′的坐標(biāo)；AOBCDEF解析：根據(jù)點(diǎn)（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b），可直接寫出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。例1.如圖.（1）求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A，O，B，C，D（1）求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，的坐標(biāo)，xy-3-2-10123454321-1-2以及它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，O′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′的坐標(biāo)；AOBCDEF解：它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)是

O′（0，0），B′（-3，2），C′（-2，2），D′（-2，3），E′（-1，3），F(xiàn)′（0，5）.A′（0，-2），（1）求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，的例1.如圖.xy-3-2-10123454321-1-2（2）在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A′，O′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′，并用線段依次將它們連結(jié)起來.AOBCDEF（A′）（F′）B′C′D′E′解：（2）點(diǎn)A′，O′，B′，C′，D′，E′，

F′及其連線如圖所示.例1.如圖.xy-3-2-10123（2）圖形沿y軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱：（1）圖形沿x軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

圖形的軸對(duì)稱與在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軸對(duì)稱一致，它是借助平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行的一種圖形的基本變換.（3）如果兩個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).（2）圖形沿y軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫A2.用坐標(biāo)表示圖形的平移：例.如圖，將點(diǎn)A（-3，3），B（4，5）分別作以下平移，作出相應(yīng)的點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).y-3-2-101234x654321-1-2BA2.用坐標(biāo)表示圖形的平移：例.如圖，將點(diǎn)A（-3，3），BBAy-3-2-101234x654321-1-2A（-3，3）B（4，5）向右平移5個(gè)單位（

，

）向左平移5個(gè)單位（

，

）23-15BAy-3-2-101234y-3-2-101234x654321-1-2ABA（-3，3）B（4，5）向上平移5個(gè)單位（

，

）向下平移5個(gè)單位（

，

）-3840y-3-2-101234A（-3，3）B（4，5）向右平移5個(gè)單位（2，3）向左平移5個(gè)單位（-1，5）A（-3，3）B（4，5）向上平移5個(gè)單位（-3，8）向下平移5個(gè)單位（4，0）坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)加5減5加5減5不變不變不變不變點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律：（1）左右平移時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)右加左減.（2）上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減.A（-3，3）B（4，5）向右平移5個(gè)單位（2，3）向左平移方法歸納：坐標(biāo)平面內(nèi)圖形平移的基本方法有兩種：一種是沿x軸左右平移；另一種是沿y軸上下平移.（1）左右平移點(diǎn)（a，b）向左平移|h|

個(gè)單位點(diǎn)（a-|h|，b）點(diǎn)（a，b）向右平移|h|

個(gè)單位點(diǎn)（a+|h|，b）點(diǎn)（a，b）向上平移|h|

個(gè)單位點(diǎn)（a，b+|h|）點(diǎn)（a，b）向下平移|h|

個(gè)單位點(diǎn)（a，b-|h|）（2）上下平移方法歸納：坐標(biāo)平面內(nèi)圖形平移的基本方法有兩種：（1）左右平移例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-1，橫坐標(biāo)x的取值范圍是1≤x≤5，則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照類似這樣的規(guī)定，回答下面的問題：y4321-2-1123456x-1ABCD（1）怎樣表示線段CD上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)？線段CD上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2，縱坐標(biāo)的取值范圍是-1≤y≤3.

解析：線段CD平行于y軸，解：（1）線段CD上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（2，y）（-1≤y≤3）.例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-1，橫坐標(biāo)x的取值范圍是1≤x≤5，則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照類似這樣的規(guī)定，回答下面的問題：y4321-2-1123456x-1ABCD（2）把線段AB向上平移2.5個(gè)單位，作出所得的線段A′B′，線段A′B′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示？線段A′B′上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1.5，橫坐標(biāo)的取值范圍是1≤x≤5.

解析：線段A′B′平行于x軸，A′B′例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-1，橫坐標(biāo)x的取值范圍是1≤x≤5，則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照類似這樣的規(guī)定，回答下面的問題：y4321-2-1123456x-1CD（2）把線段AB向上平移2.5個(gè)單位，作出所得的線段A′B′，線段A′B′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示？A′B′解：（2）所得的線段A′B′如圖所示，線段A′B′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（x，1.5）（1≤x≤5）.例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-1，橫坐標(biāo)x的取值范圍是1≤x≤5，則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照類似這樣的規(guī)定，回答下面的問題：y4321-2-1123456x-1ABCD（3）把線段CD向左平移3個(gè)單位，作出所得的線段C′D′，線段C′D′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示？線段C′D′上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是-1，縱坐標(biāo)的取值范圍是-1≤y≤3.

解析：線段C′D′平行于y軸，C′D′例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-1，橫坐標(biāo)x的取值范圍是1≤x≤5，則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照類似這樣的規(guī)定，回答下面的問題：y4321-2-1123456x-1C′D′A′B′解：（3）所得的線段C′D′如圖所示，線段C′D′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（-1，y）（-1≤y≤3）.（3）把線段CD向左平移3個(gè)單位，作出所得的線段C′D′，線段C′D′上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣表示？例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱典型題析：題型一點(diǎn)的坐標(biāo)變化與相應(yīng)圖形變化的關(guān)系例.在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為（0，3），（0，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，2），（2，2），（2，3），（0，3）的點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來形成一個(gè)圖案，如圖所示.O1234xy4321典型題析：題型一點(diǎn)的坐標(biāo)變化與相應(yīng)圖形變化的關(guān)系例.y4321O123456x（1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3，再將所得的各點(diǎn)按原圖的連結(jié)方式連結(jié)起來，所得的圖形與原圖形相比有什么變化？分析：根據(jù)坐標(biāo)變化在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖.縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3，也就是把各點(diǎn)向右平移3個(gè)單位.解：（1）所得圖案如圖所示，與原圖案相比，整個(gè)圖案向右平移了3個(gè)單位.yO123456x（1）縱（1）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別減4呢？分析：根據(jù)坐標(biāo)變化在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖.橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別減4，也就是把各點(diǎn)向下平移4個(gè)單位.解：（2）所得圖案如圖所示，與原圖案相比，整個(gè)圖案向下平移了4個(gè)單位.123456xy4321-1-2-3-4（1）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別減4呢？分析：根據(jù)坐標(biāo)變化在（3）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1呢？分析：縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1，也就是作各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).解：（3）所得圖案如圖所示，與原圖案相比，所得圖案與原圖案關(guān)于y軸成軸對(duì)稱.-4-3-2-10123456xy4321（3）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1呢？分析：縱坐標(biāo)保持不規(guī)律總結(jié)：由坐標(biāo)變化研究圖形變化，其中的規(guī)律可簡(jiǎn)記為“坐標(biāo)加減必平移，坐標(biāo)變號(hào)必對(duì)稱”.規(guī)律總結(jié)：題型二點(diǎn)的對(duì)稱和圖形的對(duì)稱的關(guān)系例.如圖所示，左右兩圖關(guān)于y軸對(duì)稱.-4-3-2-101234xy21-1-2A（-4，2）B（4，2）C（-4，-2）D（4，-2）E（1）圖象上頂點(diǎn)A與B，C與D的坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？并求出點(diǎn)E（-1，）的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo).F12分析：左右兩圖關(guān)于y軸對(duì)稱，故對(duì)稱的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).題型二點(diǎn)的對(duì)稱和圖形的對(duì)稱的關(guān)系例.如圖所示，左右兩圖題型二點(diǎn)的對(duì)稱和圖形的對(duì)稱的關(guān)系例.如圖所示，左右兩圖關(guān)于y軸對(duì)稱.-4-3-2-101234xy21-1-2A（-4，2）B（4，2）C（-4，-2）D（4，-2）E（1）圖象上頂點(diǎn)A與B，C與D的坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？并求出點(diǎn)E（-1，）的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo).F12解：A與B，C與D的縱坐標(biāo)分別相同，橫坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，E（-1，）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)F（1，）.1212題型二點(diǎn)的對(duì)稱和圖形的對(duì)稱的關(guān)系例.如圖所示，左右兩圖題型二點(diǎn)的對(duì)稱和圖形的對(duì)稱的關(guān)系例.如圖所示，左右兩圖關(guān)于y軸對(duì)稱.-4-3-2-101234xy21-1-2A（-4，2）B（4，2）C（-4，-2）D（4，-2）E（2）求右圖的面積.F解：右圖面積s=×2×1+1×1+4×212分析：可將右圖分割成一個(gè)三角形、一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求它們的面積和.=10題型二點(diǎn)的對(duì)稱和圖形的對(duì)稱的關(guān)系例.如圖所示，左右兩圖方法歸納：先判斷出坐標(biāo)系中圖形的位置關(guān)系，再找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系.對(duì)于復(fù)雜圖形可將其分割成簡(jiǎn)單的圖形（如三角形、四邊形），再計(jì)算其面積.方法歸納：題型三坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移、軸對(duì)稱（2011·海南中考節(jié)選）在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），請(qǐng)解答下列問題：OxyABC（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位，畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；分析：將A，B，C三點(diǎn)都向下平移5個(gè)單位后得點(diǎn)A′，B′，C′，可連成△A′B′C′題型三坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移、軸對(duì)稱（2011·海南中考OxyABCA′B′C′分析：因?yàn)?/p>