第四章曲線運動-萬有引力定律課件

第四章曲線運動萬有引力定律考綱要求

知識網(wǎng)絡

單元分塊9/3/20231第四章曲線運動萬有引力定律考綱要求知識網(wǎng)絡單元分1．運動的合成和分解

Ⅰ2．曲線運動中質點的速度沿軌道的切線方向，且必具有加速度

Ⅰ3．平拋運動

Ⅱ4．勻速率圓周運動，線速度和角速度，周期，圓周運動的向心加速度a=/R

Ⅱ5．萬有引力定律及其應用，人造地球衛(wèi)星的運動（限于圓軌道）

Ⅱ6．宇宙速度

Ⅰ考綱要求

9/3/202321．運動的合成和分解Ⅰ考綱要求8/2/2023Ⅰ對所列知識要知道其內容及含義，并能在有關問題中識別和直接使用

Ⅱ對所列知識要理解其確切含義及與其他知識的聯(lián)系；能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用

考綱要求

9/3/20233Ⅰ對所列知識要知道其內容及含義，并能在有關問題中識別和直接曲線運動條件：F合與初速v0不在一條直線上特例方向：沿切線方向平拋運動勻速圓周運動條件：只受重力，初速水平研究方法：運動的合成和分解規(guī)律：水平方向勻速直線運動;豎直方向自由落體運動條件：F合與初速v0垂直特點：v、a大小不變，方向時刻變化描述：v、ω、T、a、n、f萬有引力定律天體運動地球衛(wèi)星知識網(wǎng)絡

9/3/20234曲線運動條件：F合與初速v0不在一條直線上特例方向：沿切線方運動的合成和分解

平拋運動

圓周運動

萬有引力定律及其應用

單元分塊9/3/20235運動的合成和分解平拋運動圓周運動萬有引力定律及其應用§1運動的合成與分解一、曲線運動

1．曲線運動的條件：

質點所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。

vF合xyF合yF合xF合x與v在一直線上，改變速度的大小，F(xiàn)合y與v垂直，改變v的方向。

練習1.一物體在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去F2，則該物體()A.可能做曲線運動B.可能繼續(xù)做直線運動C.必沿F2方向做直線運動D.必沿F2反方向做勻減速直線運動AB9/3/20236§1運動的合成與分解一、曲線運動1．曲線運動的條件2.曲線運動的特點：

曲線運動的速度方向一定改變，所以是變速運動

3.曲線運動的類型：⑴物體所受合外力為恒力（大小恒定、方向不變）時，物體作勻變速曲線運動，如平拋運動。⑵物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速率圓周運動（

變加速曲線運動）練習2.下列關于曲線運動的描述中，正確的是()A.曲線運動可以是勻速率運動B.曲線運動一定是變速運動C.曲線運動可以是勻變速運動D.曲線運動的加速度可能為0ABC9/3/202372.曲線運動的特點：曲線運動的速度方向一定改變，所以是變速二、運動的合成與分解

1．從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成

實質：位移、速度和加速度的合成與分解

遵循平行四邊形定則

2.求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果”分解，或正交分解.3.合運動與分運動的特征：(1)等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動所需時間相等.(2)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響.9/3/20238二、運動的合成與分解1．從已知的分運動來求合運動，叫做運動4．物體的運動狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復雜運動的力和運動的觀點

（1）存在中間牽連參照物問題：如人在自動扶梯上行走，可將人對地運動轉化為人對梯和梯對地的兩個分運動處理。

練習3：升降機以加速度a豎直向上做勻加速運動，升降機內的天花板上有一只螺帽突然松動，脫離天花板，這時螺帽相對于地面的加速度是()A.g–aB.g+aC.aD.gD9/3/202394．物體的運動狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決（2）勻變速曲線運動問題：可根據(jù)初速度（v0）和受力情況建立直角坐標系，將復雜運動轉化為坐標軸上的簡單運動來處理

5．運動的性質和軌跡⑴物體運動的性質由加速度決定（加速度得零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。

⑵物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）

兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動？

？★決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線

9/3/202310（2）勻變速曲線運動問題：可根據(jù)初速度（v0）和受力情況建立v1

va1

aov2

a2如圖所示

常見的類型有：

⑴a=0：勻速直線運動或靜止。

⑵a恒定：性質為勻變速運動，分為：①

v、a同向，勻加速直線運動；②v、a反向，勻減速直線運動；③v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。）⑶a變化：性質為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。

9/3/202311v1va1練習4：關于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A.兩個直線運動的合運動一定是直線運動B.兩個勻速直線運動的合運動一定是直線運動C.兩個勻加速直線運動的合運動一定是直線運動D.兩個初速度為0的勻加速直線運動的合運動一定是直線運動BD練習5：關于互成角度的兩個初速度不為0的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是()A.一定是直線運動B.一定是拋物線運動C.可能是直線運動，也可能是拋物線運動D.以上說法都不對C9/3/202312練習4：關于運動的合成與分解，下列說法正確的是()BD練6．過河問題如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則：①過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即t=d/v⊥，與v1無關，所以當v2⊥岸時，過河所用時間最短，最短時間為t=d/v2也與v1無關。②過河路程由實際運動軌跡的方向決定，當v1＜v2時，最短路程為d；當v1＞v2時，最短路程程為v1d/v2（如右圖所示）。v2v1v1v2v9/3/2023136．過河問題如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則練習6：河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問(1)以最短時間渡河，時間為多少?可達對岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船頭應向何處?渡河時間又為多少?7．連帶運動問題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。

練習7：如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1∶v2甲乙αv19/3/202314練習6：河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度§2平拋運動規(guī)律及應用一、平拋運動1.水平拋出的物體在只有重力作用下的運動.2.平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線的一部分.二、平拋運動的研究方法平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.9/3/202315§2平拋運動規(guī)律及應用一、平拋運動1.水平拋出的物體在只三、平拋運動的規(guī)律1.速度：水平和豎直方向分速度分別為vx=v0,vy=gt,則它在A點的合速度為：速度方向(與水平方向夾角)9/3/202316三、平拋運動的規(guī)律1.速度：水平和豎直方向分速度分別為8/22.位移：水平位移和豎直位移分別為x=v0t,y=(1/2)gt２，故合位移位移方向(為s與x軸之間的夾角)?思考:從速度方向與位移方向可看出，tan=2tanα，請你把速度v方向反向延長與x軸交點為B，你能得到什么結論?9/3/2023172.位移：水平位移和豎直位移分別為?思考:從速度方向與位移方四、結論總結1.運動時間：水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性.所以運動時間為即運動時間由高度h惟一決定2.射程為:由v0、t共同決定.3.△t時間內速度改變量相等，即△v=g△t,△v方向是豎直向下的.說明平拋運動是勻變速直線運動.9/3/202318四、結論總結1.運動時間：水平方向和豎直方向的兩個分運動既具3.物體以v0的速度水平拋出，當其豎直分位移與水平分位移大小相等時，下列說法中正確的是()A.豎直分速度等于水平分速度B.瞬時速度的大小為C.運動時間為2v0/gD.運動的位移大小為五.課堂練習:1.關于平拋運動，下列說法中正確的是()A.平拋運動的軌跡是曲線，所以平拋運動是變速運動B.平拋運動是一種勻變速曲線運動C.平拋運動的水平射程s僅由初速度v0決定，v0越大，s越大D.平拋運動的落地時間t由初速度v0決定，v0越大，t越大AB2.做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是()A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同ABCD9/3/2023193.物體以v0的速度水平拋出，當其豎直分位移與水平分位移大小4.一架飛機水平地勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一只鐵球，先后共釋放4只，若不計空氣阻力，則4只球()A.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的B.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的C.在空中任何時刻總是在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的D.在空中任何時刻總是在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的C9/3/2023204.一架飛機水平地勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一只鐵球，先六.例題講解【例1】平拋運動的物體，在落地前的最后1s內，其速度方向由跟豎直方向成60°角變?yōu)楦Q直方向成45°角，求物體拋出時的速度和高度分別是多少?【例2】在研究平拋物體運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L=1.25cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖4-2-3所示的a、b、c、d，則小球平拋的初速度的計算公式為v0=

(用l，g表示)，其值是

.(取g=9.8m/s２)0.70m/s分析9/3/202321六.例題講解【例1】平拋運動的物體，在落地前的最后1s內，其

由圖可以看出a、b、c、d各位移水平間隔相等，即各位置間時間間隔相等，設為t，又設初速度為v0，則v0=2l/t.

考慮物體由a到b及由b到c過程的豎直分運動，有：

聯(lián)立以上三式得:所以,代入數(shù)據(jù)解得v0=0.70m/s9/3/202322由圖可以看出a、b、c、d各位移水平間隔相等，

t的另一求法:

平拋物體在豎直方向上做自由落體運動,而且任意兩個連續(xù)相等時間t里的位移之差相等.∴9/3/202323t的另一求法:平拋物體在豎直方向上做自由【例3】宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球.經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點和落地點之間的距離為L.已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G.求該星球的質量M.【例4】飛機以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面高度為H，在飛行過程中釋放一枚炸彈，經(jīng)過時間t，飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲，假設炸彈著地即刻爆炸，且爆炸聲向各個方向傳播的速度都是v0,不計空氣阻力，求飛機飛行的速度v.分析與解解答9/3/202324【例3】宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個【解析】本題的情景是平拋運動規(guī)律和萬有引力定律在探測星球質量時的綜合運用.小球在地球上的平拋規(guī)律可以平移到其他星球上的平拋運動中加以運用，只是加速度不同而已.在平拋運動中，從同一高度中拋出的盡管初速不同，但是物體從拋出到落地所經(jīng)歷的時間是一樣的.從萬有引力定律可知加速度與哪些因素有關.加速度是聯(lián)系平拋運動和萬有引力的橋梁.9/3/202325【解析】本題的情景是平拋運動規(guī)律和萬有引力定律在探測星球質量

設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x2+h2=L2.由平拋運動規(guī)律得知，當初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)２+h２＝

由上兩式可得h=設該星球上的重力加速度為g，由平拋運動規(guī)律得h=1/2gt２.由萬有引力與牛頓第二定律，得GMm/R２=mg，式中m為小球的質量.聯(lián)立以上各式，解得9/3/202326設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x2+h【解析】這是一道有關平拋運動和聲學相結合的題目，要抓住時間t把平拋運動和聲音的傳播結合起來.平拋運動的時間：t1=這樣聲音的傳播時間為t2=t-t1=t-聲音的傳播距離為炸彈著地后,飛機飛行距離由幾何知識可知解得xs9/3/202327【解析】這是一道有關平拋運動和聲學相結合的題目，要抓住時間t【例5】一個小物體由斜面上A點以初速v0水平拋出，然后落到斜面上B點，已知斜面的傾為θ，空氣阻力可忽略，求物體在運動過程中離斜面的最遠距離s.【例6】已知網(wǎng)高H，半場長L，扣球點高h，扣球點離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。【例7】從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動能E=6J向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能E/為______J。9/3/202328【例5】一個小物體由斜面上A點以初速v0水平拋出，然后落到斜七.曲線運動的一般研究方法研究曲線運動的一般方法就是正交分解法。將復雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的直線運動。一般以初速度或合外力的方向為坐標軸進行分解。

9/3/202329七.曲線運動的一般研究方法研究曲線運動的一般七.曲線運動的一般研究方法研究曲線運動的一般方法就是正交分解法。將復雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的直線運動。一般以初速度或合外力的方向為坐標軸進行分解。【例8】如圖所示，在豎直平面的xoy坐標系內，oy表示豎直向上方向。該平面內存在沿x軸正向的勻強電場。一個帶電小球從坐標原點沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它達到的最高點位置如圖中M點所示。求：⑴小球在M點時的動能E1。⑵在圖上標出小球落回x軸時的位置N。⑶小球到達N點時的動能E2。oy/mx/mMv0v13212468

10121416N9/3/202330七.曲線運動的一般研究方法研究曲線運動的一般方法就是正交分解§3圓周運動一、描述圓周運動物理量：1、線速度:（1）大?。簐=s/t(s是t時間內通過的弧長)（2）方向：沿圓周的切線方向，時刻變化（3）物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢2、角速度：（1）大?。?/p>

=Φ/t(Φ是t時間內半徑轉過的圓心角)（2）物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢3、周期T、頻率f：作圓周運動的物體運動一周所用的時間,叫周期；單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù).9/3/202331§3圓周運動一、描述圓周運動物理量：1、線速度:（4.v、ω、T、f的關系注:ω、T、f，若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而v還和r有關5、向心加速度a⑴大?。篴=v2/r=

2r=4

2f2r=4

2r/T2⑵方向：總指向圓心，時刻變化⑶物理意義：描述線速度方向改變的快慢。9/3/2023324.v、ω、T、f的關系注:ω、T、f，若一個量確定，其余兩二、勻速圓周運動1.特點：勻速圓周運動是線速度大小不變的運動，因此它的角速度、周期和頻率都是恒定不變的,物體受的合外力全部提供向心力.2.質點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直.課堂練習:1.做勻速圓周運動的物體，下列哪個物理量是不變的()A.運動速度B.運動的加速度C.運動的角速度D.相同時間內的位移C2.勻速圓周運動特點是()A.速度不變，加速度不變B.速度不變，加速度變化C.速度變化，加速度不變D.速度和加速度的大小不變，方向時刻在變D9/3/202333二、勻速圓周運動1.特點：勻速圓周運動是線速度大小不變的運動3.下列關于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關說法正確的是()A.它們的線速度相等，角速度一定相等B.它們的角速度相等，線速度一定相等C.它們的周期相等，角速度一定相等D.它們的周期相等，線速度一定相等C9/3/2023343.下列關于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關說法正確的是例題講解【例1】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比abcd9/3/202335例題講解【例1】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、【例2】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而為發(fā)電機提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉速n1和摩擦小輪的轉速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機摩擦小輪鏈條9/3/202336【例2】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半【例3】汽車以一定的速度在寬闊的馬路上勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有一墻，把馬路全部堵死，為了避免與墻相碰，司機是急剎車好，還是馬上轉彎好?試定量分析說明道理?！纠?】如圖4-3-1所示，小球用輕繩通過桌面上一光滑小孔與物體B和C相連，小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，若剪斷B、C之間的細繩，當A球重新達到穩(wěn)定狀態(tài)后，則A球的()A.運動半徑變大B.速率變大C.角速度變大D.周期變大9/3/202337【例3】汽車以一定的速度在寬闊的馬路上勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)【例5】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點懸掛一根長為L的細繩，繩的下端掛一個質量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內做圓周運動，當速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2=落到墻角邊，求(1)繩斷裂瞬間小球的速度v1；(2)圓柱形房屋的高度H和半徑R.9/3/202338【例5】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點懸掛一根長為L的三、牛頓運動定律在圓周運動中的應用（圓周運動動力學問題）1．向心力（1）大?。海?）方向：總指向圓心，時刻變化注:“向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以作為向心力。“向心力”不一定是物體所受合外力。做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。9/3/202339三、牛頓運動定律在圓周運動中的應用（圓周運動動力學問題）12．處理方法：一般地說，當做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大?。黄溲厍芯€方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運動所需的向心力，物體將做向心運動，半徑將減?。蝗绻匕霃椒较虻暮贤饬π∮谧鰣A周運動所需的向心力，物體將做離心運動，半徑將增大。9/3/2023402．處理方法：一般地說，當做圓周運動物體3．處理圓周運動動力學問題的一般步驟：（1）確定研究對象，進行受力分析；（2）建立坐標系，通常選取質點所在位置為坐標原點，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解4.關于向心力的說法正確的是()A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力B.做圓周運動的物體除受其他力外，還要受一個向心力作用C.向心力不改變圓周運動物體速度的大小D.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的C課堂練習9/3/2023413．處理圓周運動動力學問題的一般步驟：（1）確定研究對象，進4．幾個特例（1）圓錐擺θ【例5】小球在半徑為R的光滑半球內做水平面內的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。（小球的半徑遠小于R。）圓錐擺是運動軌跡在水平面內的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。本題的分析方法和結論同樣適用于圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等在水平面內的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。9/3/2023424．幾個特例（1）圓錐擺θ【例5】小球在半徑為R的光滑半球（2）豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及分類這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。①彈力只可能向下，如繩拉球、內軌道。這種情況下有②彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：

9/3/202343（2）豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及分類③彈力既可能向上又可能向下，如管內轉（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。

注：當時物體受到的彈力必然是向下的；當時物體受到的彈力必然是向上的；當時物體受到的彈力恰好為零。

課堂練習1.雜技演員在表演水流星節(jié)目時，盛水的杯子在豎直平面內做圓周運動，當杯子到最高點時，里面水也不流出來，這是因為()A.水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用了B.水受平衡力作用，合力為0C.水受的合力提供向心力，使水做圓周運動D.杯子特殊，杯底對水有吸力C9/3/202344③彈力既可能向上又可能向下，如管內轉（或桿連球、環(huán)穿珠）。這2.乘坐游樂園的翻滾過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內旋轉，下列說法正確的是()A.車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B.人在最高點時對座仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC.人在最低點時對座位的壓力等于mgD.人在最低點時對座位的壓力大于mgD3.如圖4-4-3所示，長為L的輕桿，一端固定著一個小球，另一端可繞光滑的水平軸轉使小球在豎直平面內運動，設小球在最高點的速度為v,則()A.v的最小值為B.v若增大，向心力也增大C.當v由逐漸增大時，桿對球的彈力也增大D.當v由逐漸減小時，桿對球的彈力也逐漸減小BC9/3/2023452.乘坐游樂園的翻滾過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內旋【例1】如圖4-4-4所示，細桿的一端與小球相連，可繞O點的水平軸自由轉動，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是()A.a處為拉力，b處為拉力B.a處為拉力，b處為推力C.a處為推力，b處為拉力C.a處為推力，b處為推力例題講解：9/3/202346【例1】如圖4-4-4所示，細桿的一端與小球相連，可繞O點的【例2】

如圖所示，桿長為L，球的質量為m，桿連球在豎直平面內繞軸O自由轉動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=mg/2，求這時小球的瞬時速度大小。

【例3】如圖所示，用細繩一端系著的質量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m．若A與轉盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s2）

9/3/202347【例2】如圖所示，桿長為L，球的質量為m，桿連球在豎直平面【例4】一內壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多）．在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）．A球的質量為m1，B球的質量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0．設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應滿足的關系式是______．

【例5】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：(1)小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點C與B點水平距離s是多少?9/3/202348【例4】一內壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)的半徑為R§4.萬有引力定律天體運動一、萬有引力定律1.萬有引力定律的內容和公式內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量2.適用條件：公式適用于質點間的相互作用.當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時.物體可視為質點.均勻的球體也可以視為質點，r是兩球心間的距離.9/3/202349§4.萬有引力定律天體運動一、萬有引力定律1.萬有引二、萬有引力定律的應用

1．解題的相關知識：

⑴天體運動近似看成圓周運動，萬有引力提供向心力＝

⑵天體表面的物體所受萬有引力近似等于物體的重力G

＝mgGM=gR2⑶衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關系①由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小②由GMm/R２=m

２R得

２=GM/R３,所以R越大，

越小;③由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=4

2R3/(GM)，所以R越大，T越大.④由GMm/R２=man得an=GM/R2，R越大，an越小9/3/202350二、萬有引力定律的應用1．解題的相關知識：⑴天體運動近1.對于萬有引力定律的表達式F=Gm1m2/r２，下列說法正確的是()A.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B.當r趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大C.m1、m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力D.公式中的F應理解為m1、m2所受引力之和課堂練習：A2.對于引力常量G，下列說法中錯誤的是()A.其大小與物體的質量的乘積成正比，與距離的平方成反比B.是適用于任何兩物體間的普適恒量，且其大小與單位制有關C.在國際單位制中，G的單位是N·m２/kg２D.在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力BCD9/3/2023511.對于萬有引力定律的表達式F=Gm1m2/r２，下列說法正3.人造衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運動，它的速率、周期與它的軌道半徑的關系是()A.半徑越大，速率越大，周期越大B.半徑越大，速率越小，周期越小C.半徑越大，速率越小，周期越大D.半徑越大，速率越大，周期越小C4.兩顆人造地球衛(wèi)星質量之比m1∶m2=1∶2,軌道半徑之比R1∶R2=3∶1，下列有關數(shù)據(jù)之比正確的是()A.周期之比T1∶T2=3∶1B.線速度之比v1∶v2=3∶1C.向心力之比F1∶F2=1∶9D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9D9/3/2023523.人造衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運動，它的速率、周期與它2.主要涉及題型（1）測天體的質量及密度：

由得又得

【例1】中子星是恒星演化過程的一種可能結果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉周期為T=1/30s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.67×10-11Nm2/kg2)9/3/2023532.主要涉及題型（1）測天體的質量及密度：由得又得【例1（2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：

表面重力加速度：

軌道重力加速度：

【例2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質量M與衛(wèi)星的質量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0＝60。設衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有……經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結果。

9/3/202354（2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：表面重力加速（3）人造衛(wèi)星、宇宙速度：

①地球同步衛(wèi)星a.地球同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上.b.地球同步衛(wèi)星的運轉周期與地球自轉周期相同.c.地球同步衛(wèi)星離地面高度也是一定的,其軌道半徑為r=4.24×104kmd.地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=ω0r=3.08×103m/s，為定值，繞行方向與地球自轉方向相同.②三種宇宙速度a.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是繞地球做勻速圓周運動中的最大速度.b.第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.c.第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.9/3/202355（3）人造衛(wèi)星、宇宙速度：①地球同步衛(wèi)星a.地球同步衛(wèi)星一課堂練習：1、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖20所示。則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度。D、衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。

PQ123圖209/3/202356課堂練習：1、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道12、一顆正在繞地球轉動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會出現(xiàn)：A、速度變?。籅、動能增大；C、角速度變??；D、半徑變大。

3、如圖21所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是：A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c；D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大

bac地球圖219/3/2023572、一顆正在繞地球轉動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會出現(xiàn)【例3】用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，ω0表示地球自轉的角速度，則