實際問題與一元一次方程“十校聯(lián)賽”一等獎

信心，努力，方法！2.4實際問題與一元一次方程一、教學目標1.知識與技能

理解商品銷售中所涉及的進價、原價、售價、利潤及利潤率等概念；能利用一元一次解決商品銷售中的一些實際問題.2.過程與方法

通過運用方程解決銷售中的盈虧問題,進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生走向社會，適應社會的能力.二、重、難點與關(guān)鍵1.重點：運用方程解決實際問題.2.難點:都是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,列方程解決實際問題.3.關(guān)鍵:理解銷售中相關(guān)詞語的含義,建立等量關(guān)系.三、知識回顧生活實際問題設未知數(shù)列出方程數(shù)學問題一元一次方程說明：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種常用方法。

前面我們結(jié)合實際問題,討論了如何分析數(shù)量關(guān)系,利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程,可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學工具.四、課前熱身、引入新課1.練習1)某商品原價200元，八折出售，銷售價是

元.2)如果商品進價是150元，銷售價是180元，則利潤是＿

元，利潤率是＿＿3)某商品原來銷售價是100元，現(xiàn)在每件降價20%，降價后每件銷售價是

元.4)如果盈利15元記為+15元,那么虧損15元記為

元,表示盈利

元.1603020%80-15-152.學生思考商品利潤、商品售價、商品進價三者之間的關(guān)系式：商品利潤=商品售價—商品進價.商品利潤、商品進價、商品利潤率三者之間的關(guān)系式：

或商品利潤=商品進價×商品利潤率商品實際售價、原銷售價、折扣數(shù)三者之間的關(guān)系式：商品實際售價=原銷售價×折扣數(shù)/10.四、課前熱身、引入新課五、問題情境探究1活動1（1）猜一猜：賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（2）請分析你猜想的結(jié)論活動2（分析題意）已知：兩件衣服共賣了120（=60×2）元。其中一件盈利25%（即利潤是進價的25%）另一件虧損25%（即利潤是進價的–25%）

問：盈虧的情況如何？說明：是盈是虧要考慮什么？（進價與售價的關(guān)系）（1）當售價大于進價時就是盈利。（2）當售價小于進價時就是虧損（所以必需考慮進價為多少？）（3）必須考慮售價、進價、利潤有何關(guān)系？（進價+利潤=售價）活動3（估算）假設一件商品的進價是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品的利潤是

元；如果賣出后虧25%商品利潤是

元。假設一件商品的進價是

a元，如果賣出后盈利25%，那么商品的利潤是

元；如果賣出后虧損25%，商品利潤是

元。

由上可知：如果假設其中盈利25%那件衣服進價為X元,它的利潤是

元.另一件虧損25%的衣服進價為Y元,它的利潤是

元活動4(列出一元一次方程)解:設其中盈利25%那件衣服進價為X元,它的利潤是0.25X元,則根據(jù)進價+利潤=售價依題意可得

X+0.25X=60

解這個方程得X=48

設其中虧損25%那件衣服進價為Y元,它的利潤是-0.25Y元,則根據(jù)進價+利潤=售價依題意可得

Y–0.25Y=60

解這個方程得Y=80

所以兩件衣服的進價為128元,而售價為120元,進價大于售價，因此兩件衣服總的盈利情況為虧損8元。說明：

不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.例如盈利25%的一件進價為40元，那么這一件盈利40×25%=10（元），虧損25%的一件進價為80元，那么這一件虧損了80×25%=20（元），總的還是虧損10元，這就是說，虧損25%的一件進價如果比盈利25%的一件進價高，那么總的是虧損，反之才盈利.六、課堂訓練1）龍巖某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設盈利20%的那臺鋼琴進價為X元，它的利潤是0.2X元，則根據(jù)進價+利潤=售價依題意可得

X+0.2X=960X=800

設虧損20%的那臺鋼琴進價為Y元，它的利潤是-0.2Y元，則根據(jù)進價+利潤=售價依題意可得

Y-0.2Y=960Y=1200所以兩臺鋼琴進價為2000元，而售價1920元，進價大于售價，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本80元。七、課堂訓練2）某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%。這次交易中的盈虧情況？解：設盈利60%的那個計算器進價為X元，它的利潤是0.6X元，則根據(jù)進價+利潤=售價依題意可得

X+0.6X=64X=40

設虧本20%的那個計算器進價為Y元，它的利潤是-0.2Y元，則根據(jù)進價+利潤=售價依題意可得

Y–0.2Y=64Y=80所以兩個計算器進價為120元，而售價128元，進價小于售價，因此兩個計算器總的盈利情況為盈利8元。3)某商品一天內(nèi)銷售兩種服裝的情況是,甲種服裝共賣1560元,乙種服裝共賣得1350元,若按兩種服裝的成本分別計算,甲種服裝盈利25%,乙種服裝虧本10%,試問該商場這一天是盈利還是虧本?盈或虧多少元.

七、課堂訓練八、總結(jié)2.這節(jié)課要求學生學會用一元一次方程去解決實際問題，學生要敢于猜想、估算、大膽嘗試并準確計算。

用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：實際問題數(shù)學問題（一元一次方程）列方程數(shù)學問題的解X=？解方程檢驗實際問題的答案1.你覺得這節(jié)課要掌握那些知識。九、布置作業(yè)

十、拓展延伸

1.某品牌電腦的進價為5000元，按物價局定價的九折出售時獲利760元