湖南省醴陵市第三中學2023屆中考數(shù)學模擬預測題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。1．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c，）2．如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE)3B．2C．3D．6A．23．在函數(shù)y=xx中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0B．x≤0C．x=0D．任意實數(shù)4．下列說法中，正確的是（）A．長度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C．經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑5．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）A．4B．3C．423D．4236．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結論正確的個數(shù)是（）7．的一個有理化因式是（）8．下列運算正確的是（）2A．5ab﹣ab＝4B．a(chǎn)6÷a2＝a4C．a(chǎn)babD．（a2b）3＝a5b39．在平面直角坐標系中，點(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，的面積之比為（）C．第三象限D．第四象限DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAFA．3：4B．9：16C．9：1D．3：1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．請寫出一個比2大且比4小的無理數(shù)：________.2xy4xy2x___________212．分解因式13．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為kg0,1若表示百泉山風景區(qū)的點的坐標為，14．如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，表示慕田峪長城的點的坐標為5,1，則表示雁棲湖的點的坐標為______．x軸的對稱點為P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所．16．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）0，0），（﹣Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交ACO于G，H，設BC＝x．O的面積；19．（5分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結AD，AD＝7，sin∠DACc的取值范圍；yk(k0)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)x的圖象交于第二、43yy第四象限內(nèi)的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（m，-2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求△AHO的周長.22．（10分）1張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字1，2，3，1．從中隨機摸出一紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，個游戲對雙方23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x＋4與x軸、過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD⊥軸于PE等于多少？（3）如果平行于x軸的l，使得△MON是等腰三角形？若存在，甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的則甲勝；否則乙勝．這公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)上一動點．D，交AB于點E．當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．（14分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量．參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】此題為數(shù)學知識的應用，由題意設一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），B為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），30×300+15×200＝12000（米），A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）②以點③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和＝④當在AB之間?？繒r，設?？奎c到+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當在BC之間?？繒r，設?？奎c到5000+35n＞1．B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝∴該?？奎c的位置應設在點A；故選A．【點睛】此題為數(shù)學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短．2、A【解析】連接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B關于AC對稱，則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，∵在AC上取任何一點（如Q點），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此時PD+PE最小，∵正方形的面積是12，等邊三角形ABE，1223，3即最小值是2，【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點的應用，關鍵是找出PD+PE3、C【解析】x0，個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是被開方數(shù)為二次根式時，非負數(shù)．4、D【解析】根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案．【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A錯誤；B、平分弦（不是C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；故C錯誤；這個圓的故D正確；直線是圓的切線，D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是直徑，故選：D．【點睛】本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關鍵．5、C【解析】設I的邊長為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．【詳解】設I的邊長為x根據(jù)題意有x2222(2x2x)故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．6、C【解析】試題解析：∵圖象與x軸有兩個交點，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正確；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③錯誤；∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確∴正確的有①②④三個，故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【詳解】請在此輸入詳解！7、B【解析】找出原式的一個有理化因式即可．【詳解】m-nm-n的一個有理化因式是，故選B．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可．【詳解】ab解：A、5ab﹣=4ab，此選項運算錯誤，B、a6÷a2=a4，此選項運算正確，11abababC、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、A【解析】根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點，就可得出已知點所在的象限.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【點睛】考核知識點：點的坐標與象限的關系.10、B【解析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）π5711、（或）【解析】利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算，然后找出無理數(shù)即可【詳解】4x16，所以x的取值在4~16之間都可，故可填5x設無理數(shù)為，【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關鍵12、2x(y1)2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，設函數(shù)表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為1,3直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標為：（1，-3）．故答案為（1，-3）．【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．15、y=﹣1x+1．【解析】由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關于∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．y=﹣1x+1．x軸的對稱點為P′，∴把直故答案為考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．16、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就要需求出甲、折線統(tǒng)計圖結合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題乙的方差；求出這兩組數(shù)據(jù)的平目.首先根據(jù)均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式【詳解】3626436甲組的平均數(shù)為：=4，1673S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，4353456乙組的平均數(shù)為：=4，1623S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，7233∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的17、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】知識點是方差,算術平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），y＝ax（x+2），∴可設此二次函數(shù)的解析式為把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．三、解答題（共7小題，滿分69分）1816317+2）π；②421．18、（1）證明見解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2【解析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；AEEF（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得ACBC解決問題；（3）①分三種情形分別求解即可解決問題；GFCGAFAH②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應的線段即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直徑，AB⊥GH，AEEF∴ACBC，1x2y4x∴，18∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如圖1中，連接DF．∵GH垂直平分線段AD，∴FA＝FD，∴當點D與O重合時，△AOF是等腰三角形，此時AB＝2BC，∠CAB＝30°，833∴AB＝，163∴⊙O的面積為π．如圖2中，當AF＝AO時，16x2＝，16x22∴OA＝，1221x2，8＝EFAE22∵AF＝216x21212x2，8＝22∴解得x＝4（負根已經(jīng)舍棄），42∴AB＝，∴⊙O的面積為8π．164x2，如圖2﹣1中，當點C與點F重合時，設AE＝x，則BC＝AD＝2x，AB＝∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE?AB，∴16＝x?164x2，解得x2＝217﹣2（負根已經(jīng)舍棄），17∴AB2＝16+4x2＝8+8，1174∴⊙O的面積＝π??AB2＝（2+2）π16317O的面積為π或8π或（2+2）π；②如圖3中，連接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，52∴OH＝OA＝，32∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，52121∴EG＝EH＝22＝，1898∵EF＝x2＝，21915830AEEF2AEEH228∴FG＝﹣，AF＝2＝，2＝，AH＝2∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，GFCG∴AFAH，21928CG153082∴，2703305∴CG＝﹣10，．本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=，故可過點D作AC垂線，求得【詳解】在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，．∴AC＝AF+CF＝【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結合起來解題.20、(1)c＞﹣2；(2)x1=﹣1，x2=1．【解析】（1）根據(jù)（2）先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)元二次方程的關系解答．拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac＞0列不等式求解即可；拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)與一【詳解】（1）解：∵拋物線與∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，x軸有兩個交點，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=1，1，0），∵拋物線經(jīng)過點（﹣∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根為x1=﹣1，x2=1．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點問題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關鍵是運用了根與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)的對稱性．y1x1y12，反比例函數(shù)為；（2）△AHO的周長為21、（1）一次函數(shù)為212x【解析】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例k的值求出B兩點的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案函數(shù)的解析式；根據(jù)（2）由（.AH4OH=3詳解：（1）∵tan∠AOH=43∴AH=OH=4yk∴A（-4，3），代入x，得k=-4×3=-12y12∴反比例函數(shù)為x212∴m∴m=6∴B（6，-2）4ab3∴6ab21∴=2，b=1ay1x1∴一次函數(shù)為2OAAH2OH232425（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式．22、不公平【解析】【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計算后進行判斷即可得.【詳解】根據(jù)題意列表如下：12311231（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5種，5511161616∴P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=1﹣=，則該游戲不公平．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）（2）存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角．形所求Q點的坐標為3+133133+173172222（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（－1，0），B（0，1）．∵拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，164bc0?b3?{c4{c4∴，解得．∴拋物線解析式為y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．2，過N點作NH⊥x軸于點H．∠BAO=15°．設OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M為OA中點，∴MH=2－m．當△MON為等腰三角形時：①若MN=ON，則H為底邊OM的中點，∴m=1，∴yQ=1