空間向量及其線性運算課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

人教A版必修二空間向量及其線性運算第一章

空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)目標第一章

空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1.理解空間向量的含義，能夠區(qū)別于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和單位向量；理解相等向量和相反向量，進一步理解共面向量和異面向量.

數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模2.掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘等線性法則、以及結(jié)合律和交換律等運算律，并通過空間幾何體加深對運算的理解.

數(shù)學(xué)運算、直觀想象情境引入第一章

空間向量與立體幾何新知探究

在滑翔過程中，飛行員受到來自不同方向、大小各異的力，如繩索的拉力、風(fēng)力、重力等，這些力在同一平面內(nèi)嗎？↓↑→這些力不在同一平面內(nèi)，在數(shù)學(xué)上，我們把這些力稱為空間向量.第一章

空間向量與立體幾何新知探究第一章

空間向量與立體幾何一、空間向量的有關(guān)概念問題1平面向量是什么？你能類比平面向量給出空間向量的概念嗎？平面向量的概念空間向量的概念

平面內(nèi)，既有大小又有方向的量，稱為平面向量，平面向量的大小叫做向量的長度或模，記作或|a|.空間中，既有大小又有方向的量，稱為空間向量，空間向量的大小叫做向量的長度或模，記作或|a|.新知探究第一章

空間向量與立體幾何問題2如何表示平面向量？你能類比平面向量的表示，給出空間向量的表示嗎？平面向量的表示法空間向量的表示法

(1)有向線段

(1)有向線段A(起點)B(終點)a(2)字母a，b，c，…(3)坐標表示：a＝(x，y)(2)字母a，b，c，…(3)坐標表示：a＝(x，y，z)新知探究第一章

空間向量與立體幾何問題3在學(xué)習(xí)平面向量時，我們還學(xué)習(xí)了一些新的概念.你還記得有哪些嗎？你能把這些概念推廣到空間向量中嗎？平面向量的相關(guān)概念

零向量：單位向量：相等向量：相反向量：模為0的向量，記作

0；零向量的方向任意；模為1的向量；模和方向都相同的兩個向量，記作a＝b；模相同，方向相反的兩個向量，記作a＝－b；空間向量的相關(guān)概念新知探究第一章

空間向量與立體幾何平面向量的相關(guān)概念

空間向量的相關(guān)概念共線向量：方向相同或相反的兩個非零向量，叫做共線向量或平行向量，記作

a∥b；規(guī)定，零向量和任意向量共線.共線向量：若表示空間向量的有向線段所在直線平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，記作a∥b；規(guī)定，零向量和任意向量共線.問題3在學(xué)習(xí)平面向量時，我們還學(xué)習(xí)了一些新的概念.你還記得有哪些嗎？你能把這些概念推廣到空間向量中嗎？新知探究第一章

空間向量與立體幾何小試身手(1)兩個有共同起點且相等的向量，其終點必相同．(

)(2)兩個有公共終點的向量，一定是共線向量．(

)(4)空間中方向相反的兩個向量是相反向量．(

)(5)若A，B，C，D是不共線的四點，則＝是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件．(

)新知探究第一章

空間向量與立體幾何二、空間向量的線性運算和運算律問題4空間向量的線性運算如何進行？ab.Oα

轉(zhuǎn)化平面向量的線性運算空間向量的線性運算新知探究第一章

空間向量與立體幾何加法：(三角形法則，首尾接)(平行四邊形法則，同起點)減法：

(三角形法則，同起點/指向被減向量)數(shù)乘：(結(jié)果仍是一個向量)交換律：結(jié)合律：分配律：問題4空間向量的線性運算如何進行？結(jié)合律的證明與平面向量的證明有何不同？新知探究第一章

空間向量與立體幾何

如圖1.1-6,在平行六面體

中,分別標出

表示的向量.從中你能體會向量加法運算的交換律和結(jié)合律嗎?一般地,三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關(guān)系?ABCD圖1.1-6平行六面體法則：共起點，連對角新知探究第一章

空間向量與立體幾何閱讀教材第4頁探究，回答下列問題：1.何為直線的方向向量？2.何為直線的共面向量？3.如何判斷三個向量共面？新知探究第一章

空間向量與立體幾何共面向量定理及其推論：OACBP①空間一點P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(x,y)，使②P、A、B、C四點共面的充要條件是對空間任意一點O，新知探究第一章

空間向量與立體幾何例1

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別