不等式與推理證明

SW探[[考情考向分析]1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參4.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識(shí)相結(jié)合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn).5.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法，常及不等式等綜合命題.256Q256Q1011121314監(jiān)16解析答案#1x+*W5,f少河，A.6當(dāng)直線y=當(dāng)直線y=-+5點(diǎn)尸(2,3)時(shí)，二取得最大,故選C.256。1C111213141<51633設(shè)直線為尸平移直線/o,8。8。禎■,1213142對(duì).于使頂x)5恒成立的所有常數(shù)m中，我們把m的最小值叫做仙的上確界，若。＞0,機(jī)且舛婦，則與一蕓的上確界為23615C4DC4D.-491314監(jiān)162256Q1011解析_赤1尸(一1氏}如+")當(dāng)且僅當(dāng)￡=等即方=2。二；時(shí)取等,9所以原式的上確界為-刃故選B2256Q1011121314監(jiān)16解析答案甲是2號(hào)，乙是3號(hào)；錢同學(xué)說：丙是2號(hào)，乙是4號(hào)；孫同學(xué)說：丁是2號(hào)，丙是3號(hào)；李同學(xué)說：丁是1號(hào)，乙是3號(hào).他們每人都說對(duì)了一半，A.1號(hào)B.2號(hào)號(hào)D.4號(hào)解析解析若趙同學(xué)說：甲是2號(hào)為對(duì)，則乙不是3號(hào)；錢同學(xué)說：丙是2號(hào)是錯(cuò)，則乙是4號(hào)；孫同學(xué)說：丁是2號(hào)是錯(cuò)，則丙是3號(hào)；李同學(xué)說：乙是3號(hào)是錯(cuò)，則丁是1號(hào)；此時(shí)甲是2號(hào)，乙是4號(hào)，丙是3號(hào)，丁是1號(hào);若趙同學(xué)說：甲是2號(hào)為錯(cuò)，則乙是3號(hào)；孫同學(xué)說：丙是3號(hào)是錯(cuò)，丁是2號(hào)；錢同學(xué)說：丙是2號(hào)是錯(cuò)，乙是4號(hào)也是錯(cuò)的，與每人都說對(duì)了2<56。1011121314162x2x~y~2，0,4.(2018-重慶調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x,y滿足如果目標(biāo)函數(shù)二二了x+v-刀＜0,+2》的最大值為6,則實(shí)數(shù)〃?等于A.3V4C.5D.6256Q1011121314監(jiān)16解析答案25256Q1011121314監(jiān)16解析由題意得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖由目函數(shù)z=x+2*,得-尹+分當(dāng)直線V二~2x+2經(jīng)過點(diǎn)刀時(shí)，z直線的縱截距2最大，z最大.聯(lián)立方程*=一3'+方所以必2,2).2256891C111213141516解析答案數(shù)列{劣}的公比為3,若aman=9t?2,則￡+土的最小值等于12121314監(jiān)16解析解析正項(xiàng)等比數(shù)列{?！▆的公比為5681C4x21In13=4'都相切，切點(diǎn)是各邊的中點(diǎn)”，類比之可以猜想：正四面體的內(nèi)切球解析由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，根據(jù)平面上關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)，四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”，故選C.256Q1011121314監(jiān)16解析答案與各面相切，切點(diǎn)是A與各面相切，切點(diǎn)是A.各面內(nèi)某邊的中點(diǎn)詔面內(nèi)某條高的三等分點(diǎn)B.各面內(nèi)某條中線的中點(diǎn)D.各面內(nèi)某條角平分線的四等分點(diǎn)1121314監(jiān)16x-2y30,，滿足約束條件＜x+*-2N0,y+22569101f4II時(shí)，果有最大值f4II時(shí)，果有最大值§從圖象可以看出，經(jīng)過點(diǎn)8亍,X+y-2=0,+表2示可行域內(nèi)的點(diǎn)(X,N)與C(-2,-2)連線的斜率,解析畫出可行域如圖(陰影部分含邊界)所示:4x-2y=0,nl(42聯(lián)立解得’2則56。1C111213141<5168.8.(2018-河北省衡水金卷模擬)已知點(diǎn)幼尸分別在正方形4BCD的邊BC,CD上運(yùn)動(dòng)，且屈=(皿，羊),設(shè)|CE|=x,\CF]=yf若\AF-AE\=\AB\,則x+y的最大值為A.2B.4P司D.4?2<56S91C11121314151C解析I答案又.|赤-祐二I期二二2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，..?x+nW2忠，即x+V的最大值為2塞.256S91C11121314監(jiān)162.018?嘉興模擬)已知x+2.018?嘉興模擬)已知x+y=；1++8(x>0,*>0),貝的最小值為A.50由C.4+.'26D.104兩邊同時(shí)乘以“x+y”，得(x+y-S)(x+y)=~+~(^+y)i(v4x\5刃所以(x+y-S)(x+y)=5+*+;N9,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x時(shí)等號(hào)成立，令t=x+y,所以(―8川》9,解得，W-1或汶9,因?yàn)閄>0,、>0,所以X+yO9,即(X+V)min=9.2(56S91C11121314監(jiān)16解析答案解析由X+V==+項(xiàng)+8,得x+y-S=-+~,110.(2018-湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1,點(diǎn)(1,-1)處標(biāo)2,點(diǎn)(0,-1)處標(biāo)3,點(diǎn)(-1,IIIIIW1009,1008)56SIIoho”13;2fIll1615蒞-礦由291011121314■①1C解析答案22<56。1C1112131416解析由圖形規(guī)律可知，由0(記為第0圈)開始，第〃圈的正方形右上角標(biāo)簽為(2〃+1)2-1,坐標(biāo)為(們n),所以標(biāo)簽為20172的數(shù)字是標(biāo)簽為20172-1的右邊一格，標(biāo)簽為20172-1的坐標(biāo)為(1008,1008),所以標(biāo)簽為20172的坐標(biāo)為(1009,1008).x-x-爐0,x+y^m若甜是整數(shù)，且平面區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)(X,力恰有3個(gè)(其中整點(diǎn)是指橫、縱256Q1011121314監(jiān)16解析答案成成y^o,y^o,x-2*N0,x+2*W4,當(dāng)m=2時(shí)，平面區(qū)域〃為＜*N0,x+*W2,123467S91C1112131416所以當(dāng)時(shí)，平面區(qū)域助為＜x-2*30,依次類推，當(dāng)初＞3時(shí)，依次類推，當(dāng)初＞3時(shí)，平面區(qū)域"內(nèi)的整點(diǎn)一定大于3個(gè)，不符合題意.x-2*30,y^O,合題意；2<56。101112131416(1(120.18?上海普陀區(qū)模擬)已知隹N*,X",z都是正實(shí)數(shù)，若k(xy+yz+zx)>5(x2+y2+z2),則對(duì)此不等式描述正確的是A.若陣5,則至少存在一個(gè)以匚丹z為邊長(zhǎng)的等邊三角形溯舍陣6,則對(duì)任意滿足不等式的X,兒z都存在以x,山z為邊長(zhǎng)的三C.若陣7,則對(duì)任意滿足不等式的x,山z都存在以匚丹z為邊長(zhǎng)的三D.若C8,則對(duì)滿足不等式的匚山z不存在以X,兒z為邊長(zhǎng)的直角三256Q1011121314監(jiān)16666S91011121314監(jiān)16j+y尸+二二解析本題可用排除法，由j+y4-r2=~2+~2~+~~'決+VZ+ZX,對(duì)于A,若k=5,可得矽+yz+zx>x2+y2+z2,故不存在這樣的x,y,z,A錯(cuò)誤，排除A;對(duì)于C,當(dāng)x=l,y=1,z=2時(shí)，7(xy+yz+zx)>5(x2+j^2+z2)成立，而以x,N，z為邊的三角形不存在，C錯(cuò)誤,排除C；對(duì)于D,當(dāng)x=l,y=1,z=\20寸，8(x*+vz+zx)>5(x2+》2+z2)成立，存在以匚V，z為邊的三角形為直角三角形，故D錯(cuò)誤，排除D,故選B.xx+y-4W0,,滿足條件，x-2y+2NO,若z=axxNO,yNO,II12II121314Id16解析I答案13.(2018-齊齊哈爾模擬)已知實(shí)數(shù)x”+7的最小值為-8,則實(shí)數(shù)a=~2256Q101解析解析作出不等式組表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的結(jié)合圖形得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C(4,0)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z取得最小值，且Zmin=4o,由-8,得。=-2,符合題意.123467S01C1112131416二ax+二ax+y,得-ax+z,。v0時(shí)，平移直線*二-ax+z,'y=-ax+z(a<0)131311511112.018?雅安三診)觀察下列式子:+尹3,l+?+3I<3>1+F+孑+牙7]1\4035<4,…，根據(jù)以上式子可以猜想:1+尹了+…項(xiàng)8解析由題意得不等式右邊分?jǐn)?shù)的分母是左邊最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的底數(shù)，所以猜想的分母是2018,分子組成了一個(gè)以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，256Q1011121314監(jiān)16解析答案xx-y+330,仍滿足條件X+V-230,則==(X+I)2xW3,101011121314監(jiān)16解析答案9-+r的最小值為22