概率論第四章習(xí)題課課件

第四章

隨機(jī)變量的數(shù)字特征第四章r.v.的平均取值——數(shù)學(xué)期望

r.v.取值平均偏離均值的情況——方差描述兩r.v.間的某種關(guān)系的數(shù)——協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)本章內(nèi)容隨機(jī)變量某一方面的概率特性都可用數(shù)字來(lái)描寫(xiě)r.v.的平均取值——數(shù)學(xué)期望本隨機(jī)變量某一方r.v.函數(shù)Y=g(X)的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的計(jì)算r.v.函數(shù)Y=g(X)的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的計(jì)算r.v.函數(shù)Z=g(X，Y)的數(shù)學(xué)期望

E(C)=C

E(aX)=aE(X)

E(X±

Y)=E(X)±

E(Y)當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí)，E(XY)=E(X)E(Y).數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常數(shù)r.v.函數(shù)Z=g(X，Y)的數(shù)學(xué)期望E(C

方差的計(jì)算(1)利用公式計(jì)算

(2)利用定義計(jì)算

常用于有關(guān)方差的證明方差的計(jì)算(1)利用公式計(jì)算(2)利用定義計(jì)算

方差的性質(zhì)(1)(2)(3)設(shè)X,Y相互獨(dú)立,證方差的性質(zhì)(1)(2)(3)設(shè)X,Y相互獨(dú)立,分布參數(shù)數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布幾何分布常見(jiàn)隨機(jī)變量的期望與方差分布參數(shù)數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量§4.2方差

X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量§4.2方差幾個(gè)重要的r.v.函數(shù)的數(shù)學(xué)期望—X的k階原點(diǎn)矩—X的k階絕對(duì)原點(diǎn)矩—X的k階中心矩—X的方差—X,Y的k+l階混合原點(diǎn)矩—X,Y的k+l階混合中心矩—X,Y的二階原點(diǎn)矩—X,Y的二階混合中心矩

X,Y的協(xié)方差—X,Y的相關(guān)系數(shù)幾個(gè)重要的r.v.函數(shù)的數(shù)學(xué)期望—X的k階原點(diǎn)矩cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}1.定義⑶cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)⑴cov(X,Y)=cov(Y,X)2.簡(jiǎn)單性質(zhì)⑵cov(aX,bY)=ab

cov(X,Y)a,b是常數(shù)cov(X,X)=D(X)

協(xié)方差cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}4.隨機(jī)變量和(差)的方差與協(xié)方差的關(guān)系D(XY)=D(X)+D(Y)2cov(X,Y)3.協(xié)方差的計(jì)算

cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

4.隨機(jī)變量和(差)的方差與協(xié)方差的關(guān)系D(XY)=

相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

存在常數(shù)a,b,使相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)存在常數(shù)a,b,使10題某人有n把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)門(mén)，從中任取一把試開(kāi)，試過(guò)的不再重復(fù)，直至把門(mén)打開(kāi)為止，求試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

解表示事件“第k次試開(kāi)是成功的”。X表示試開(kāi)次數(shù).10題某人有n把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)門(mén)，從中任取一把試開(kāi)概率論第四章習(xí)題課課件

解11題解11題概率論第四章習(xí)題課課件因此有因此有概率論第四章習(xí)題課課件13題求設(shè)隨機(jī)變量X,Y的密度函數(shù)分別為：

解13題求設(shè)隨機(jī)變量X,Y的密度函數(shù)分別為：解概率論第四章習(xí)題課課件18題將n只球

(1~n號(hào))隨機(jī)的放進(jìn)n只盒子(1~n號(hào))中去，一只盒子裝一只球，將一只球裝入與球同號(hào)碼的盒子中，稱(chēng)為一個(gè)配對(duì)，記X為配對(duì)的個(gè)數(shù)，求E(X).

解引入隨機(jī)變量，第i個(gè)球配對(duì)成功第i個(gè)球配對(duì)失敗18題將n只球(1~n號(hào))隨機(jī)的放進(jìn)n只盒子(1~n號(hào))中19題在長(zhǎng)為l的線(xiàn)段上任意取兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間距離的數(shù)學(xué)期望與方差.

解設(shè)X,Y分別表示兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題知X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間0到l的均勻分布.X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)為19題在長(zhǎng)為l的線(xiàn)段上任意取兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間距離的數(shù)學(xué)期望與方設(shè)Z表示兩點(diǎn)間距離，則設(shè)Z表示兩點(diǎn)間距離，則23題

解X,Y的分布律分別為：XY的分布律為：故A,B相互獨(dú)立23題解X,Y的分布律分別為：XY的分布律為：故A,B相故X,Y相互獨(dú)立故X,Y相互獨(dú)立28題相關(guān)系數(shù)為0.4，求

解設(shè)隨機(jī)變量X與Y的方差分別為25和36，28題相關(guān)系數(shù)為0.4，求解設(shè)隨機(jī)變量X與Y的方差分別為29題設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布，令，(a,b

均為非零常數(shù)）求

解由題知，又X與Y相互獨(dú)立，故29題設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布解法1解法1解法2解法2解法3解法3解法4D