電力系統(tǒng)等面積法則簡(jiǎn)述

淺論等面積法則穩(wěn)定性是反映系統(tǒng)的輸入、初始條件或參數(shù)的小變化不會(huì)使系統(tǒng)行為發(fā)生大變化的性質(zhì)。其中，最基本的同步穩(wěn)定性是描述電力系統(tǒng)在一定的初始工況和擾動(dòng)下，各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的有界特性。在電網(wǎng)正常運(yùn)行情況下，電力系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)組輸出的電磁轉(zhuǎn)矩和原動(dòng)機(jī)輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩平衡，系統(tǒng)中所有的發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子速度保持同步且恒定。當(dāng)電力系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)后，如各種短路故障、大容量發(fā)電機(jī)組、大的負(fù)荷、重要的輸電設(shè)備的投入和切除等，系統(tǒng)除了經(jīng)歷電磁暫態(tài)過(guò)程，還要經(jīng)歷機(jī)電暫態(tài)過(guò)程。由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化，系統(tǒng)的潮流分布和發(fā)電機(jī)的輸出功率也隨之發(fā)生變化從而破壞了原動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的功率平衡。由此產(chǎn)生的不平衡轉(zhuǎn)矩將導(dǎo)致發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子加速或減速。這樣就形成了一個(gè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)和電磁功率變化為主體的機(jī)電暫態(tài)過(guò)程。電力系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)后的機(jī)電暫態(tài)過(guò)程可能會(huì)發(fā)展為兩種不同的結(jié)局。一種是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的角度隨時(shí)間變化呈搖擺或震蕩狀態(tài)，且震蕩幅值逐漸衰減，各發(fā)電機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)逐漸減小，系統(tǒng)過(guò)渡到一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)，通常認(rèn)為此時(shí)電力系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的。另一種結(jié)局是暫態(tài)過(guò)程中某些發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，是轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)角度不斷增大，最終導(dǎo)致這些發(fā)電機(jī)失去同步，此時(shí)稱電力系統(tǒng)是暫態(tài)不穩(wěn)定的。電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的必要條件是所有發(fā)電機(jī)組保持同步，因此電力系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定問(wèn)題是某一正常運(yùn)行狀態(tài)下受到大擾動(dòng)后，各個(gè)發(fā)電機(jī)保持同步運(yùn)行并過(guò)渡到新的或恢復(fù)到原來(lái)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式的能力。判斷電力系統(tǒng)在大擾動(dòng)情況下能否穩(wěn)定運(yùn)行，需要進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算分析。當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，需要研究提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的各種有限措施；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生重大穩(wěn)定破壞時(shí)，需要進(jìn)行事故分析，找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，并提出相對(duì)應(yīng)的措施。為分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)性，采用的基本假設(shè)如下：由于發(fā)電機(jī)機(jī)組的慣性較大，假定在故障后的暫態(tài)過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)中的頻率依然是50Hz。忽略突然發(fā)生故障后網(wǎng)絡(luò)中的非周期分量電流。故障為不對(duì)稱時(shí)，流過(guò)發(fā)電機(jī)定子的零序電流產(chǎn)生的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩忽略不計(jì)。此外，還需對(duì)系統(tǒng)主要元件做近似簡(jiǎn)化。下面列出簡(jiǎn)化的發(fā)電機(jī)、原動(dòng)機(jī)以及負(fù)荷的模型。發(fā)電機(jī)的等值電動(dòng)勢(shì)和電抗為E'和x'。d不計(jì)原動(dòng)機(jī)調(diào)速器的作用。負(fù)荷為恒定阻抗。電力系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定從本質(zhì)上說(shuō)是電磁力矩和機(jī)械力矩的能量平衡問(wèn)題。等面積法則很好地說(shuō)明了電力系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性包含的物理意義。首先介紹單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，下圖所示是一個(gè)簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)：G7-1LT-2vG—GD— —(?

等值電路如下圖：圖1-1簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)示意圖圖1-2圖1-1簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)示意圖正常運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)經(jīng)過(guò)變壓器和雙回路母線向無(wú)限大系統(tǒng)發(fā)電。如果發(fā)電機(jī)=xd+xT1+X=xd+xT1+XL+XT21-1)這時(shí)發(fā)電機(jī)發(fā)出的電磁功率可表達(dá)為P=EUsin§ (1-2)IXI如果突然在一回輸電線路始端發(fā)生不對(duì)稱短路，可等效為在正序網(wǎng)絡(luò)的故障jx./'jXL_jx./'jXL_'jXLjX1圖1-3故障發(fā)生時(shí)的等值電路此時(shí)，通過(guò)計(jì)算，可求得電動(dòng)勢(shì)E與無(wú)限大系統(tǒng)之間的電抗為：XII=xd+XT1++X+(Xd+xTl)(T+xT2) (1-3)IIdT12T2 x1這時(shí)發(fā)電機(jī)發(fā)出的電磁功率可表達(dá)為P=EUsin§II XII(1-4)短路故障發(fā)生后，線路繼電保護(hù)裝置將迅速地?cái)嚅_(kāi)故障線路兩端的斷路器，此時(shí)的等值線路為：UrjxUrjxT2~v^((1-5)(1-6)圖1-4故障切除后的等值電路電動(dòng)勢(shì)E與無(wú)限大系統(tǒng)之間的電抗為：XIII=XdX+XT1+XL+XT2這時(shí)發(fā)電機(jī)發(fā)出的電磁功率可表達(dá)為P=EUsin§

III XI

圖1-5故障切除后的等值電路在故障發(fā)生后，從起始角到故障切除角這段時(shí)間里，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子受到過(guò)剩轉(zhuǎn)矩而加速?？梢宰C明，過(guò)剩轉(zhuǎn)矩對(duì)相對(duì)角位移所作的功等于轉(zhuǎn)子在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能的增加。證明如下：故障后的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：T d25T d25jxw dt20二P-PTII1-7)由于d25dt2d(d5

dtdtd5.d25dt2d(d5

dtdtd5. d5 d5. .d5.=x=5 dtdt d5 d51-8)代入上述轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程得：Tj5d5=(P-P)d5w TII01-9)將式子左右兩邊積分jXZj5d5=J5c(P-P)d55oW0 5oT111-10)x-J[52-52]=1x-J52=J5c(P一P)d5wc0 2wc5TII0001-11)式中：5.為角度為5時(shí)轉(zhuǎn)子的相對(duì)角速度。cc上式的左端表示轉(zhuǎn)子在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能的增加，右端對(duì)應(yīng)于過(guò)剩轉(zhuǎn)矩對(duì)相對(duì)角速度位移所做的功。而且右端即為圖1-5中點(diǎn)abed所包圍的面積，故稱之為加速面積。同理，可以推斷，轉(zhuǎn)子在制動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的減少就等于制動(dòng)轉(zhuǎn)矩所作的功。即有即有1T..1.—X-J[52—§2]二—§2二巴(P—P)d81-12)2w c2c5IIIT1-12)00上式的左端表示轉(zhuǎn)子在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能的減少，右端對(duì)應(yīng)于過(guò)剩轉(zhuǎn)矩對(duì)相對(duì)角速度位移所做的功。而且右端即為圖1-5中點(diǎn)defg所包圍的面積，故稱之為減速面積。比較上述兩式，可以看出轉(zhuǎn)子在減速過(guò)程中動(dòng)能的減少正好等于加速時(shí)動(dòng)能的增加，并可推得：町c(PT-P[[)d§=J；m(Piii-Pt)ds (1T3)&o sc式(1-13)即為等面積法則，即當(dāng)減速面積等于加速面積時(shí)，轉(zhuǎn)子角速度恢復(fù)到同步。利用上述的等面積法則，可以決定極限切除角度，即最大可能的sh。如果切除角大于極限切除角，就會(huì)造成加速面積大于減速面積，暫態(tài)過(guò)程中運(yùn)行點(diǎn)就會(huì)越過(guò)h點(diǎn)而使系統(tǒng)失去同步。相反，只要切除角小于極限切除角，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。但是，求得極限切除角并沒(méi)有解決實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際需要知道的是，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定必須在多少時(shí)間之內(nèi)切除故障線路，也就是要求得系統(tǒng)穩(wěn)定極限切除時(shí)間。進(jìn)一步說(shuō)，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定，就是要加速面積等于減速面積。而提高穩(wěn)定性，就是要減少加速面積，增大減速面積。這為我們實(shí)際解決系統(tǒng)問(wèn)題提供了指導(dǎo)。如在原理上解釋了采用重合閘、快速切除故障、快速關(guān)機(jī)、電氣制動(dòng)、切機(jī)、快速關(guān)機(jī)都可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)，是多機(jī)系統(tǒng)，也不存在所謂的無(wú)窮大系統(tǒng)。比較合適的方法是將電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)