從分數到分式(教案)

從分數到分式(教案)教學內容：從分數到分式教學目標：1.通過實際問題中的數量關系，引出分式的概念，認識分式是一類常見的代數式；2.幫助學生理解分式的概念，讓他們經歷“從具體到抽象，從特殊到一般”的認知過程，加深對模型思想的理解；3.幫助學生正確判斷分式的意義，掌握判斷分式有意義或無意義的方法。教學重點、難點：重點：分式的概念；難點：理解并掌握判斷分式有意義或無意義的方法。教學設計：一、情境引入利用教材插圖展示三峽美景，引導學生欣賞祖國的大好河山，注意觀察江面上來往的船只。問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，求江水的流速是多少？提問1：一艘游輪在靜水中航行速度為30km/h，它順流、逆流航行的速度相同嗎？船只順流、逆流的航行速度與什么有關？（板書）行程問題基本數量關系：路程＝速度×時間船順流航行速度＝船在靜水中的速度＋水流的速度船逆流航行速度＝船在靜水中的速度－水流的速度提問2：這個問題中要想知道船順流航行的速度及船逆流航行的速度，必須知道什么？如果知道了水流速度，如何表示順流航行的速度及逆流航行的速度？提問3：你能假設未知數，得到相應的等量關系嗎？解：設江水的流速為v千米/時，則輪船以最大航速順流航行90千米所用的時間為90小時，以最大航速逆流航行60千米所用的時間為60/（30-v）小時，根據題意：30+v——=——30-v90/60這個方程叫做分式方程，可以解得v的值。引導學生觀察：這個式子與我們以往所學過的式子有什么不同？二、類比引新1.想一想：完成課本第127頁思考題：（1）長方形的面積為10平方厘米，長為7厘米，寬為1.43厘米；長方形的面積為S，長為a，寬為b。（2）把體積為200立方厘米的水倒入底面積為33平方厘米的圓柱形容器中，水面高度為6厘米；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為h。思考：在小學學習分數時，我們把10÷7寫成10/7的形式，把它叫做分數。那么S/a和V/S可以怎么表示呢？（學生類比給出：S/a和V/S可以寫成分式形式。）asSV，V/S可以寫成，h可以表示為V/S×1/S×1/h，也可以寫成ba×bh=V/S×1/S×1/h，其中a、b、S、V、h都是代數式。三、歸納總結學生們通過情境引入和類比引新，深入理解了分式的概念和應用。在此基礎上，教師可以對分式的有意義和無意義進行講解和練習，幫助學生掌握判斷分式有意義或無意義的方法。最后，教師可以讓學生自行尋找其他實際問題中的分式應用，進一步加深對分式的理解和應用。1.若分式$\dfrac{x^2-1}{x-1}$的值為$a$，求$x$的值。2.已知分式$\dfrac{3x-1}{2x+1}$，求$x$的值。3.已知$\dfrac{2}{3-4x}$的值為正，求$x$的取值范圍。4.若$\dfrac{6}{x}$表示一個整數，求整數$x$的值。1.設分式$\dfrac{x^2-1}{x-1}$的值為$a$，則$x^2-1=a(x-1)$?；喌?x^2-(a+1)x+a=0$，解得$x=1-a$或$x=a$。2.已知分式$\dfrac{3x-1}{2x+1}$的值為$a$，則$3x-1=a(2x+1)$?；喌?x=\dfrac{a+1}{a-3}$。3.已知$\dfrac{2}{3-4x}$的值為正，即$3-4x>0$。解得$x<\dfrac{3}{4}$。4.設$\dfrac{6}{x}=k$，其中$k$為整數。則$x=\dfrac{6}{k}