因式分解法學案人教版九年級數(shù)學上冊

解一元二次方程——因式分解法云頂中學孫大力教材分析：本節(jié)課是在學生學習了用配方法和公式法解一元二次方程的基礎上展開的學習一元二次方程的第三種解法-----因式分解法。任何一個一元二次方程都口以用配方法和公式法這兩種方法中的一種來解，為什么還要學習因式分解法解一元二次方程呢?因為對于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起來更簡便。對學生觀察思考，避繁就簡和一題多解能力的培養(yǎng)都具有重要的作用。因式分解法解一元二次方程既可以復習八年級學過的因式分解的方法，又可以為后續(xù)處理有關一元二次方程的問題時提供多一些思路和方法。學情分析：學生在八年級已經(jīng)學習了因式分解，掌握了用提公因式法及運用公式法(平方差、完全平方)分解因式:在本章前幾節(jié)課中又學習了配方法及公式法解一元二次方程，了解并掌握了這兩種方法的解題思路及步驟。結合我校學生實際，有必要在課前讓學生對因式分解的方法和一般步驟進行回顧，這樣有利于提高課堂效率和準確率。核心素養(yǎng)目標：1、會使用因式分解的方法解某些一元二次方程；2、經(jīng)歷因式分解法把一元二次方程化為兩個一元一次方程的過程，體會“降次”思想、“轉化”思想；3、體驗方法的優(yōu)劣，激發(fā)探索的欲望，感受數(shù)學學習的樂趣，并在學習交流過程中獲得成功的體驗。教學重難點：用因式分解法解某些一元二次方程。教法、學法分析教法：提問法、引導點撥法學法：自主探究法、合作交流法教學過程設計知識回顧導入新知我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法?直接開平方法x2=a(a≥0)配方法(x+m)2=n(n≥0)公式法設計意圖：學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為后面的學習作好鋪墊.問題1試解方程x2-3x=0看看下面的幾位同學誰做的對？什么叫做因式分解？把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.因式分解常見的方法有1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)；2、公式法a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).3、十字相乘法X2+bx+c=(x+m)(x+n）問題2請自學12—14頁，注意方程各自的特點，并完成以下解方程：（1）5x2=4x;(2)x(x-2)+x-2=0.要點歸納因式分解法的概念這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;點撥運用自學檢測一1、下列各方程的根分別是多少？x(x-2)=0(2)(y+2)(y-3)=0；(3)(3x+6)(2x-4)=0(4)x2=x.2、解下列方程：(1)(x+1)2=5x+5(2)x2-6x+9=(5-2x)2自學指導二整式的乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab因式分解x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)十字相乘x2+3x+2=x2-3x-4=問題3試一試解方程：x2+6x-7=0.因式分解得：步驟：1、分解二次項系數(shù)和常數(shù)項2、十字相乘檢查是否分解正確3、列出因式分解的式子十字相乘法拓展：3x2+17x-6=0.(2)2x2-5x+3=0二次項系數(shù)不為1，也同樣適用于十字相乘法自學檢測二1、解下列方程：(1)x2-5x+6=0；(2)x2+4x-5=0(x+3)(x-1)=5；(4)2x2-7x+3=0.點撥運用二1.ax2+c=0，選用直接開平方法；2.ax2+bx=0，應選用因式分解法；3.ax2+bx+c=0，先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解。若容易，宜選用因式分解法，否則選用公式法；4.x2+bx+c=0，當a=1,b為偶數(shù)時，用配方法也較簡單.直接開平方法和因式分解法只適用于部分方程；配方法和公式法適用于全部方程；選擇順序：直接開平方法——因式分解法——公式法(或配方法)課堂小結(本課知識點）當右邊=0時，將方程左邊因式分解當右邊因式分解常見的方法有1.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+(a+b)x+ab=(xx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.十字相乘法注意：每個題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡化解題過程！當堂訓練注意：每個題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡化解題過程?、賦2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).適合運用直接開平方法；適合運用因式分解法；適合運用公式法；適合運用配方法.2、用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2-12x=4;(4)3x2=4x+1.3.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解方程(x-5)(x+2)=18.解：原方程化為：(x-5)(x+2)=3×6.①由x-5=3，得x=8；②由x+2=6，得x=4；③所以原方程的解為x1=8或x2=4.板書設計因式分解法解一元二次方程解題框架圖作業(yè)設計：基礎性作業(yè)：1、用你認為最好的方法解方程：(1)（3x-