2023-2024學(xué)年人教部編版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章教案列一元一次方程解決相遇問題

教師姓名單位名稱填寫時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/冊(cè)七年級(jí)（上）教材版本人教版課題名稱第三章3.4.1《列一元一次方程解決相遇問題》難點(diǎn)名稱畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）難點(diǎn)分析從知識(shí)角度分析為什么難審清題意，從已知條件中找到等量關(guān)系，利用等量關(guān)系列出方程，具有一定的難度。從學(xué)生角度分析為什么難畫示意圖來分析題意，將路程分成幾部分，從而找到等量關(guān)系，是學(xué)生不容易掌握的地方。難點(diǎn)教學(xué)方法1.通過相遇問題的引入和例題精講，體會(huì)等量關(guān)系的重要性以及相遇問題的基本類型。2.通過課堂練習(xí)的升華，掌握相遇問題中畫示意圖找到等量關(guān)系的方法。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程導(dǎo)入1.方程的用處之一就是解決應(yīng)用題，那么你認(rèn)為其中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是什么呢？（未知數(shù)、解方程、等量關(guān)系）其中最重要的是找等量關(guān)系，因?yàn)檎业降攘筷P(guān)系才能列方程，通常我們需要利用數(shù)形結(jié)合的思想來找到等量關(guān)系，現(xiàn)在我們就一起來學(xué)習(xí)列一元一次方程解決相遇問題。知識(shí)講解（難點(diǎn)突破）2.相遇問題所謂相遇問題，是指兩個(gè)對(duì)象從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間后必然會(huì)在途中相遇，問題是研究速度、時(shí)間和路程的關(guān)系。3.例題精講（一）小剛和小明在筆直的路上晨跑鍛煉．小剛的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，現(xiàn)在兩人相距100米．兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，多長時(shí)間相遇？（1)題目的問題是多長時(shí)間相遇，也就是求相遇時(shí)間，因此相遇時(shí)間是個(gè)未知量，通常情況下，我問怎么設(shè)未知數(shù)？問什么設(shè)什么現(xiàn)在我們還要找到等量關(guān)系，等量關(guān)系又是什么呢？畫行程圖找等量關(guān)系總路程=100小明路程小剛路程6x4x總路程=100小明路程小剛路程6x4x總路程=100小明路程小剛路程6x4x總路程=100小明路程小剛路程6x4x小明和小剛共同走完了所相距的一百米，因此等量關(guān)系是小明的路程+小剛的路程=總路程，你會(huì)把已知條件和未知數(shù)帶入等量關(guān)系式中嗎？4x＋6x＝100整理步驟，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)之后再作答。列方程解決相遇問題時(shí)，當(dāng)兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行的時(shí)候，我們可以找到等量關(guān)系S1+S2=S總，把已知條件和未知數(shù)帶入等量關(guān)系式中，即可求出未知數(shù)X。（二）變式小剛和小明在筆直的路上晨跑鍛煉．小剛的速度是6米/秒，小明的速度是4秒，兩人相距100米．兩人相向而行，小明先出發(fā)5秒小剛再出發(fā)，問小剛出發(fā)多長時(shí)間兩人相遇？這道題發(fā)生了什么變化？這道題兩人不是同時(shí)出發(fā)了，而是小明先出發(fā)5秒，小剛再出發(fā)。這道題又如何解決呢？你能找到等量關(guān)系嗎？先設(shè)未知數(shù)，設(shè)小剛出發(fā)x秒后兩人相遇，再借助行程圖找等量關(guān)系。小明先出發(fā)5秒，5秒后我們可以看做小明和小剛同時(shí)出發(fā)直至相遇，還是他倆共同走完了所相距的100米，這時(shí)候行程圖分為幾段呢？等量關(guān)系為：小明先行的路程+小明后行的路程+小剛的路程=總路程我們把已知條件和未知數(shù)帶入，得到的方程是什么？4×5＋4x＋6x＝100（5）解得x=8之后還要檢驗(yàn)再作答，在列方程解決相遇問題過程中，當(dāng)兩人不是同時(shí)出發(fā)的時(shí)候，等量關(guān)系通常為S1先+S1后+S2=S總（三）課堂練習(xí)（極限挑戰(zhàn)）小剛和小明在筆直的路上晨跑鍛煉．小剛的速度是6米/秒，小明的速度是4米/秒，兩人同時(shí)從甲地跑向乙地，小剛到達(dá)乙地后立即返回，20秒后兩人相遇，請(qǐng)問甲乙兩地相距多少米？這道題又有什么改變？未知數(shù)改變了，并且兩人先開始是同向出發(fā)，之后又相向而行。我們?cè)O(shè)甲乙兩地為x米，那么等量關(guān)系又是什么呢？借助行程圖找等量關(guān)系，同時(shí)他們兩個(gè)是同時(shí)出發(fā)，可以利用S1+S2=S總，可以發(fā)現(xiàn)，S1即小明的路程，S2即小剛的路程，小明的路程向下平移后和小剛的路程拼成了兩條甲乙兩地的距離，則等量關(guān)系式為S1+S2=2x，我們又知道小明和小剛同時(shí)出發(fā)同時(shí)相遇，因此兩人時(shí)間均為20秒，帶入等量關(guān)系式得：4×20+6×20+2x整理一下步驟，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)再作答。小結(jié)在列方程解決相遇問題是，通常又兩種情況，同時(shí)出