湖南省婁底市新塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市新塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.利用斜二測(cè)畫(huà)法敘述正確的是(

).

A、正三角形的直觀(guān)圖是正三角形

B、平行四邊形的直觀(guān)圖是平行四邊形C、矩形的直觀(guān)圖是矩形

D、圓的直觀(guān)圖一定是圓參考答案：B略3.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出結(jié)果為2，則輸入的x=（）A．0 B．2 C．4 D．0或4參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出x=的值，分類(lèi)討論求出對(duì)應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出x=的值，∵輸出結(jié)果為2，∴或，∴解得x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題．5.首項(xiàng)為﹣4的等差數(shù)列{an}從第10項(xiàng)起為正數(shù)，則公差d的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，解關(guān)于d的不等式組可得．【解答】解：由題意可得，解不等式組可得＜d≤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，前20項(xiàng)和為100，則它的前30項(xiàng)和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[30，50）（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A．100 B．120 C．130 D．390參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33，從而得到位于30～50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1﹣0.33=0.67，再由頻率計(jì)算公式即可算出樣本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同學(xué)有67人，即位于30～50的頻數(shù)為67，∴根據(jù)頻率計(jì)算公式，可得=0.67，解之得n=100故選：A8.已知，，且、都是銳角，則＋（

）A

B

C或

D或參考答案：B9.已知展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．

B．7

C．

D．21參考答案：C10.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且|AB|=，則直線(xiàn)l的方程為．參考答案：y=x±1【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線(xiàn)方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長(zhǎng)公式能求出m，得到直線(xiàn)方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線(xiàn)l：y=x±1．故答案為：y=x±1．12.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則AC=.

參考答案：3略13.若雙曲線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條則的最大值等于_________．參考答案：8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最小值即可．解答：解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（﹣2，1）時(shí)，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，難度較小．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解15.三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別對(duì)不同的變量組（每組為兩個(gè)變量）進(jìn)行該組兩變量間的線(xiàn)性相關(guān)作實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對(duì)象（組內(nèi)兩變量）的線(xiàn)性相關(guān)性更強(qiáng)。參考答案：二略16.直線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：317.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為

．參考答案：無(wú)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

（1）請(qǐng)指出示意圖中C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？

（2）若的值，并說(shuō)明理由；參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗(yàn)證符合題意?！?分（2）（導(dǎo)數(shù)法）（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應(yīng)給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分略19.已知直線(xiàn)l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)為P．（Ⅰ）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)l3：x﹣2y﹣1=0的直線(xiàn)方程；（Ⅲ）求過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線(xiàn)l3：x﹣2y﹣1=0直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程；兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線(xiàn)的方程，得到一個(gè)關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）根據(jù)兩直線(xiàn)平行時(shí)，斜率相等，由直線(xiàn)l3的斜率設(shè)出所求直線(xiàn)的方程為x﹣2y+m=0，把第一問(wèn)求出的P的坐標(biāo)代入即可確定出m的值，進(jìn)而確定出所求直線(xiàn)的方程；（Ⅲ）根據(jù)兩直線(xiàn)垂直時(shí)，斜率的乘積為﹣1，由直線(xiàn)l3的斜率求出所求直線(xiàn)的斜率，設(shè)出所求直線(xiàn)的方程，把P的坐標(biāo)代入即可確定出所求直線(xiàn)的方程．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）由，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）；

…

（Ⅱ）因?yàn)樗笾本€(xiàn)與l3平行，所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為x﹣2y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直線(xiàn)的方程為x﹣2y+6=0；

…

（Ⅲ）因?yàn)樗笾本€(xiàn)與l3垂直，所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為2x+y+n=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+n=0，得n=2．故所求直線(xiàn)的方程為2x+y+2=0．

…【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線(xiàn)的一般式方程，以及兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線(xiàn)方程的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法為：聯(lián)立兩直線(xiàn)的解析式組成方程組，求出方程組的解可得交點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)要求學(xué)生掌握兩直線(xiàn)平行及垂直時(shí)斜率滿(mǎn)足的關(guān)系．20.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時(shí)x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對(duì)應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.21.環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)（見(jiàn)下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1

天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù)7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（II）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）由表中數(shù)據(jù)可知20天中，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天