空間幾何體體積第二節(jié)

空間幾何體體積第二節(jié)第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)1.正方體的體積公式V正方體=a3(這里a為棱長)2.長方體的體積公式V長方體=abc(這里a,b,c分別為長方體長、寬、高)或V長方體=sh(s,h分別表示長方體的底面積和高)V圓柱=sh(s,h分別表示底面的面積和高)3.圓柱的體積公式4.圓錐的體積公式V圓錐=sh(s,h分別表示底面的面積和高)13第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ShV=sh直棱柱(長方體)斜棱柱Sh該斜棱柱的體積是什么?V=sh

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．祖暅原理：一.柱體的體積公式第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：底面積相等、高也相等的棱柱與圓柱,它們的體積有何關(guān)系如何？ShhSSh一.柱體的體積公式由祖暅原理可得:第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1:有一堆相同規(guī)格的鐵制（鐵的比重是7.8g/cm3）六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六邊形邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm，那么約有毛坯多少個？二.例題解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為（個）答：這堆螺帽大約有252個．第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月三.錐柱的體積公式由祖暅原理可得:如果兩個錐體的高(h)及底面積(s)都相等.則這兩個錐體的體積相等錐體的體積公式V錐體=sh(s,h分別表示底面的面積和高)13第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)如圖:求證三棱錐A’-ABD的體積為正方體體積的六分之一A’ABDaCB’C’D’ABCDA1B1C1D1練習(xí):如圖,長方體截去三棱錐D-AA1B1,則截去部分與剩下部分的體積比是

.1:5第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD例從正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個三棱錐D-ABC，求它的體積是正方體的幾分之幾？解：設(shè)正方體的體積為V=Sh則每個被截去的三棱錐的體積為所以，三棱錐D-ABC的體積是正方體的三分之一。E第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月如果錐體被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與錐體高的平方比錐體的性質(zhì)四.臺體的體積公式AOO’hCBAPDA’B’C’D’第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：你能由錐體的體積公式得到臺體的體積公式嗎？SOxhrr’臺體的體積公式：第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月其中h為臺體的高,S為上底面面積,S’為下底面面積四.臺體的體積公式AOO’hBChA’B’C’D’AE’DEP第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月柱、錐、臺體積的關(guān)系：V柱體=Sh

這里S是底面積,h是高V錐體=Sh

這里S是底面積,h是高這里S、S′分別是上,下底面積,h是高S′=S第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例:

如圖:已知圓臺的上底面半徑為1下底面半徑為2,母線長為2，求該圓臺的體積練習(xí)如圖:已知棱臺的上底面是長為1

正方形,下底面是長為2

正方形,側(cè)棱長為2

求該棱臺的體積A’B’C’D’ABCD五.例題第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例

體積為52cm2的圓臺，一個底面面積是另一個底面面積的9倍，那么，截得這個圓臺的圓錐體積為

。h1h54cm2第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月球的體積計算公式：(R為球的半徑)例.已知球O內(nèi)切與圓柱O1O2試證明

(1)球的表面積等于圓柱表面積的

(2)球的體積等于圓柱體積的六.球的體積OO1O2第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1：8：271、（1）三個球的半徑的比是。：2：31，則此三個球的體積比是2、有一種空心鋼球，重142g，測得外徑等于5.0cm，求它的內(nèi)徑（鋼比重是7.9g/cm3)（3）如果夾在兩個平行平面間的圓柱、圓錐、球在底面所在平面的射影都是相等的圓，則V圓柱：：V圓錐V球=：：312（2）大圓面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則球的體積變?yōu)樵瓉淼谋丁?2第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月柱體,錐體,臺體,球體的體積公式小結(jié)令S’=S令S’=S球的體積計算公式：(R為球的半徑)第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè):p28

練習(xí)3A