二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題易考題型總結(jié)學(xué)生版

./二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題易考題型總結(jié)〔學(xué)生版一、利潤(rùn)最值問(wèn)題〔一一般利潤(rùn)最值問(wèn)題1.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣(mài)出300件,市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元,每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件,已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？〔二與一次函數(shù)相關(guān)的利潤(rùn)最值問(wèn)題2.某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷(xiāo)售,對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y<元>與銷(xiāo)售月份x<月>滿足關(guān)系式,而其每千克成本<元>與銷(xiāo)售月份x<月>滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．<1>試確定b,c的值；<2>求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)y<元>與銷(xiāo)售月份x<月>之間的函數(shù)關(guān)系式；<3>"五一"之前,幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?3.XX市大潤(rùn)發(fā)超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品,如果以30元/千克銷(xiāo)售,那么每天可售出400千克．由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知,每天銷(xiāo)售量<千克>與銷(xiāo)售單價(jià)<元><存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．⑴試求出與的函數(shù)關(guān)系式；⑵設(shè)大潤(rùn)發(fā)超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？⑶根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元,請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷(xiāo)售單價(jià)的范圍<直接寫(xiě)出答案>．二、面積最值問(wèn)題4.蔣老師的家門(mén)前有一塊空地,空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻,為了美化生活環(huán)境,蔣老師準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃,他買(mǎi)回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄,為了澆花和賞花的方便,準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門(mén)〔木質(zhì)．花圃的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？5.如圖,把一張長(zhǎng)10cm,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子〔紙板的厚度忽略不計(jì)．〔1要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？〔2你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有,請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有,請(qǐng)你說(shuō)明理由；〔3如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形,然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,是否有側(cè)面積最大的情況；如果有,請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有,請(qǐng)你說(shuō)明理由．三、圖形問(wèn)題6.如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．〔1求拋物線的解析式；〔2已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底ED的距離h〔單位：米隨時(shí)間t〔單位：時(shí)的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=﹣〔t﹣192+8〔0≤t≤40,且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行？7.某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí),身體〔看成一點(diǎn)在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線〔圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí),正常情況下,該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米,入水處距池邊的距離為4米,運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢(shì),否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．〔1求這條拋物線的解析式；〔2在某次試跳中,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是〔1中的拋物線,且運(yùn)動(dòng)員在空中完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為米,問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．OO四、圖像問(wèn)題〔一長(zhǎng)度最值、平行四邊形問(wèn)題8.如圖,拋物線與y軸交于A點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C<3,0>.〔1求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；〔2動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍；〔3設(shè)在〔2的條件下〔不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況,連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.OOxAMNBPC題22圖〔二周長(zhǎng)與面積最值問(wèn)題9.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1,0,C點(diǎn)坐標(biāo)是〔4,3．〔1求拋物線的解析式；〔2在〔1中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D,使△BCD的周長(zhǎng)最??？若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3若點(diǎn)E是〔1中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于直線AC的下方,試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．〔三等腰三角形問(wèn)題ACByx0ACByx011已知軸,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,且．〔1求拋物線的對(duì)稱軸；〔2寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；〔3探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn),是否存在是等腰三角形．若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔四分段函數(shù)、累計(jì)二次函數(shù)問(wèn)題11.啟優(yōu)學(xué)堂積極應(yīng)對(duì)2018年世界金融危機(jī),及時(shí)調(diào)整投資方向,瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè),建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線,由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)初期成本高,且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響,產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái),公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程〔公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次,公司累積獲得的利潤(rùn)y〔萬(wàn)元與銷(xiāo)售時(shí)間第x月之間的函數(shù)關(guān)系〔即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上,該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn),曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的