北師大版（2019）數(shù)學必修第一冊：4.1《對數(shù)的概念》學案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享對數(shù)的概念【學習目標】1．理解對數(shù)的概念。2．掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化。3．掌握對數(shù)的基本性質。4．通過指數(shù)式與對數(shù)式的互化及對數(shù)的基本性質，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)?！緦W習重難點】1．理解對數(shù)的概念。2．掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化。3．掌握對數(shù)的基本性質?！緦W習過程】一、初試身手1．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是()A．22＝4與log24＝2B．4－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)與log4eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)C．(－2)3＝－8與log(－2)(－8)＝3D．3－2＝eq\f(1,9)與log3eq\f(1,9)＝－22．若lg(lnx)＝0，則x＝________。二、合作探究指數(shù)式與對數(shù)式的互化【例1】將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1)2－7＝eq\f(1,128)；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)logeq\s\do8(\f(1,2))32＝－5；(5)lg0.001＝－3；(6)lne＝1．[解](1)log2eq\f(1,128)＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e?！疽?guī)律方法】利用對數(shù)與指數(shù)間的互化關系時，要注意各字母位置的對應關系，其中兩式中的底數(shù)是相同的?！靖櫽柧殹?．將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式。①35＝243；②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up20(m)＝5．73；③logeq\s\do8(\f(1,2))16＝－4；④ln10＝2．303．[解]①log3243＝5；②logeq\s\do8(\f(1,3))5．73＝m；③eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16；④e2．303＝10.對數(shù)基本性質的應用【例2】(1)求下列各式中x的值。①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；②log2(log3(log4x))＝0.[解](1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋2x－1＝2x2－1，,3x2＋2x－1>0，,2x2－1>0且2x2－1≠1.))解得x＝－2．②由log2(log3(log4x))＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3，所以x＝43＝64．【學習小結】1．對數(shù)的定義(1)對數(shù)的有關概念(2)對數(shù)的底數(shù)a的取值范圍是a>0，且a≠1．2．對數(shù)的基本性質與對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式alogaN＝__N__對數(shù)的基本性質底數(shù)的對數(shù)等于__1__，即logaa＝__1__1的對數(shù)等于__0__，即loga1＝__0__零和負數(shù)沒有對數(shù)3．兩種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)以a(a>0，且a≠1)為底的對數(shù)logaN自然對數(shù)以__e__為底的對數(shù)lnN常用對數(shù)以__10__為底的對數(shù)lgN【精煉反饋】1．思考辨析(1)零和負數(shù)沒有對數(shù)。()(2)當a>0，且a≠1時，loga1＝1．()(3)log3(－2)2＝2log3(－2)。()2．若log2eq\f(1－2x,9)＝0，則x＝________。【答案】學習過程：1.解析：[在對數(shù)式logaN中，a>0，且a≠1，故選C．]2.解析：[由已知