2004-2005湖北沙市中學(xué)第三周數(shù)學(xué)檢測題

PAGEPAGE1當(dāng)前第頁共8頁2004-2005湖北沙市中學(xué)第三周數(shù)學(xué)檢測題班級姓名選擇題2，設(shè)函數(shù)的取值范圍為 （） A．（－1，1） B．（－1，+∞） C． D．3，已知函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A. B.C.(－∞，－4)[2，＋∞] D.[－4，2]4，函數(shù)在閉區(qū)間[－1，1]上的最大值是 （） A． B． C．0 D．－6，函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是A.B.C.D.7，與曲線關(guān)于y軸對稱的曲線為（）A. B.C. D.8，已知f(x)=|log2x|,若f(a)>f(2.5),則a的取值范圍是(A)(0,)∪(1,)(B)(,+∞)(C)(0,)∪(,+∞)(D)(,)9，隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為其中a是常數(shù)，則的值為 （） A． B． C． D．10，函數(shù)對一切實數(shù)x都滿足有3個實根，則這3個實根之和為 （） A．6 B．9 C．4 D．311，已知函數(shù)與互為反函數(shù),又與的圖象關(guān)于直線對稱，若那么等于A．－４B．－3C．－2D．212．設(shè)二次函數(shù)若，則的值為（）．A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能題號123456789101112答案二，填空題13，已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域為[-1，2]，則函數(shù)y=f(x-1)的定義域為14．已知曲線則在曲線上點處的切線與直線垂直.15，已知是R上的偶函數(shù)，是R上的奇函數(shù)，且，若，則的圖象經(jīng)過點（0，2），的值為 16，已知函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=,f3(x)=4-x,函數(shù)g(x)取f1(x)、f2(x)、f3(x)中的最小值，則函數(shù)g(x)的最大值是三，解答題17，（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式，其中a>0．18.甲、乙兩人進(jìn)行五次比賽，如果甲或乙無論誰勝了三次，比賽宣告結(jié)束。假定甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，試求下列概率。（I）比賽以甲3勝1敗而結(jié)束的概率；（II）比賽以乙3勝2敗而結(jié)束的概率；（III）設(shè)甲先勝3次的概率為a，乙先勝3次的概率為b，求a:b的值。19，設(shè)函數(shù)R），若使上為增函數(shù)，求a的取值范圍.20．（本小題滿分12分）某農(nóng)村在2003年底共有人口1480人，全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬元，從2004年起計劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬元，人口每年凈增a人.設(shè)從2004年起的第x年（2004年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬元.（Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長，那么該村每年人口的凈增量不能超過多少人？21，如圖，A、B為函數(shù)圖像上兩點，且AB∥x，點M（1，m）（m>3）是△ABC邊AC的中點。（I）設(shè)點B的橫坐標(biāo)為t，△ABC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t)；（II）求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的點C的坐標(biāo)。22，（文科做）已知：定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)。（Ⅰ）求證：在上也是增函數(shù)；（Ⅱ）對任意，求實數(shù)m，使不等式恒成立。（理科做）設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；（2）設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求｜A1B1｜的取值范圍；（3）求證：當(dāng)x≤－時，恒有f(x)＞g(x).1，B2，D3B4A5C6D7A8C13,[1,4]15，（4，5）16，217，118.解：（I）以甲3勝1敗而結(jié)束比賽，甲只能在1、2、3次中失敗1次，因此所求概率為：（II）乙3勝2敗的場合，因而所求概率為：（III）甲先勝3次的情況有3種：3勝無敗，3勝1敗，3勝2敗其概率分別為于是乙獲勝概率19，解由題知：上恒成立而令遞增且最小值為20，（Ⅰ）依題意知，第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為（3180+60x）萬元，該村第x年的人口總數(shù)（1480+ax）人.（Ⅱ）為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長，則在為增長函數(shù)，設(shè)……（11分）20.解：（I）設(shè)B，A，，M是△ABC邊AC的中點∴4分（II）∵，M是△ABC邊AC的中點∴∴當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)。此時點C的坐標(biāo)是（）8分當(dāng)m>9時，S=f(t)在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)∵，又∴∴S=f(t)在（0，1]上為增函數(shù)，11分故t=1時，。13分22：設(shè)，且，則，且?！咴谏鲜窃龊瘮?shù)，∴又為奇函數(shù)，∴∴?！嘣谏弦彩窃龊瘮?shù)。（Ⅱ）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)∵在上是增函數(shù)。∵，∴。，，，?！弋?dāng)時，的最大值為，∴當(dāng)時，不等式恒成立。22．由y=f(x)=ax2+bx+cy=g(x)=ax+b得ax2+(b－a)x+(c－b)=0(*)Δ=(b－a)2－4a(c－b∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0∴f(1)=a+b+c=0又a＞b＞c∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0∴b－a＜0,c－b＜0,∴Δ=(b－a)2－4a(c－b故函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；（2）解：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩根故x1+x2=－,x1x2=,所以｜A1B1｜=｜x1－x2｜===又a+b+c=0,故b=－(a+c)因而(b－a)2－4a(c－b)=(－2a－c)2－4a(a+2c)=故｜A1B1｜===∵a＞b＞c,a+b+c=0∴a＞－(a+c)＞c∴－2＜＜－∴｜A1B1｜的取值范圍是（，2）(3)證明：不妨設(shè)x1＞x2,則由（2）知：＜x1－x2＜2①x1+x2=－=1－由a＞